Propriétés des ondes - leprof

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Chap. A4
Propriétés des ondes
I. Phénomène de diffraction
1- Définition
En présence d'obstacles, le comportement des ondes a) est différent de celui des particules de matière
en mouvement b). Certaines régions inaccessibles à des particules en mouvement sont atteintes par les
ondes qui semblent contourner les obstacles.
On appelle diffraction l'ensemble des
phénomènes qui accompagnent la propagation
d'une onde après interaction avec un système
matériel dont la dimension typique est
comparable à la longueur d'onde .
L'analyse de la propagation d'une onde permet en général de recueillir des informations à des échelles
supérieures à celle de la longueur d'onde.
2- Diffraction d'une onde plane par une fente rectangulaire
Considérons une onde plane rencontrant un obstacle plan, normal à la direction de
propagation, dans lequel est située une fente à bords rectilignes, de largeur a.
a faible devant 
Une onde diffractée sphérique mais d'amplitude non uniforme, centrée sur la fente se
propage à partir de celle-ci.
a de l'ordre de quelques 
Dans certaines directions de propagation, l'amplitude de l'onde diffractée est nulle. On observe des
franges de diffraction.
a beaucoup plus grand que 
Le phénomène de diffraction est négligeable dans ce cas, hormis pour les parties de l'onde situées au
voisinage immédiat des bords de la fente.
3- Diffraction des ondes sonores
Dans l'air, à la température ordinaire, la célérité des ondes sonores est voisine de 340 m.s-1. Les
fréquences de la majorité des sons produits sont comprises entre 100 Hz et 8 000 Hz et ont des
longueurs d'ondes comprises respectivement entre 3,4 m et 4 cm environ.
Les sons graves, de basse fréquence sont donc fortement diffractés par les portes et les fenêtres
ouvertes. Le phénomène de diffraction explique que l'on entende le son émis par une source masquée.
II. Diffraction de la lumière
1- Lumière monochromatique
a. Diffraction de la lumière par une ouverture circulaire
- Diriger le faisceau laser sur une ouverture circulaire (trou) dont le
diamètre est de l'ordre du dixième de millimètre.
- Observer sur un écran placé à environ 1 m.
La figure de diffraction est formée d'une tache circulaire très éclairée
(appelée tache de diffraction) entourée d'anneaux alternativement noirs
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et éclairés (l'intensité des anneaux éclairés diminuant rapidement quand on s'éloigne du centre).
L’ouverture circulaire a diffracté la lumière. La tache de diffraction présente l'éclairement le plus
grand et elle est la seule à prendre en compte.
Le rayon r de la tache de diffraction est d'autant plus grand que le diamètre a de l'ouverture circulaire
est plus petit.
b. Diffraction du faisceau laser par une fente
Diriger le faisceau laser sur une fente dont la largeur est de quelques dixièmes de millimètre.
Observer sur un écran placé à environ 1 m.
La figure de diffraction est constituée d'une tache centrale
brillante étalée, dans une direction perpendiculaire à la fente
et, dans la même direction, de taches brillantes, plus petites
et moins lumineuses. Les positions premières des franges de
diffraction font, avec l'axe de symétrie de la fente un angle

±  tel que  
a
La fente a diffracté la lumière dans une direction
perpendiculaire à cette fente.
Influence de la largeur de la fente Si l'on diminue la largeur de la fente, les taches deviennent plus
larges, en particulier la tache centrale.
La diffraction est d'autant plus marquée que la largeur de la fente est plus petite.
c. Diffraction du faisceau laser par un fil
- Diriger le faisceau laser sur un fil très fin, perpendiculairement à ce fil.
- Observer sur un écran placé à environ 1 m.
La figure de diffraction est semblable à celle du faisceau laser par une fente.
Le fil a diffracté la lumière dans une direction perpendiculaire au fil.
2- Lumière blanche.
Observons les figures de diffraction par un voile de tergal :
• D’un faisceau laser;
• D’un faisceau de lumière blanche. On voit qu'en lumière blanche, il apparaît des irisations, les taches
observées sont bordées d'un côté de rouge, de l'autre de violet. Ce phénomène est général.
3- Influence des paramètres
Lors de la diffraction par une fente en lumière monochromatique, deux paramètres peuvent influer a
priori sur le phénomène observé
- La largeur a de la fente ;
- La longueur d'onde  de la lumière incidente.
Quand la dimension de l'objet diffractant diminue, les effets du phénomène de diffraction
augmentent.
Quand la longueur d'onde de la lumière incidente diminue, les effets du phénomène de
diffraction diminuent.
Plus la dimension de l'objet diffractant se rapproche de l'ordre de grandeur de la longueur
d'onde  de la lumière incidente, plus la diffraction est importante.
4- Définition de l'écart angulaire
Lors d'une expérience de diffraction avec une fente, on note F le milieu de la fente, 0 le centre de la
figure de diffraction sur l’écran et M le milieu du premier intervalle obscur.
L'angle OFM, noté c est appelé l’écart angulaire.
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L'écart angulaire c est l'angle sous lequel est vue la moitié de la tache centrale depuis l'objet

diffractant :
c =
a
c est l’écart angulaire en radian (rad)
 longueur d'onde en mètre (m)
a dimension de l'objet diffractant en mètre (m).
Remarque : L'écart angulaire c est un petit angle.
La relation écrite est bien conforme à la conclusion des expériences
précédentes sur l'influence des deux paramètres :
- L'écart angulaire c augmente quand la largeur a de la fente (ou
l'épaisseur du fil) diminue ;
- L’écart angulaire c augmente quand la longueur d'onde  de la
lumière incidente augmente.
L
= D tanc , avec tanc  c (en radian) pour les petits angles.
2
2D
D'où, avec cette approximation : L = 2Dc , soit : L =
a
III. Interférences
1. Cas d’ondes mécaniques
Deux ondes à la surface de l'eau se rapprochent, se superposent
puis s'éloignent sans être altérées.
Le principe de superposition permet d'écrire
Lorsque les différentes actions agissent simultanément sur un
point M’ son déplacement MM' est la somme vectorielle des
déplacements MM1 et MM2 correspondant à ces actions
agissant séparément :
MM' = MM1 + MM2
Cette observation illustre le principe de superposition des petits mouvements.
Si deux ondes mécaniques sinusoïdales, comme des vagues, se rencontrent, elle interférent.
Prenons le cas typique de deux ondes mécaniques identiques qui se propagent sur l'eau: leur amplitude
respective s'ajoute à tout moment lors de l'interférence des deux ondes.
ce qui donne :
- sommet + sommet = sommet = mouvement
= ondes dites en phase
- creux + creux
= creux = mouvement
= ondes en phase
- creux + sommet = "rien" = pas de mouvement = ondes en opposition de phase
2- Interférences sonores et ultrasonores
Expérience : S1 et S2 sont reliées au même générateur ; la distance S1S2 est de quelques centimètres.
Déplaçons le récepteur R le long d'une ligne X'X parallèle à la ligne S1S2 à une distance de l'ordre de
40 cm
Si d1 = k alors l'onde par  reçue en R en phase avec S1
Si d2 = k' alors l'onde émise par  reçue par R est en phase avec S2
Si  = d2 - d1= k ondes en R en phase  maximum
Les amplitudes s'ajoutent  interférences constructives
Si  = k + /2
les ondes arrivent en opposition de phase.
Amplitude résultante nulle  interférences destructrices
Comme en mécanique, en interférences acoustiques, on peut avoir:
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- son + son = son
mais aussi
son + son = silence.
3- Interférences lumineuses
Les sources doivent être synchrones:
- même   même couleur
- décalage temporel constant (cohérentes)
Pour obtenir deux sources cohérentes en optique, il faut utiliser deux sources secondaires à partir d'une
source unique.
- Fentes d'Young
D'après le principe de Huygens S1 et S2 se comportent comme deux sources secondaires cohérentes.
- Miroirs de Fresnel
Dans la zone commune des faisceaux diffractés, on observe des franges d'interférences (raies
alternativement sombres et éclairées)
Si  = d2 - d1= k
(: différences de marche) Les ondes issues de S1 et S2 arrivent en P en phase.
 Interférences constructives  Lumière
Si  = d2 - d1= k + /2 Les ondes issues de S1 et S2 arrivent en P en opposition de phase.
 Interférences destructrices
L’interfrange est la distance entre les milieux de deux raies sombres ou de deux raies lumineuses elle
.D
est définie par i 
avec b la distance entre les deux fentes, D la distance à l’écran et  la longueur
b
d’onde de la radiation utilisée.
L'obtention d'interférences prouve le caractère ondulatoire de la lumière.
Finalement, en optique on peut de la même façon observer:
- lumière + lumière = lumière bien sûr, mais aussi = obscurité.
IV. Effet Doppler
1- Définition
Le son d’un moteur ou d’une sirène de pompier est entendue plus aiguë quand le véhicule s’approche
de l’observateur et plus grave lorsqu’il s’éloigne. La fréquence de l’onde sonore reçue varie lorsque
l’émetteur se déplace.
L’effet Doppler est la variation de fréquence d’une onde mesurée entre l’émission et la réception,
lorsque la distance entre l’émetteur et le récepteur varie au cours du temps
2- Vitesse relative et variation de fréquence
L’effet Doppler est une méthode de mesure de vitesses utilisée dans les radars.
L'émetteur E produit des ondes sonores de fréquence fE qui se propagent à la vitesse conde. Les vitesses
sont mesurées dans un référentiel terrestre.
•
L'air est supposé immobile par rapport au sol.
•
La vitesse de déplacement de l'émetteur par
rapport au récepteur est faible et inférieure à la vitesse de
l'onde dans le milieu de propagation vE < conde
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Lorsque l'émetteur est immobile, les récepteurs immobiles RA et RB perçoivent des ondes de même
c
longueur d'onde : A = B =  = onde
fE
Lorsque l'émetteur se déplace à la vitesse vE en
s'approchant de l'observateur B et en s'éloignant de
l'observateur A, ceux-ci perçoivent des ondes de
longueurs d'onde A > et B <
Onde émise : fréquence : fE ; période : TE =
1
fE
Vitesse de propagation de l'onde : conde
Pourquoi, lorsque l'émetteur s'approche de l'observateur, le son de la sirène est perçu plus aigu?
Lorsque l'émetteur s'approche de l'observateur, la longueur d'onde perçue par l'observateur est B


plus petite que la longueur d'onde émise : B <   B <
, en prenant l'inverse, fB > fE.
c onde c onde
La fréquence reçue est plus élevée que la fréquence émise, donc le son perçu est plus aigu.
D'une façon analogue, on peut montrer que, lorsque l'émetteur s'éloigne de l'observateur, le son de
l’émetteur est perçu plus grave.
L'étude quantitative de l'effet Doppler permet d'aboutir aux relations suivantes :
c onde
f f
- pour l'observateur A : vE = conde × E A ou encore fA = fE ×
fA
( v E  c onde )
c onde
f f
- pour l'observateur B : vE = conde × B E ou encore fB = fE ×
fB
(c onde  v E )
Ces relations permettent de calculer la valeur de la vitesse vE à partir de la mesure de la fréquence
perçue par l'observateur.
Les radars routiers (cinémomètres) utilisent l'effet Doppler avec des ondes électromagnétiques pour
mesurer la valeur de la vitesse des véhicules avec un fonctionnement différent, car ils sont à la fois
émetteurs et récepteurs.
De même, en imagerie médicale, la valeur de la vitesse de déplacement du sang peut être mesurée par
effet Doppler.
3- L’effet Doppler-Fizeau en astronomie
Comme cela a été vu en Seconde et en Première, le spectre de la lumière émise par une étoile comporte
des raies d'absorption caractéristiques des éléments de son atmosphère.
En appliquant les conséquences des travaux de C. DOPPLER à la lumière, H. FIZEAU (1819-1896) a
postulé en 1848 que, si une étoile ou une galaxie s'éloigne ou s'approche de la Terre, on doit observer
un décalage de ses raies d'absorption. La mesure de ce décalage permettrait ainsi de calculer la vitesse
radiale de l'étoile (vitesse à laquelle elle s'éloigne ou se rapproche de la Terre).
L'effet Doppler-Fizeau permet de calculer la valeur de la vitesse radiale d'une étoile en comparant les
longueurs d'onde de son spectre d'absorption à celles d'un spectre de référence. Lorsqu'une étoile ou
une galaxie s'éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d'onde (vers le
rouge pour les raies du visible); ce décalage vers le rouge est appelé « redshift ».
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Inversement, lorsqu'une étoile ou une galaxie se rapproche de la Terre, on observe un décalage vers les
B  E
petites longueurs d'onde ; ce décalage vers le bleu est appelé « blueshift ». vE = conde ×
E
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