module 2 : analyse de variance a 2 facteurs avec

MODULE 2 : ANALYSE DE VARIANCE A 2 FACTEURS AVEC
REPETITIONS
Mise en pratique : corrigé
1) De quel type de dispositif expérimental s’agit-il ?
Il s’agit d’un dispositif à deux facteurs croisés, équirépété (r = 4)
2) Quelles questions l’expérimentateur a-t-il envisagées lors de la
conception de l’étude ?
Il cherche à savoir si la dose d’hormone influence le gain de poids, si le
gain de poids est influencé par le sexe du rat et si le sexe interagit avec la
dose d’hormone.
3) Représentez graphiquement l’étude, à l’aide du logiciel Excel.
Interprétez les graphiques obtenus.
Influence de la dose d'hormone sur la croissance
du rat
poids (mg)
145
140
135
males
130
femelles
125
120
D1
D2
dose d'hormone
D3
Le gain de poids apparaît plus élevé chez les mâles pour les doses 1 et 3
seulement. L’écart observé entre les sexes dépend de la dose ; il est plus
important pour la dose 1 que pour les doses 2 et 3.
Effet de la dose d'hormone sur le poids du rat
poids moyen (mg)
145
140
D1
135
D2
130
D3
125
120
femelle
sexe
mâles
Les différences de gain de poids entre les doses d’hormone dépendent du
sexe de l’animal. La dose 1 est plus favorable pour les femelles, mais
moins favorable pour les mâles.
Il semble que le gain de poids soit influencé par les deux facteurs car
ceux-ci paraissent interagir.
4) Ecrivez le modèle qui va vous permettre de traiter les données et de
confirmer ou d’infirmer l’analyse graphique précédente.
yijk = ij + ijk
yijk : gain de poids mesuré sur le rat k de sexe i ayant reçu la dose i
Le modèle s’écrit aussi
yijk =  + i + j + ij + ijk
 moyenne générale
i : effet moyen du sexe i, i de 1 à 2
j : effet moyen de la dose d’hormone j, j de 1 à 3
ij : interaction entre le sexe i et la dose j
ijk : résidu (écart au modèle) pour l’individu k, k de 1 à 4
5) Calculez les valeurs prédites et les résidus estimés et vérifiez
graphiquement si les postulats du modèle linéaire sont vérifiés.
yˆ ijk  yij.
ˆijk  yijk  yˆ ijk
sexe
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
hormone
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
poids
144
137
151
138
126
130
112
133
133
144
121
137
129
112
136
121
134
141
128
135
136
116
122
128
résidu
1,5
-5,5
8,5
-4,5
0,75
4,75
-13,25
7,75
-0,75
10,25
-12,75
3,25
4,5
-12,5
11,5
-3,5
-0,5
6,5
-6,5
0,5
10,5
-9,5
-3,5
2,5
valeur
prédite
142,5
142,5
142,5
142,5
125,25
125,25
125,25
125,25
133,75
133,75
133,75
133,75
124,5
124,5
124,5
124,5
134,5
134,5
134,5
134,5
125,5
125,5
125,5
125,5
vérification des postulats : étude des résidus
résidu estimé
15
10
5
0
-5
-10
-15
120
125
130
135
140
145
valeur prédite
vérification de la normalité
quantile N (0,1)
3
2
1
0
-1
-2
-3
-15
-10
-5
0
5
10
15
résidu estimé
Le résultat du test de Levene est le suivant
Source de
variation
combinaison
résiduelle
total
Degré de
liberté
5
18
23
Somme des
carrés
49,71875
355,6875
405,40625
Carré moyen
9,94375
19,76041667
Probabilité
F
associée
0,503215604 0,769959744
La probabilité associée au F calculé est très supérieure à 0,05. On reste
sous H0. On n’a pas mis en évidence de différence entre les variances
résiduelles.
Les 4 postulats paraissent vérifiés. On peut analyser les résultats de
l’analyse de variance.
6) Construisez la table d’analyse de variance. Faites en l’interprétation
( = 5%) ; n’oubliez pas d’exprimer sous forme littérale vos
conclusions.
Source de
variation
sexe
dose
d'hormone
Interaction
résiduelle
Somme des
carrés
192,667
Degré
de
liberté
1
Carré
moyen
192,667
75,250
762,583
1287,500
2
2
18
37,625
381,292
71,528
F
2,694
Probabilité
0,118
Valeur
critique
4,414
0,526
5,331
0,600
0,015
3,555
3,555
Total
2318
23
L’interaction entre le facteur sexe et le facteur dose d’hormone est
significative. Les deux facteurs agissent sur le gain de poids. Les effets
moyens des deux facteurs sont non significatifs. Il faut tenir compte de
l’interaction pour interpréter correctement l’influence des facteurs.
7) Comparez ensuite les moyennes des trois doses ainsi que celles des
deux sexes. Les résultats sont-ils bien en accord avec la conclusion
précédente ? Confrontez les résultats à l’interprétation graphique
réalisée en premier lieu.
Etant donné qu’il existe une interaction significative entre les deux
facteurs, il faut comparer les moyennes des trois doses, pour chacun des
sexes et comparer les moyennes des deux sexes, dose par dose. Le
dispositif étant équirépété, chaque comparaison est réalisée avec le test
de Newman et Keuls.
Comparaison des 3 doses d’hormones
CMr
r
écart-type
moyenne
71,53
4
4,228770507
dlr
18
Q(3,18,0,95)
3,61
ppas
15,26586153
femelles
Dose1
Dose2
Dose3
d
134,5 - 124,5
D2 - D1
124,5
134,5
125,5
10
< ppas
NS
L’étude n’a pas mis en évidence de différence de gain de poids entre les
trois doses chez les femelles.
mâles
Dose1
Dose2
Dose3
d
142,5
125,25
133,75
142,5 - 125,25
17,25
> ppas
On continue avec des groupes de 2 moyennes
2
moyennes
Q(2,18,0.95)
2,97
ppas
12,55944841
D1 - D3
8,75
D3 - D2
8,5
D2
D3
S
NS
NS
D1
Il existe des différences entre les 3 doses chez les mâles. La dose 1 induit
un gain de poids significativement différent de celui obtenu avec la dose 2.
Le classement des doses varie selon le sexe étudié ; cela résulte d’une
interaction sexe x dose.
Les différences observées graphiquement ne sont pas toutes significatives.
C’est pourquoi l’analyse de variance doit compléter cette analyse
graphique.
Comparaison des deux sexes.
CMr
71,53
r
4
écart-type
moyenne
4,228770507
Q(2,18,0.95)
2,97
ppas
12,55944841
males
femelles
D1
142,5
124,5
D2
125,25
134,5
ppas
12,55944841
pour D1
18
S
pour D2
9,25
NS
pour D3
8,25
NS
D3
133,75
125,5
Seule la dose 1 induit des gains de poids significativement différents entre
les deux sexes. Les différences entre sexes dépendent bien de la dose
étudiée.