Modèle mathématique. - Lycée Henri BECQUEREL

TES- Corrigé DS n°2- Statistiques
Exercice 1:
L’effectif total est N = 20.
N est un nombre pair donc la médiane, notée Me est la moyenne entre les deux valeurs centrales
Error!
=
Error!
= 10 donc la médiane est la moyenne entre la 10ième et la 11ième valeur Me =
Error!
Error!
Error!
=
Error!
= 5 donc le premier quartile, noté Q1 est la 5ième valeur
Error!
Error!
= 3 5 = 15 donc le troisième quartile, noté Q3 est la 15ième valeur
Error!
Q3 – Q1 = 163 – 161 = 2 .Donc l’écart interquartile est égal à 2
L’étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale, 164,5 – 157,5 = 7
Donc l’étendue est égale à 7
- La médiane est égale à 162, la masse inscrite sur les boîtes est 160 donc
la médiane ne s’écarte pas de plus de 2 grammes de la masse inscrite sur les boîtes
- 2% de 160 =
Error!
= 3,2 et l’écart interquartile est égal à 2. 2 < 3,2
Donc l’écart interquartile ne dépasse pas 2% du poids inscrit sur les boîtes
- 5% de 160 =
Error!
= 8 et l’étendue est égal à 7. 7 < 8
Donc l’étendue ne dépasse pas 5% du poids inscrit sur les boîtes.
Donc la production est conforme
Exercice 2 :
1)
Error!
=
Error!
=
Error!
Donc
Error!
Error!
V =
Error!
(10
Error!Error!
+ 12
Error!Error!
+ 17
Error!Error!
+ 44
Error!Error!
+ 78
Error!Error!
+ 94
Error!
2 + 83
Error!Error!
+ 49
Error!Error!
+ 36
Error!Error!
+ 16
Error!Error!
)
Error!
3,88
Error!
L’écart type est égal à la racine carrée de la variance donc σ 388 1,97
Donc
Error!
2)
Error!
– 2σ 6,09 – 2 1,97 2,15 et
Error!
+ 2σ 6,09 + 2 1,97 10,03
1 et 2 ne sont pas dans l’intervalle [2,15 ; 10,03] soit 22 machines, 439 – 22 = 417
Error!
100 94,99 < 9 donc l’intervalle [
Error!
– 2σ ;
Error!
+ 2σ] contient un peu moins de 95 % des valeurs de
la série donc le responsable de la société peut considérer qu’il faut changer les distributeurs
Exercice 3 :
A 1) et 2b)

x
y
o
O1 2 3 4 5 6
G
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
M0
M2
M1
M3
M4
M5
M6
7
2) Les points M0, M1, …., M7 sont presque alignés, un ajustement affine du nuage de points paraît justifié.
a. A l’aide de la calculatrice, une équation de la droite D d’ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des
moindres carrés est
Error!
. Les coefficients sont arrondis au centième.
b. La droite passe par le point de coordonnées (0 ; 45,53) car l’ordonnée à l’origine est 45,53 et par le point
moyen G de coordonnées (
Error!
;
Error!
) où
Error!
=
Error!
= 3,5 et
Error!
=
Error!
= 52,3125
3) L’année 2011 correspond à x = 2011 – 2002 = 9. On remplace x par 9 dans l’équation y = 1,94x + 45,53.
On a : y = 1,94 9 + 45,53 = 62,99
En admettant que cet ajustement affine reste valable pour les années suivantes,
Error!
B 1) t =
Error!
100 =
Error!
100 1,57 % à 10-2 près.
Error!
2) Le nombre de cartes bancaires en 2009 subit 2 augmentations successives de 1,6 %
D’où 58,4 1 + 1
6;100
2
60,28
Donc si on admet que ce pourcentage annuel d’augmentation est valable pour les années à venir, à partir de 2009.
Error!
3) On cherche n tel que 58,4 1 + 1
6;100
n> 63
1,016n > 63;58
4 soit 1,016n > 1,078767
Or, 1,0164 1,066 < 63;58
4 et 1,0165
1,082 > 63;58
4 donc à partir de n = 5. Or 2009 + 5 = 2014
Donc sous l’hypothèse d’une augmentation annuelle de 1,6 %,
Error!