Modèle mathématique. - Lycée Henri BECQUEREL

TES- Corrigé DS n°2- Statistiques
Exercice 1:
L’effectif total est N = 20.
N est un nombre pair donc la médiane, notée Me est la moyenne entre les deux valeurs centrales
Error! = Error! = 10 donc la médiane est la moyenne entre la 10ième et la 11ième valeur Me = Error! Error!
Error! = Error! = 5 donc le premier quartile, noté Q1 est la 5ième valeur Error!
Error! = 35 = 15 donc le troisième quartile, noté Q3 est la 15ième valeur Error!
Q3 – Q1 = 163 – 161 = 2 .Donc l’écart interquartile est égal à 2
L’étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale, 164,5 – 157,5 = 7
Donc l’étendue est égale à 7
- La médiane est égale à 162, la masse inscrite sur les boîtes est 160 donc
la médiane ne s’écarte pas de plus de 2 grammes de la masse inscrite sur les boîtes
- 2% de 160 = Error! = 3,2 et l’écart interquartile est égal à 2. 2 < 3,2
Donc l’écart interquartile ne dépasse pas 2% du poids inscrit sur les boîtes
- 5% de 160 = Error! = 8 et l’étendue est égal à 7. 7 < 8
Donc l’étendue ne dépasse pas 5% du poids inscrit sur les boîtes.
Donc la production est conforme
Exercice 2 :
1) Error! = Error! = Error!
Donc Error! Error!
V = Error! (10 Error!Error! + 12 Error!Error! + 17 Error!Error! + 44 Error!Error! + 78 Error!Error! + 94 Error!
2
+ 83 Error!Error! + 49 Error!Error! + 36 Error!Error! + 16 Error!Error!)  Error!  3,88
Error!
L’écart type est égal à la racine carrée de la variance donc σ 
3
88  1,97
Donc Error!
2) Error! – 2σ  6,09 – 21,97  2,15 et Error! + 2σ  6,09 + 21,97  10,03
1 et 2 ne sont pas dans l’intervalle [2,15 ; 10,03] soit 22 machines, 439 – 22 = 417
Error!  100  94,99 < 9 donc l’intervalle [Error! – 2σ ; Error! + 2σ] contient un peu moins de 95 % des valeurs de
la série donc le responsable de la société peut considérer qu’il faut changer les distributeurs
Exercice 3 :
A 1) et 2b)
y
60
597
M
58
6
57
56
M
5
55
M
54
4
53
52
G
51
M
3
50
49
M
48
47
M
2
1
46
M
0
o
O
1
2
3
4
5
6
x
2) Les points M0, M1, …., M7 sont presque alignés, un ajustement affine du nuage de points paraît justifié.
a. A l’aide de la calculatrice, une équation de la droite D d’ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des
moindres carrés est Error!. Les coefficients sont arrondis au centième.
b. La droite passe par le point de coordonnées (0 ; 45,53) car l’ordonnée à l’origine est 45,53 et par le point
moyen G de coordonnées (Error! ; Error!) où Error! = Error! = 3,5 et
Error! = Error! = 52,3125
3) L’année 2011 correspond à x = 2011 – 2002 = 9. On remplace x par 9 dans l’équation y = 1,94x + 45,53.
On a : y = 1,94  9 + 45,53 = 62,99
En admettant que cet ajustement affine reste valable pour les années suivantes,
Error!
B 1) t = Error!  100 = Error!  100  1,57 % à 10-2 près.
Error!
2) Le nombre de cartes bancaires en 2009 subit 2 augmentations successives de 1,6 %
1 2
D’où 58,4  1 +
 60,28
 6;100
Donc si on admet que ce pourcentage annuel d’augmentation est valable pour les années à venir, à partir de 2009.
Error!
n 63;58
n
1 n
> 63  1,016 >
soit 1,016 > 1,078767
4
 6;100
4
5
63;58
63;58
Or, 1,016  1,066 <
et 1,016  1,082 >
donc à partir de n = 5. Or 2009 + 5 = 2014
4
4
3) On cherche n tel que 58,4  1 +
Donc sous l’hypothèse d’une augmentation annuelle de 1,6 %,
Error!