Fiche professeur Activité classe de seconde THEME : L`Univers

Fiche professeur
Activité classe de seconde
THEME : L'Univers.
Partie : Une première présentation de l'Univers
L'Univers observable est-il un trou noir ?
Type d’activité : - Activité documentaire
- Activité de cours ou à faire à la maison.
Pré- requis : définition de l'année lumière, calculs avec les puissances de dix.
Notions et contenus :
Compétences spécifiques à cette activité :
Calculer l'ordre de grandeur de la masse de l'Univers observable.
Compétences du programme :
- rechercher, extraire, organiser des informations utiles
Durée : 20 à 30 minutes
Mots clés : étoiles, galaxies, trou noir.
Provenance : Académie de Limoges

Activité documentaire et d'investigation (classe de seconde)
L'Univers observable est-il un trou noir ?
A la rubrique « trou noir » de Wikipédia, on peut lire que l'Univers observable pourrait être
un trou noir ! Si c'est le cas, à la question de savoir ce que l'on verrait si on pouvait entrer
dans un trou noir, il suffirait de regarder autour de nous ! Le but de cette activité est de
vérifier cette éventualité.
Document 1 : La masse de notre Galaxie
Par une nuit sans Lune, à l'écart des lumières urbaines, on peut observer une trace
irrégulière d'aspect laiteux barrer la voute céleste d'un horizon à l'autre : la Voie lactée
(photo ci-dessous). Il s'agit de la partie centrale de notre Galaxie où se trouve notre
Système solaire et la majorité des étoiles qui la compose. Combien d'étoiles contient notre
Galaxie ? Environ un centaine de milliards. Elle contient également de grands nuages de
gaz et de poussières où naissent de nouvelles étoiles. Leur masse totale représente
environ 3,5 milliards de fois la masse du Soleil. Etoiles et gaz représentent-ils toute la
masse d'une galaxie ? Non, les galaxies ont une masse plus importante. Depuis les
années 1930, les astronomes ont remarqué que la rotation d'une galaxie sur elle-même ne
suivait pas la relation prévue déduite de la loi de la gravitation de Newton. Ce résultat peut
être interprété comme si les galaxies étaient entourées d'un halo de matière de nature
inconnue. Cette matière « exotique » n'émettant pas de lumière, elle a été qualifiée de
sombre. Pour notre Galaxie, cette matière sombre représenterait environ 10 fois la masse
de matière « visible » (formée par les étoiles, le gaz et les poussières).
Une partie de la Voie lactée. Objectif 17 mm à f/2,8. Pose de 1 min sur trépied. Photo de

l'auteur.
Document 2 : Combien des galaxies dans l'Univers observable ?
En 1995, le télescope spatial Hubble réalise une photo
(ci-contre) d'une petite région du ciel de l'hémisphère
nord dont la surface représente un 30 millionième de la
surface du ciel. Un comptage a révélé que cette petite
région contenait environ 3000 galaxies.
Les plus lointaines sont situées non loin des limites de
l'Univers observable soit environ 13 milliards d'années
lumière. Une autre photo du même type a été faite en
1998 dans une région de l'hémisphère sud qui a conclut
à la même « densité » de galaxies. On pourra donc
supposer une répartition presque uniforme des galaxies
dans le ciel.
Document 3 : Les trous noirs
Pour qu'un objet matériel puisse quitter la surface d'un corps céleste, il faut lui
communiquer une certaine vitesse appelée vitesse de libération. Isaac Newton avait
calculé dès la fin du 17ème siècle qu'il fallait lancer un objet avec une vitesse de 11 km/s
pour qu'il quitte définitivement la surface de la Terre. Pour le Soleil cette vitesse atteint 260
km/s. Plus un corps céleste est massif, plus la vitesse de libération est élevée. Et si la
lumière était affectée par la gravitation ? On peut imaginer dans ce cas l'existence de
corps célestes tellement massifs que la vitesse de libération atteint celle de la lumière. En
1796, Pierre Simon de Laplace écrit : « Il existe donc dans les espaces célestes, des
corps obscurs aussi considérables, et peut-être en aussi grand nombre que les étoiles. Un
astre lumineux de même densité que la Terre, dont le diamètre serait deux cent cinquante
fois plus grand que celui du Soleil, ne laisserait, en vertu de son attraction, parvenir aucun
de ses rayons jusqu'à nous : il est donc possible que les plus grands corps lumineux de
l'Univers soient par cela même invisibles ». La notion de trou noir est née. C'est le 20ème
siècle qui va donner plus de « corps » à cette notion, à défaut d'observation astronomique
directe. Quelques mois à peine après la publication par Albert Einstein de son équation de
la relativité générale en 1916, le mathématicien allemand Martin Schwarzschild trouve une
solution pour laquelle un astre dont la masse M serait contenue dans un rayon R =
2GM
c2
avec G, la constante de la gravitation universelle et c, la vitesse de la lumière,
formerait un trou noir ! On calcule avec cette formule que si on concentrait la masse du
Soleil dans une sphère de 3 km de rayon, il formerait un trou noir. Pour la Terre, ce rayon
ne vaut que 1,5 mm. On peut donc en théorie créer un trou noir avec n'importe quel objet,
pourvu de concentrer sa masse dans un rayon inférieur au rayon de Schwarzschild.
Données :
Masse du Soleil : 2,0.1030 kg ; Constante de la gravitation universelle : G = 6,67.10-11 S.I. ;
célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0.108 m.s-1 ; 1 année lumière = 9,5.1015 m.

Eléments de réponse
Le document 3 invite à calculer le rayon de Schwarzschild de l'Univers observable et de le
comparer au rayon de l'Univers observable indiqué dans le document 1.
Il faut auparavant évaluer l'ordre de grandeur de la masse de l'Univers observable.
Masse de notre Galaxie :
Etoiles
Nuages de gaz et
poussières
Matière sombre
Total
1011 x 2.1030 =
2.1041 kg
3,5.109 x 2.1030 =
7.1039 kg
10x(2.1041 + 7.1039)
=
2.1042 kg
2.1042 kg
La masse de notre Galaxie est donc due principalement à la matière sombre.
Nombre de galaxies dans l'Univers observable :
Il y a environ 3000 galaxies dans une surface de un trente millionième du ciel. Le nombre
de galaxies dans tout le ciel est donc de 3000 x 30.106 = 9.1010 galaxies.
Masse de l'Univers observable.
La masse de l'Univers observable est M = 9.1010 x 2.1042 = 18.1052 kg soit environ 2.1053
kg.
Rayon de Schwarzschild pour un objet dont la masse serait celle de l'Univers
observable :
R =
2x6,67.10−11 x2.1053
(3.108)2
= 3.1026 m.
Le rayon de l'Univers observable est d'environ 13 milliards d'années lumière soit environ
13.109 x 9,5.1015 = 1.1026 m.
Le rayon de l'Univers observable est bien inférieur à son rayon de Schwarzschild : il peut
constituer un trou noir ! Si aucun élève n'en fait la remarque, il faudra mentionner en
conclusion que l'Univers ne se limite pas à l'Univers observable. L'Univers dans son entier
peut-être 10, 100 ou 1000 fois plus vaste que sa partie observable depuis la Terre. Seule
la lumière émise par des galaxies depuis une durée inférieure à l'âge de l'Univers peut
nous parvenir.