III. Pourquoi Pluton a-t-elle perdu son statut de planète

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06/02/2015
Devoir maison n°3 - Correction
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I. Chiralité
1) La représentation utilisée ci-contre est une formule topologique.
2) Le nom de cette molécule, une cétone, est 3-méthylpentan-2-one.
3) La formule brute de cette molécule est C6H12O.
4) Formule et indication par un astérisque du carbone asymétrique.
5) A l’aide du modèle de Cram les deux énantiomères possibles sont :
6) Un mélange contenant ces deux énantiomères en quantités égales est dit racémique.
II. Isoméries
1) Cette réaction est une addition. La molécule HCℓ vient se fixer sur la double liaison de l’alcène.
2) La molécule A est de la (E)-3-méthylpent-2-ène
3) La stéréoisomérie de la molécule A est une stéréoisomérie de configuration. Une stéréoisomérie de conformation
nécessite une libre rotation autour d’une liaison simple. Or ici la stéréoisomérie est due à une double liaison.
4) Les deux stéréoisomères possibles de la molécule A sont des diastéréoisomères. Or, comme ils ne sont pas l’image
l’un de l’autre dans un miroir, ce sont des diastéréoisomères.
5) Les deux stéréoisomères de configuration de la molécule B sont des énantiomères. La molécule B présente un seul
atome de carbone asymétrique. Ainsi, les deux stéréoisomères de configuration possible sont des énantiomères, car
image l’un de l’autre dans un miroir.
III. Pourquoi Pluton a-t-elle perdu son statut de planète ?
1) Troisième loi de Kepler : Le carré de la période de révolution T d’une planète autour du Soleil est proportionnel au
cube du demi-grand axe a de l’orbite elliptique :
Error!
= constante.
2) On applique la troisième loi de Kepler à Pluton et Éris évoluant autour du Soleil soit :
Error!
=
Error!
d’où
Error!
=
Error!
or TE = 557 ans et TP = 248 ans donc TE > TP donc
Error!
> 1 soit
Error!
> 1
L’orbite d’Éris se situe-t-elle au-delà de celle de Pluton.
3) On utilisera un référentiel dont le centre est confondu avec le centre de gravité d’Éris et dont les axes sont dirigés
vers trois étoiles lointaines supposées fixes. On pourrait parler de référentiel « ériscentrique ». Ce référentiel est
considéré comme galiléen.
4) On considère le mouvement circulaire uniforme de Dysnomia dans le référentiel «
ériscentrique ». Le satellite Dysnomia est soumis, en première approximation, à une
unique force d’attraction gravitationnelle exercée par Éris,
Error!
. On applique la
deuxième loi de Newton à Dysnomia, la masse MD étant constante, d’où
MD
Error!
=
Error!
soit MD
Error!
= - G 
Error!
Error!
;
Error!
= - G 
Error!
Error!
Le vecteur accélération est porté par le rayon de la trajectoire (il est radial) et est
orienté vers le centre de la trajectoire (il est centripète).

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5) La période de révolution TD de Dysnomia est la durée pendant laquelle Dysnomia effectue un tour (distance
parcourue : 2RD)
Sa vitesse est v =
Error!
donc TD =
Error!
Le mouvement de Dysnomia est circulaire et uniforme de rayon RD , l’accélération est centripète, on peut donc
écrire :
Error!
=
Error!
Error!
= -
Error!
Error!
;
En comparant avec l’expression de la question 4) il vient :
Error!
= G 
Error!
soit v =
Error!
en reportant dans l’expression de
TD =
Error!
= 2RD 
Error!
= 2RD 
Error!
soit TD = 2
Error!
En élevant au carré, on retrouve la 3ème loi de Kepler :
Error!
=
Error!
= constante car G et ME sont des
constantes.
6) De la loi précédente, on obtient la masse d’Eris :
Error!
=
Error!
soit
Error!
=
Error!
d’où ME =
Error!
; ME =
Error!
= 1,63  1022 kg.
Le rapport des deux masses est donc de :
Error!
=
Error!
= 1,24
La masse d’Éris est un peu plus grande que celle de Pluton. Si Éris n’est pas considérée comme une planète, alors
Pluton, qui a une masse moins importante que celle d’Éris, ne l’est pas non plus. Éris et Pluton sont en fait des
représentants des « planètes naines ».
7) La masse de la Lune est supérieure à la masse d’Eris, elle ne peut cependant pas être considérée comme une planète
naine car elle n’est pas en orbite autour d’une étoile mais autour d’une planète. La Lune est un satellite naturel.
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