DESS DCISS janvier 2003 Partiel de Traitement Automatique des Langues 1. Montrer que l’expression régulière (a + ba*b)*ba* est équivalente à l’expression régulière (a*ba*b)*a*ba*. En déduire un automate à états finis déterministe qui reconnaît aussi bien l’une que l’autre. 2. Trouver une expression régulière qui dénote l’ensemble de tous les mots sur {a, b, c, …, z} qui commencent par un ‘a’ et contiennent le sous-mot ‘bal’. Trouver un automate à états finis déterministe minimal pour reconnaître ce langage. 3. Soit les phrases suivantes : Les oiseaux volent Les oiseaux volent au printemps Les oiseaux volent dans le vent Les oiseaux montent sur les branches Les chats attrapent les oiseaux qui montent sur les branches Ecrire une grammaire hors-contexte qui les engendre, en tenant compte des faits suivants : volent, volent dans le vent, montent sur les branches, attrapent les oiseaux qui montent sur les branches sont des syntagmes verbaux (constituants de type SV), au printemps est un syntagme prépositionnel (SP) qui modifie la phrase en entier et non le verbe tout seul, dans le vent est un syntagme prépositionnel qui modifie le verbe, qui montent sur les branches est une relative (Rel), qui est un pronom relatif sujet (Pro), Donner l’arbre de dérivation pour cette grammaire de chacune des phrases. Indiquer s’il y a des phrases ambiguës. Si ce n’est pas le cas, inventer des phrases ambiguës pour cette grammaire. 4. Soit la grammaire G suivante, qui sert à analyser syntaxiquement des conditions exprimées dans un certain langage informatique : VN = {S}, VT = {si, alors, sinon, a, b, c, d}, axiome : S, S si S alors S | si S alors S sinon S | a | b | c | d - Montrer par un exemple que cette grammaire est ambiguë. - Soit la grammaire légèrement modifiée : VN = {S, SM, SU}, VT = {si, alors, sinon, a, b, c, d}, axiome : S, S SM | SU | a | b | c | d SM si S alors SM sinon SM SU si S alors S | si S alors SM sinon SU Considérons l’expression : si si a alors b alors si a alors b sinon d donner son arbre de dérivation dans cette nouvelle grammaire. Est-elle ambiguë ? - En attribuant à a, b et d des valeurs 0 ou 1, montrer que deux dérivations différentes de cette expression dans la première grammaire conduisent à des valeurs de vérité différentes pour l’expression dans son ensemble.