Cours du professeur

Chap.4 Triangles et paralleles
1) Agrandir, réduire.
a) Définition.
Quand deux figures ont la même forme on dit que l'une est l'agrandissement ou la réduction
de l'autre.
b) Propriété.
Dans un agrandissement ou une réduction les mesures des angles sont conservés.
Les côtés qui se correspondent sont parallèles.
c) Propriété.
Dans un agrandissement ou une réduction les longueurs qui se correspondent sont
proportionnelles
2) Triangles de même forme. Thalès.
a) Propriété de Thalès.
Si une droite coupe un triangle parallèlement à un de ses côtés alors on obtient deux triangles
de même forme et les longueurs qui se correspondent sont proportionnelles.
Le tableau suivant est donc proportionnel :
1)
k = Error! = Error! = Error!
Error! = Error!
et
k’ = Error! =
On donne :
(B’C’) // (BC)
AC’ = 6,5 cm
AB = 6 cm
AB’ = 4,2 cm
BC = 4,75 cm
Calculez AC et B’C’.
J’ai une droite qui coupe un triangle parallèlement à un de ses côtés alors j’ai une
configuration de Thalès.
Longueurs côtés
dans ABC en (cm)
AB = 6
AC = ….
BC = 4,75
Longueurs côtés dans
AB’C’ en (cm)
AB’ = 4,2
AC’ = 6,5
B’C’ = ….
Le tableau est proportionnel. J’utilise le produit en croix.
AC = Error!  9,2 cm
B’C’ = Error!  3,3 cm
La figure est à l’échelle, vous pouvez contrôler toutes les longueurs.
3) Droite des milieux.
a) Propriété.
Si, dans un triangle, une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un deuxième
côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu.
La droite (d) passe par le milieu du côté [ES] et est parallèle à [ST] donc (d) coupe [ET] en
son milieu.
b) Propriété.
Si, dans un triangle, une droite passe par les milieux de 2 cotés alors elle est parallèle au
troisième côté.
La droite (d) passe par le milieu du côté [ES] et par le milieu [ET] donc (d) // [ST]
c) Propriété.
Si, dans un triangle, un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés alors sa
longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté.
Exemple
L est le milieu de [SE] F est le milieu de [ET] donc LF = Error!
4’) Thalès : présentation classique. (En option dans le cours)
a) propriété.
Si dans un triangle ABC, M est un point de [AB], N un point de [AC]
et si (BC) parallèle à (M N) alors Error! = Error! = Error!
b) Lien avec la proportionnalité.
Si dans un triangle ABC, M est un point de [AB], N un point de [AC]
et si (BC) parallèle à (M N) alors les longueurs des côtés du triangles ABC et les longueurs
correspondantes des côtés du triangles AMN sont proportionnels.
k
Côtés du triangle
AMN
Côtés du triangle
ABC
k = Error! = Error! = Error!
Thalès
AM AN MN
 k’
AB AC BC
k’ = Error! = Error! = Error!
Dans cet exemple k est le facteur d’agrandissement
Dans cet exemple k’ est le facteur de réduction
On retrouve les 3 égalités de
c) Avec un exercice.
Dans cet exercice,
on donne (MN) // (BC)
Calculez AB et MN
* Présentation Classique.
Si dans un triangle ABC, M est un point de [AB], N un point de [AC]
et si (BC) parallèle à (M N) alors Error! = Error! = Error!
donc
Error!
Je cherche AB
Je cherche MN
2  7,5 = 3 AB
3  10 =
3 AB = 2  7,5
MN  7,5 = 3  10
AB = Error!
MN = Error!
AB = 5 contrôlez sur la figure
MN = 4 contrôlez sur la figure
Error! = Error! =
* Présentation tableau de proportionnalité.
Si dans un triangle ABC, M est un point de [AB], N un point de [AC]
et si (BC) parallèle à (M N) alors le tableau suivant est proportionnel
Complétez le tableau de proportionnalité avec la méthode de votre choix.
4) agrandissement et réduction, cas général.