module g 21

G21
MATHEMATIQUES
TRONC COMMUN NIVEAU 2
MODULE G 21
Nom :
Prénom :
Date de distribution :
Date de validation :
Objectifs à atteindre :
Utiliser le rapporteur pour:
211 Mesurer des angles
212 Construire des angles
Modules pré requis :
TC15, TC24, G13 et G14
e2c en yvelines
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Rappel sur la notion d’angle
► Qu'est ce qu'un angle ?
Cette paire de ciseaux est à moitié ouverte. Des lignes prolongent l'ouverture des ciseaux.
En mathématiques, l'ouverture est appelée «angle».
Plus l'ouverture est grande et plus la valeur de l'angle est grande.
Deux demi-droites [Ox) et [Oy) de même origine O déterminent deux angles de sommet O
et de côtés [Ox ) et [Oy).
Soit A un point de l’une des demi-droites et B un point de l'autre :
A  [Ox ) et B  [Oy).
 L'angle qui contient le segment [AB] est saillant. Il se note AOB ou xOy.
 L'autre est rentrant. Il se note AOB ou xOy.
Remarques :
- On utilise et on mesure généralement l’angle saillant.
- la notation AOB et BOA désigne le même angle.
► Angle plat, droit, aigu, obtus
- Angle plat :
Les côtés d'un angle plat forment une droite.
Les côtés [Ou) et [Ov) de l'angle uOv forment la droite (uv).
L'angle « uOv est plat. Il mesure 180°.
On note : uOv = 180°.
v
u
O
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- Angle droit :
Un angle droit est la moitié d'un angle plat. Il mesure 90°.
On note : vOt = 90°.
On a aussi tOu = 90°.
t
u
v
O
- Angle aigu :
Un angle aigu est contenu dans un angle droit, il est plus petit qu'un angle droit.
On a : vOx < 90°
t
u
x
v
O
- Angle obtus :
Un angle obtus est compris entre un angle droit et un angle plat, il est plus grand
qu'un angle droit.
On a : vOx > 90°
t
x
u
v
O
Exercice 1 :
Nommer chaque angle, donner son sommet et ses côtés, et indiquer s’il est
aigu, obtus ou droit.
A
x
M
I
q
(1)
(3)
y
z
(2)
t
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p
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Réponse :
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211 Mesurer des angles
► Unités de mesure d’angle
Les unités utilisées pour mesurer un angle sont :
- Le degré : noté °,
il a pour sous-multiples : la minute notée ’, et la seconde notée ’’.
- Le grade : noté gr,
il a pour sous-multiples : le décigrade, le centigrade et le milligrade,
- Le radian : noté Rd,
l'unité de mesure du radian est π; il corresponde à 180°.
Remarques :
- Dans un cercle, il y a 360 degrés (2 angles plats), ou 400 grades ou 2π radians
(π = 3,14759...).
- 1° = 60’ et 1’ = 60’’, donc 1° = 3600’’.
► Présentation du rapporteur :
Graduations
Un rapporteur est un demi-cercle sur lequel on peut lire des graduations d'angles
exprimées en degrés. Il y est indiqué un centre qui correspond au centre du
demi-cercle. Pour un demi-cercle, les graduations vont d e 0 à 180 degrés.
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► Mesure d'un angle
3ème phase : lecture de l’angle
La position du second segment,
ici Oy , donne la valeur de
l’angle : 43° environ.
y
2ème phase :
Placer la graduation
0° sur le 1er côté de
l’angle, ici Ox.
x
1ère phase :
Placer le centre du
rapporteur au sommet
O de l’angle.
Remarque :
Mais si on devait graduer ce rapporteur en radians, elles iraient de 0 à π.
Conclusion :
À l'aide de cet outil, on peut mesurer et construire des angles.
Exemples :
- Dans l'exemple ci-dessous, l'angle mesuré est de 20°.
- Sur le schéma représentant une pièce, il manque la valeur de l’angle α (alpha).
Christophe doit la mesurer afin de rentrer sa valeur dans une machine à
commande numérique. Comment place t-il le rapporteur ?
3 cm
3 cm
2 cm
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Réponse :
II place le rapporteur comme cela est expliqué précédemment et lit directement
la valeur en degrés, soit 112° environ.
3 cm
3 cm
Exercice 2 :
1°) Mesurer les angles suivants au degré près.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2°) Sachant qu'un cercle fermé a un angle de 360°, mesurer les angles rentrants suivants.
Les valeurs devront être données au degré près.
c°)
a°)
d°)
b°)
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Aide. Il faut mesurer l’angle saillant puis déduire l’angle rentrant.
Réponses :
1°)
Figure
Mesure de l’angle
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2°)
a°)
a°)
a°)
a°)
Angle saillait
Angle rentrant
212 Construire des angles
-
► Pour construire un angle d'une valeur donnée, on procède comme suit :
On trace un segment.
On fait coïncider l'une des extrémités de ce segment avec le centre du rapporteur,
cette extrémité est le « sommet » de l'angle.
On place un point au niveau de la valeur de l'angle voulu indiquée par le rapporteur.
On rejoint ce point avec l'extrémité du segment qui sert de sommet à l'angle.
Exemple :
On a tracé un angle de 40° à partir d'un segment donné dans l'exemple ci-dessous.
Extrémité du segment
qui sert de sommet à
l'angle.
Le point au niveau
de la valeur de
l'angle voulu.
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Le résultat :
Exercice 3 :
Construire les angles suivants à partir des segments déjà tracés.
a) 10°
b) 93°
c) 210°
d) 23°
e) 103°
f) 310°
g) 72°
h) l40°
i) 360°
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
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Exercice 4 :
Mesurer à l’aide d’un rapporteur chacun des angles de la figure suivante :
B
A
C
y
x
O
Réponse :
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Exercice 5 :
1°) Tracer trois demi-droites [Ox), [Oy), [Oz) tels que xOy = 70° ; yOz = 60°,
sachant que la demi-droite [Oy) est contenue dans l'angle xOz.
2°) Quelle est la mesure en degrés de l'angle xOz ?
Réponse :
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Autocorrection
Exercice 1 :
Figure
Sommet
(1)
A
xA
Ay
droit
Côtés
Angle
(2)
I
zI
It
aigu
(3)
M
pM
Mq
obtus
Exercice 2 :
1°)
Figure
Mesure de l’angle
(1)
45°
(2)
30°
(3)
15°
(4)
55°
(5)
110°
(6)
90°
2°)
Angle saillait
Angle rentrant
a°)
33°
327°
b°)
80°
280°
c°)
18°
342°
d°)
144°
216°
Exercice 3 :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
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g)
h)
i)
Exercice 4 :
- Par le rapporteur :
xOA = 15°
xOB = 110°
xOC = 175°
xOy = 180° (angle plat)
- Par le rapporteur ou par calcul :
AOB = xOB – xOA = 110° - 15° = 90°
AOC = xOC – xOA = 175° - 15° = 160°
AOy = xOy – xOA = 180° - 15° = 165°
BOC = xOC – xOB = 175° - 110° = 65°
BOy = xOy – xOB = 180° - 110° = 70°
COy = xOy – xOC = 180° - 175° = 5°
y
Exercice 5 :
z
1°) xOy = 70° ; yOz = 60°
[Oy) est contenue dans l'angle xOz.
O
x
2°) La mesure en degrés de l'angle xOz est par le rapporteur ou par calcul :
xOz = xOy + yOz = 70° + 60° = 130°
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