Nom : Prénom : Classe : Cahier de constructions Projet décloisonnement Classe de 5e / 4e Collège Lenain De Tillemont Utilité des différents instruments…… LE COMPAS Un compas est un instrument de construction géométrique qui sert à comparer et à reporter des distances. Le verbe latin compassare signifiait « mesurer avec ses pas ». Un compas est composé de deux éléments articulés en un point Connais-tu d’autres instruments permettant de comparer ou de reporter des longueurs ? LA REGLE Une règle est un instrument à arêtes rectilignes servant à tracer des traits droits ou à mesurer des longueurs Connais-tu d’autres instruments permettant de mesurer des longueurs ? Connais-tu d’autres instruments permettant de tracer des traits droits ? L’ EQUERRE Une équerre (du latin exquadrare, rendre carré) est un objet dont la fonction essentielle repose sur la présence d'un angle droit LE RAPPORTEUR Un rapporteur (ou rapporteur d'angle) est un outil utilisé en géométrie pour mesurer des angles et pour construire des figures CONSTRUCTION DE TRIANGLES (ACTE 1) Un point A a déjà été tracé. Place un point B tel que AB = 4cm puis un point C tel que AC= 6cm et BC = 8 cm. Quel instrument as-tu utilisé pour tracer le triangle ABC ? ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………. Tracer un triangle KLM tel que KL= 5cm, LM = 3cm et KM = 4cm. KLM semble être un triangle…………………………….Quel instrument te permet de le vérifier ?Vérifie ta conjecture à l’aide de cet instrument. Enigme : Retrouver le centre du cercle (C’) Programme de construction Connaissances : La ………………….d’un segment est la droite……………… ………………………………………………………………………………….. Propriété de la Débat mathématique Figure et Démonstrations Existe-t-il un triangle dont les côtés mesurent 5cm, 9cm et 4cm ? Peut-on tracer un triangle ZUP tel que ZU=5cm, ZP= 10 cm et UP = 3cm ? INEGALITE TRIANGULAIRE ACTIVITE INFORMATIQUE Objectifs -Poser un problème d’existence -Emettre des conjectures -Faire une étude statistique à partir de données générées par les élèves DESCRIPTION DE L ACTIVITE Il s'agit dans un premier temps, d'essayer de construire un triangle à partir de trois segments dont les longueurs sont tirées aléatoirement. Dans un deuxième temps, la démarche précédente est reprise en y ajoutant l'exploitation des mesures des segments. Cette activité peut être prolongée par une étude statistique qui conduit à conjecturer qu'on a une chance sur deux de pouvoir construire un triangle. Ouvre le fichier inegelv.doc et suis les instructions Fichiers GeoplanW : inegtr1, 2, 3, 4, 5, 6.g2w. CONNAISSANCES Points alignés Propriétés : .Si BC=BA+AC, alors les points A, B et C sont ………………. (le point A appartient au ……………. [BC].) .Si le point A appartient au…………………………, alors BC=…….+………… Inégalité triangulaire Propriété Dans tous les triangles, la mesure de n’importe quel côté est…………………à la ………………… des mesures des deux autres côtés. MP < NP < MN < + + + CONSTRUCTION DE TRIANGLES (ACTE 2) Construire à la règle et au compas un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 6cm. METHODE DE CONSTRUCTION D’ UN TRIANGLE……………………………. Tracer un segment [AC] de longueur 5 cm. Construire à la règle et au compas, la médiatrice (∆) du segment [AC].Placer un point B sur la médiatrice (∆).Que peut-on dire du triangle ABC ?Complète le titre ci-dessus. Commentaires : METHODE DE CONSTRUCTION D’ UN TRIANGLE……………………………. Tracer un segment [LP] de longueur 6 cm. Tracer sans mesurer le milieu J du segment [LP].Tracer le cercle de centre J et de diamètre [LP]. Placer un point K sur ce cercle. Que peut-on dire du triangle LKP ? Complète le titre cidessus. Commentaires : Travail pour les quatrième: énoncer la propriété utilisée aux cinquièmes du groupe. Construction à faire à la maison : Construire un triangle TYR isocèle rectangle en Y. CONSTRUCTION D’ UN TRIANGLE CONNAISSANT LA MESURE D UN COTE ET DEUX ANGLES ADJACENTS A CE COTE Tracer un triangle RHJ, tel que RH=7cm, RHJ=75° et HRJ=30° CONSTRUCTION D’UN TRIANGLE CONNAISSANT LA MESURE D UN ANGLE ET LES MESURES DE DEUX COTES ADJACENTS A CET ANGLE Tracer un triangle CDE tel que CDE=45°, CD=6cm et DE=8cm CONSTRUCTION D’ANGLES DE MESURE 45° et 60° sans rapporteur : technique du menuisier ( cf doc) LA SOMME DES ANGLES D’UN TRIANGLE Débat mathématique Figure et Démonstrations La somme des angles d’un triangle. CONNAISSANCES Dans un triangle, la……………………… Applications : Trouver quels triangles isocèles ont un angle de 80°. DROITES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES Tracer une droite (AB) et un point C n’appartenant pas à (AB). Tracer à la règle et à l’équerre, la droite (∆) parallèle à (AB) passant par C. Tracer une droite (d) sécante à la droite (AB). Les droites (d) et (∆) sont…………………… Justifie à l’aide d’une propriété : Tracer une droite (AB) et un point C n’appartenant pas à (AB). Tracer à la règle et au compas (sans utiliser l’équerre), la droite (∆) parallèle à (AB) passant par C. Tracer une droite (∆’) parallèle à (∆). Les droites (AB) et (∆’) sont…………………… Justifie à l’aide d’une propriété : Compléter : Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, elles sont parallèles entre elles. CONSTRUCTION DE SYMETRIQUES Construire au compas, le symétrique P du point M par rapport à l’axe (d). Construire au compas, le symétrique P du point M par rapport au point O . QUADRILATERES PARTICULIERS On a déjà construit un triangle AOC quelconque. Construis à la règle et au compas le symétrique B de A par rapport à O. Puis trace le symétrique D de C par rapport à O. Code ta figure. Que peux-tu dire du quadrilatère ADBC ? Vérifie aux instruments puis justifie ta remarque .Quelle propriété as-tu utilisée ? Devoir maison : même exercice avec -un triangle AOC rectangle en O -un triangle AOC rectangle isocèle de sommet O. CONNAISSANCES Quadrilatères Parallélogramme Propriétés des diagonales Losange Rectangle Carré Devoir maison : tracer un losange ABCD dont les diagonales mesurent : AC = 6cm et BD = 4cm CONSTRUCTION D UN PARALLELOGRAMME Place le point C tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme : Quelle propriété du parallélogramme as-tu utilisée ? CONSTRUCTION DES AXES ET CENTRE DE SYMETRIE DU CARRE, DU RECTANGLE , DU LOSANGE ET DU CERF-VOLANT CONSTRUIRE A LA REGLE ET AU COMPAS UNE TANGENTE A UN CERCLE PASSANT PAR UN POINT DONNE Donne le programme de construction. Quelle propriété as-tu utilisée ? Donner le programme de construction de la figure ci-dessous : Devoir maison : reproduire la figure ci-dessus Donner un programme de construction de la figure ci-dessous et la refaire à l’aide du logiciel Cabri- géomètre. Puis le colorier. DROITES PARTICULIERES Quelle propriété du triangle isocèle utilises-tu pour tracer la bissectrice d’un angle ? Quelle propriété de la médiatrice utilises-tu pour la tracer ?