Académie de Rouen Académie de Rouen - Document pédagogique ETABLISSEMENT ............................................................................. ............................................................................. COLLEGE ZOLA SOTTEVILLE-LES-ROUEN SITUATION Formation ............................................................................. DOMAINE Maths NIVEAU Cycle d’orientation TITRE :ANGLES Compétences mises en œuvre Code de la compétence TC2 E22 Objectifs atteints Intitulé exact de la compétence Construire la bissectrice d’un secteur angulaire TC2 E4 Construire la perpendiculaire à une droite donnée TC2 E4 Construire un cercle de rayon donné Critères de réussite Exercice Compétence Critères Situation d’évaluation : Consignes de passation Situation de formation : Compétences visées En situation de synthèse En situation de recherche En grand groupe En petits groupes Activités des élèves En travail individuel Nombre de séquences et durée : 4 séquences de 30 minutes à 1 heure 45. Durée : 1 à 2 semaines. Déroulement proposé et documents utilisés : Séquence 1 : A travers le Document n°1, il s’agit : - de définir la notion d’angle et le vocabulaire s’y rapportant ( sommet, côtés,… ), puis de trouver les différentes sortes d’angle ( droit, aigu, obtus, plat et nul ). - de trouver, par tâtonnement, comment reproduire un angle donné, puis comment construire la bissectrice d’un angle. La Fiche 1 est alors distribuée aux élèves. Durée : 1 heure 45. Séquence 2 : Les élèves effectuent le dessin géométrique : Dessin 9 Tome 1 « La géométrie pour le plaisir » construction de cercle, de perpendiculaires construction de bissectrices d’un secteur angulaire. Durée : 45 minutes. Séquence 3 : Les élèves effectuent la Fiche 2, sans aide. 1- donner le nom des différents angles 2- reproduire l’angle donné 3- construire la bissectrice des angles proposés Durée : 30 minutes Séquence 4 : Les élèves effectuent le dessin géométrique : Dessin 10 Tome 1 « La géométrie pour le plaisir » construction de perpendiculaires construction de bissectrices de secteurs angulaires. Durée : 45 minutes. TC2 E22 TC2 E4 TC2 E22 TC2 E22 TC2 E4 TC2 E22 Fiche 1 : Angles Angles Un angle est une figure formée par deux demi-droites ou côtés qui se coupent. L’unité de mesure d’angle la plus usuelle est le degré (°). Fig.1 B C [CB] et [CD) sont les côtés de l’angle Le point C est le sommet de l’angle 30° Notation : BCD = 30° D Il existe plusieurs sortes d’angle : xOy 90° 90° xOy 180° y y O Aigu x O obtus x xOy = 90° xOy = 180° y O droit xx xOy = 0° O y O plat nul Angle droit Un angle droit est un angle qui mesure 90°. Fig.2 A O Un angle droit se construit avec l’équerre. Notation : AOB = 90° B y Suite de la Fiche 1 Bissectrice d’un angle La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure. Fig.3 A O C B La bissectrice de l’angle AOB est la demi-droite d’origine O qui passe par C. Pour tracer la bissectrice d’un angle, on utilise le compas et la règle. Tout au long de la construction, on conserve la même ouverture de compas. On trace deux arcs de cercle de centre O (le sommet de l’angle) qui coupent les 2 côtés de l’angle en A et B. La bissectrice de l’angle est la On trace à nouveau deux arcs de demi-droite d’origine O passant cercle de centres respectifs A et B. par I Ces deux arcs se coupent en un point I. Document n°1 Les 3 figures représentées ci-dessous sont des angles. A I O B K O x O y Observe bien ces 3 angles. Pour chacun, repasse en rouge la pointe de l’angle, appelée le sommet. Repasse en vert les deux côtés de l’angle. Quelle est la particularité de l’angle IOK ? ……………………………………………………………… Quel est l’angle qui est plus fermé que l’angle IOK ?………………………………………………. Quel est l’angle qui est plus ouvert que l’angle IOK ?……………………………………………… Peux-tu construire un angle complètement fermé ? Si oui, construis-le. Peux-tu construire un angle complètement ouvert ? Si oui, construis-le. C A B Voici un autre angle : En utilisant ta règle et ton compas, essaie de reproduire un angle de même mesure à partir de la demi-droite suivante : A' B' La bissectrice d’un angle est la demi-droite partant du sommet et partageant l’angle en deux angles égaux, comme le montre le schéma suivant : A O C B En t’aidant de cet exemple, avec ton compas, essaie de construire la bissectrice de l’angle suivant : A Fiche 2 1- Complète le tableau, en indiquant pour chaque angle son nom. A B Angle Catégorie A …………………………………………… B .............................................. C .............................................. D .............................................. E .............................................. D C 2- Reproduis un angle de même mesure que l’angle donné. B B' 3- Construis au compas la bissectrice des angles suivants : B C Suite de la Fiche 1 Pour reporter un angle au compas, c’est-à-dire construire un angle de même mesure qu’un angle donné, on procède ainsi : Soit un angle xOy. On trace avec le compas un arc de cercle de centre O en utilisant un écartement ( un rayon ) quelconque qui coupe les côtés de xOy en deux points A et B. Avec la même ouverture de compas et en prenant le point S comme centre, on trace un arc de cercle qui coupe [Sm) en un point C. On pointe en A, on prend une ouverture de compas égale au segment [AB]. Avec l’ouverture de compas égale au segment [AB], on trace un arc de cercle de centre C qui coupe le premier arc en D. On trace la demi-droite [Sn) qui passe par D. L’angle mSn tracé a la même mesure que l’angle xOy.