L`énergie interne

L'énergie interne
I) Le système thermodynamique
1) Définition
Le système est l'objet étudié. Le milieu extérieur est tout ce qui n'est pas le système. Un
système peut échanger de la matière et/ou de l'énergie avec l'extérieur. On distingue trois
types de systèmes:
- systèmes ouverts: de la matière et de l'énergie sont échangées (ex: cellule vivante, feu…)
- système fermés: de l'énergie est échangée (récipient clos, flux d'un frigo…)
- système isolé: aucun échange
2) Caractérisation du système
a) Notion de variables d'état
Un système contient beaucoup de particules microscopiques. Comment le caractériser? On le
décrit à l'échelle macroscopique, grâce à quelques paramètres appelés variables d'état:
pression P, volume V, température T, concentration C… Il existe deux types de variables
d'état:
- Les variables intensives, indépendantes de la quantité de matière (T, P…)
- Les variables extensives, proportionnelles à la quantité de matière (V, m, n…)
b) Exemple du gaz parfait
On se limite ici à un système homogène, avec une seule phase:
- Expérimentalement:
Pour tous les gaz dilués (nombre de molécules/unités de volume faible), on le décrit grâce a
trois variables d'état non indépendantes: P, T, V. Si T est fixe alors P.V est une constante. Si P
est fixe alors V/T est une constante et si V est fixe alors P/T est une constante. Il existe une
relation entre les variables d'état: f (P, V, T)=0 => équation d'état.
- Modélisation du gaz parfait:
On donne une signification microscopique aux variables d'état et on trouve l'équation d'état.
Les molécules sont des sphères dures et dsphères<distance entre les molécules. Les molécules
n'interagissent pas entre elles. Le mouvement des molécules est désordonné et distribué au
hasard.
- Calculs statistiques:
P est la force exercée par les molécules sur les parois par unité de surface (F/S). T est
l'agitation des molécules et V est le volume. On a donc P.V=n.R.T avec R=8,314 J.K-1, P en
pascals, n en mol, V en m3 et T en Kelvin avec K=273,15+T.
- Conclusion:
On a trois variables d'état et une équation. Les gaz parfaits sont décrits par deux variables
d'état indépendantes (T, V), (T, P) ou (P, V). On supposera que tout système est caractérisé
par deux variables que l'on choisira en fonction de la transformation.
3) Transformation d'un système
a) Définition
Une transformation correspond au passage du système d'un état d'équilibre initial (Ei) à un
autre état d'équilibre final (Ef).
- Si la transformation se réalise sans modification d'une variable d'état du système, on parle de
transformation isotherme (Tsys = T(Ei) = T(Ef) à tout instant)(isochore= V constant et
isobare= P constante).
- Si le système se transforme en contact avec une seule source de chaleur (exemple: système
en contact avec l'extérieur dont la T est a 25°C), on dit que la transformation est monotherme
Tsys = T(Ef) = Text (monochore et monobare).
- Si le système ne peut échanger de chaleur avec l'extérieur, la transformation est dite
adiabatique.
b) Transformation réversibles et irréversibles
Certaines transformations naturelles sont possibles dans un sens et son sens opposé (exemple:
fusion et solidification). La réversibilité thermodynamique exige qu'au cours d'une
transformation le système passe par une infinité d'équilibres intermédiaires (toutes les
variations sont constantes). Les transformations naturelles ne s'effectuent jamais de façon
strictement réversibles.
II) LE PREMIER PRINCIPE
1) Définition: energie interne U
U caractérise une énergie propre au système d'origine microscopique (énergie cinétique,
potentielle de particules…). U est d'autant plus importante que la quantité de matière est
grande, c'est une valeur extensive. U est une fonction des variables d'état du système appelée
fonction d'état. ΔU = U(Ef) - U(Ei). Sa variation au cours d'une transformation est
indépendante du chemin suivi. Elle n'est fonction que de l'Ei et de l'Ef. ΔU ne dépend pas du
chemin suivi.
2) Enoncé
Le premier principe traduit la conservation de l'énergie: "rien ne se crée, rien ne se pert, tout
se transforme"
- Pour un système isolé E = 0 donc ΔE = 0.
Eénergie totale = Uénergie microscopique + Ecénergie cinétique macroscopique + Epénergie macroscopique de pesanteur
- Pour un système fermé ΔE = W + Q (énergie échangée)
- Hypothèse: poids des particules négligeable (Ep = 0J) et système au repos
macroscopiquement (Ec = 0J) ainsi ΔU = W + Q.
"Pour tout système fermé, on peut définir une fonction U des variables d'état, extensive,
appelée énergie interne dont la variation est égale au transfert d'énergie échangé par le
système à travers la surface qui le délimite"
ΔU = W + Q
ΔU en joule
W travail en joule
Q en joule
3) Transfert d'energie
On peut accroître l'énergie interne d'un système fermé en le chauffant ou en effectuant un
travail sur lui.
a) Le travail W
Le travail reçu par un système peut être de différentes origines (mécanique, électrique…). On
se limitera au travail des forces de pression.
W=-
Pext dV
évolution irreversible
W=P dV
évolution reversible
b) la chaleur Q
Elle est la forme d'énergie transférée au système par suite d'interactions à l'échelle
microscopique (frottements, rupture de liaisons…).
c) Nature et convention
Un transfert d'énergie est supérieur à zéro s'il est reçut par le système. S'il est inférieur à zéro,
le système le fournit. W et Q sont des grandeurs de transfert qui dépendent de la nature de la
transformation (chemin suivi) pour aller de l' Ei à l'Ef.
III) EXEMPLES
1) Calcul de ΔU pour un gaz parfait
Pour un GP, U = Ec microscopique car les molécules sont sans interactions entres elles.
L'énergie interne d'un GP ne dépend que de sa température.
GP un seul élément U = (3/2) nRT
Rq: U est une fonction d'état, ne dépend que de Ei et Ef.
ΔU = (3/2) nR.ΔT = (3/2) n.R (Tsys(Ef) - Tsys(Ei))
2) Calcul de ΔU pour un système fermé au cours d'une transformation isochore
Ex: Corps de capacité élevée: variation faible de T lors d'apport d'énergie (ex: eau).
Capacité thermique massique Cm = C / m en J/K.Kg
Csq: Si Q = Cv.ΔT et ΔU = Qv alors ΔU = Cv.ΔT ainsi Cv = (ΔU / ΔT) | v ou dU = Cv.dT
Rq: Notation petite variation de W et de Q
ΔU => dU
W => δW et Q = δQ
Démonstration: Pour la transformation isochore => couple (T, V), donc U (T, V) ainsi:
Du = (О(déron)U / OT)v dont + (OU / OV)t dV
Si V = cte dU = (OU / OT)v dont et donc Cv = (OU / OT)v
Rq: Cas général: Cv dépend de (T, V) donc ΔU = ∫Cv(T, V)dT
Cas du GP: U(T) donc Cv(T)
Cas du TD: Cv = cte
3) Calcul de ΔU pour un système fermé au cours d'une transformation isobare
D'aprés le premier principe ΔU = Qp + W
Or, si P = cte, W = -P.ΔV donc, Qp = ΔU + P.ΔV
On définit une nouvelle fonction d'état H = U + P.V appelée Enthalpie ainsi Qp = ΔH on
démontre que dH = Cp.dT et ΔH = Qp = ∫Cp(T, P)dT
Rq: Pour un GP dH = Cp(T) dT
Pour les solides et les liquides peu sensibles aux ΔV et ΔP, on admet que Cp = Cv = C et que
dH = dU = C.dT
4) Détente de joule Gay Lussac
Dispositif: étude de gaz réels, deux compartiments colorifugés V', V", communiquant par un
robinet. Schéma 1
Système {fluide + vide + paroi} ΔU = W + Q
Paroi calorifugées Q = 0J, volume ct W = 0J
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