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Institut d’Optique
ELECTRONIQUE POUR LE
TRAITEMENT DE L'INFORMATION
1ère année
2014/2015
Examen du 21 janvier 2015
Durée : 2h
CALCULATRICE AUTORISEE
DOCUMENTS AUTORISES :
une feuille A4 recto-verso manuscrite à rendre avec votre copie
Le barème est donné à titre indicatif.
Problème : Montage électronique pour capteur de force résistif
On considère un capteur de force résistif (de type capteur tactile) qui se comporte d’un point
de vue électrique comme une résistance variable en fonction de la force appliquée sur le
capteur. Pour ce type de capteur, la valeur de la résistance Rc est inversement proportionnelle
à la force appliquée F :
Rc = k / F
avec k = 2.105 .N
De plus, le constructeur donne un courant max admissible Imax = 1 mA et un temps de réponse
C = 1,5 µs.
Dans ce problème, nous allons étudier différents éléments de la chaine de traitement du signal
analogique représentée ci-dessous.
Dans la partie 1, nous proposons une première solution qui consiste à utiliser un circuit
conditionneur simple suivi d’un étage amplificateur.
Dans la partie 2, nous nous intéresserons à un deuxième type de montage possible qui permet
de combiner les fonctions de conditionnement et d’amplification dans un seul étage.
Dans la partie 3, on vous demande de concevoir un filtre « anti-repliement » pour ce capteur
dans le but de pouvoir convertir le signal analogique en un signal numérique.
Les 3 parties peuvent être traitées indépendamment les unes des autres.
Partie 1 : montage potentiométrique et étage amplificateur (6 points)
Dans cette partie, on utilise comme conditionneur, le montage potentiométrique suivant :
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Vref
RC
VP
R0
On choisit Vref = 5V et R0 = 2 k.
On considère dans un premier temps le régime continu.
1.1 Exprimer la tension Vp en fonction de F, k, R0 et Vref.
1.2 Quelle est la linéarité de ce montage pour une étendue de mesure de 0 à 10 N (on prendra
comme courbe linéaire de référence Vp= Vref R0 F/k) ?
1.3 Proposer un montage amplificateur à amplificateur opérationnel (AO) permettant
d’amplifier le signal Vp. Donner le schéma du montage et sa fonction de transfert.
1.4 Quelles tensions d’alimentation peut on choisir pour l’AO (on supposera que le gain de
l’amplificateur est fixé à 50)? Justifier votre réponse.
On s’intéresse dans la suite au comportement en fréquence du montage. On suppose que le
capteur résistif se comporte comme un système d’ordre 1.
1.5 Donner l’expression de Vp(j). Que vaut la fréquence de coupure du capteur seul ?
1.6 On choisit un amplificateur opérationnel qui a une fréquence de transition fT de 106 Hz
pour réaliser la montage ampilficateur proposé en 1.3. Que vaut alors la fréquence de coupure
du circuit complet (on supposera que le gain de l’amplificateur est fixé à 50) ?
Partie 2 : montage type transimpédance (6 points)
On propose dans cette partie, de remplacer les 2 étages précédents par le montage suivant
inspiré du montage transimpédance :
Rf
Vref
RC
+
Vs
On s’intéresse ici au régime continu. L’amplificateur opérationnel utilisé est un ampli
monotension alimenté entre 0V et 5V. L’étendue de mesure est de 0 à 10 N.
2.1 Comment faut il choisir Vref pour que le courant dans le capteur ne dépasse pas Imax ?
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2.2 Exprimer la tension Vs en fonction de F, k, Rf et Vref.
2.3 Que se passe t’il si on choisit une tension Vref > 0 ?
Dans la suite, on fixe Vref = -5V.
2.4 Comment faut il choisir Rf pour garantir une étendue de mesure de 0 à 10 N ?
Dans la suite on choisit Rf = 10 k.
2.5 L’amplificateur opérationnel utilisé a un courant de polarisation ib de l’ordre de 100 nA
sur ses entrées + et – . Quel est l’effet de ce courant de polarisation sur la mesure ?
2.6 Dans la pratique, quel(s) phenomène(s) va(vont) limiter la mesure des forces faibles avec
ce montage (typiquement F < 1 N) ? Que faudrait il modifier sur le montage pour améliorer la
mesure des forces faibles (sans changer le capteur) ?
2.7 Quel est le principal avantage de ce montage par rapport à celui de la partie 1 ?
Partie 3 : Conception d’un filtre anti-repliement (8 points)
On souhaite convertir le signal précédent en un signal numérique. On utilise pour cela un
convertisseur analogique-numérique avec une fréquence d’échantillonnage fe de 300 kHz.
Afin d’éviter les problèmes de repliement de spectre, il faut placer en amont du convertisseur
un filtre qui coupe les fréquences supérieures à fe/2. On vous demande dans cette partie de
synthétiser un filtre passe-bas qui répond au cahier des charges suivant.
Atténuation maximale dans la bande passante : 1 dB
Fréquence de coupure de la bande passante : f1=80 kHz
Atténuation minimale dans la bande coupée : 20 dB
Fréquence de la bande d’atténuation : f2= fe/2
On rappelle que l’atténuation est définie par : AdB(j) = GdB(BP) - GdB(j) avec GdB(BP) le
gain max dans la bande passante.
3.1 Représenter le gabarit de ce filtre en supposant GdB(BP)=20dB.
3.2 On souhaite réaliser ce filtre avec une réponse de type Butterworth. Déterminer l’ordre
minimal du filtre qui permet de répondre au gabarit précédent.
Dans la pratique on choisit de réaliser un filtre de Butterworth d’ordre 6.
3.3 Déterminer la fréquence de coupure du filtre de manière à ce que la fonction de transfert
du filtre soit centrée dans le gabarit.
3.4 Exprimer la fonction de transfert du filtre (les polynômes de Butterworth sont donnés en
annexe).
On souhaite synthétiser ce filtre en utilisant des cellules de Sallen-Key (voir schéma ci
dessous).
Cellule passe-bas de Sallen-Key
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C
R
Ve
r1
C
+
R
AO
Vs
r2
3.5 Déterminer la fonction de transfert d’une cellule H(j)=Vs(j) /Ve(j). On posera K =
1+r2/r1.
3.6 Calculer les valeurs des composants pour chaque cellule qui permettent d’obtenir la
fonction de transfert calculée en 3.4. On fixe C=200pF pour toutes les cellules.
3.7 Tracer sur un même graphique les diagrammes de Bode de chaque cellule.
3.8 Tracer le diagramme de Bode total du filtre. Que vaut GdB(BP) ?
ANNEXE : Polynômes de Butterworth d’ordre 1 à 7
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