relations métriques dans les triangles rectangles

1. Observe le triangle ci-contre, sachant que AB // DE.
a) Nomme les angles aigus isométriques à l’angle BAD.
b) Indique :
1) toutes les paires de triangles semblables ;
2) tous les côtés homologues.
2. Soit la figure ci-contre.
a) Détermine la mesure de l’angle OMP.
b) Détermine la mesure du segment MO.
c) Détermine le rapport de similitude des triangles MNP et OMP.
3.
Voici un triangle rectangle dans
lequel on a tracé CD et D E , deux
hauteurs relatives aux hypoténuses
des ∆ACB et ∆CDB.
Sachant que CD mesure 3,13 cm :
a) quel est le rapport de similitude :
1) des triangles ACD et CBD ?
2) des triangles CDE et DBE ?
3) des triangles EDB et CAB ?
4) des triangles CDB et CED ?
b) calcule le périmètre de chacun des triangles rectangles.
4. Dans les figures ci-dessous, trouve les mesures manquantes.
a)
b)
c)
5. Détermine le périmètre du
quadrilatère ABCD cicontre, sachant que le
segment DE mesure 4 cm
et que l’aire de la région
ombrée est de 20 cm2.
6. Maxime constate qu’en faisant
tourner un triangle autour d’un axe,
il parvient à représenter un cône.
Détermine le volume du cône qu’il
tente de représenter en faisant
tourner le triangle ci-contre autour
de l’axe.
7. Maryse veut fabriquer un
cerf-volant avec des
matériaux recyclés. Elle suit
les indications d’un modèle
présenté dans un magazine
de bricolage. Détermine
l’aire du cerf-volant que l’on
propose ici aux lecteurs.
8. La figure ci-contre est formée d’un
triangle rectangle situé à l’intérieur
d’un rectangle. À l’aide des
informations fournies dans cette
figure, détermine l’aire de la région
ombrée.
9. L’aire du rectangle ABCD cicontre est de 34,5 cm2. Sachant
que la longueur du rectangle est
deux fois plus grande que sa
largeur, détermine la distance
entre les points E et F.