situation ballerineVERSIONCOURTEFINALE

Mat-1102-3 : Étude statistique et probabiliste
Quelle est la dominance cérébrale des élèves de votre classe?
Durée : 1h30
Brève description :
Des études scientifiques ont démontré que les deux hémisphères cérébraux
jouent des rôles différents dans l’apprentissage des élèves. Savez-vous quel
est l’hémisphère dominant des élèves de votre classe et quel est son rôle
dans votre vie de tous les jours ?
Légende
Catégories d’actions
CA1 : Production de distributions statistiques
CA2 : Interprétation de distributions statistiques
CA3 : Détermination de la probabilité qu’un événement aléatoire se manifeste
Compétences polyvalentes
CP1 : Communiquer
CP2 : Raisonner avec logique
CP3 : Exercer son sens critique et éthique
Savoirs essentiels
SE1 : Collecte de données
SE2 : Distributions statistiques
SE3 : Probabilité
SE4 : Ensembles
SE5 : Arithmétique
Mise en situation :
Cette situation d’apprentissage vise à déterminer la dominance cérébrale des
élèves de votre classe. Afin d’y arriver, prenez connaissance d’une image
animée¹. Cette image présente une ballerine. Si vous la voyez tourner dans
le sens horaire, vous êtes de dominance cérébrale droite. Si vous la voyez
tourner dans le sens antihoraire, vous êtes de dominance cérébrale gauche. Si
vous la voyez tourner tantôt d’un côté, tantôt de l’autre, vous êtes autant de
dominance cérébrale droite que gauche ou à deux dominances.
¹ Vous pouvez voir cette image animée aux adresses internet suivantes :
http://www.news.com.au/heraldsun/story/0,21985,22556281-661,00.html
http://www.physiotek.com/drupal/blog/pht3k/hemisphere_gauche_vs_hemis
phere_droit?page=1
1
À titre informatif, voici un schéma des spécificités de chaque hémisphère
cérébral.
Panoramath, vol.1, p.14, Richard Cadieux, Isabelle Gendron et Antoine Ledoux, éditions CEC, 2005
Saviez-vous que la majorité d'entre nous avons une préférence hémisphérique au
même titre que chacun d'entre nous avons une préférence avec l'usage de nos
mains ? De plus, saviez-vous que l’hémisphère gauche du cerveau contrôle le côté
droit du corps et que le cerveau droit contrôle le côté gauche du corps ?
Hémisphère gauche dominant et école:
Ceux et celles qui ont un hémisphère gauche bien développé ont souvent plus de
facilité à l'école de façon générale. Ce sont des gens souvent sérieux, réfléchis et
méthodiques mais qui ont de la difficulté à sortir des cadres de références et à
exprimer leur créativité et leurs sentiments.
Hémisphère droit dominant et école:
Les élèves qui ont un hémisphère droit dominant ont plus de facilité au niveau de
l'expression de leur créativité. Ils ont beaucoup d'idées, sont souvent plus
relationnels, artistes et musiciens. Ils ont beaucoup d'idées, mais ils peuvent avoir
de la difficulté à incarner une idée, faire quelque chose de concret avec. Ils
peuvent aussi avoir des difficultés avec les règles établies, la structure et à gérer
leur temps.
note : on parle de dominance cérébrale lorsqu’un hémisphère est privilégié par rapport à
l’autre hémisphère. Ce pourrait être le cas d’une personne qui ne voit tourner la Ballerine
que dans un sens.
2
Questions ou tâches proposées à l’élève.
Q1) Si vous aviez à élaborer un questionnaire afin de déterminer la
dominance cérébrale des élèves de votre classe, quel type d’étude statistique
(recensement, sondage ou enquête) utiliseriez-vous ? Expliquez votre choix.
CP1, CP2
Q2) Si vous avez choisi de faire un sondage, déterminez la grandeur de
l’échantillon pour qu’il soit représentatif de la population de votre classe.
Vous pouvez vous servir du tableau ci-dessous.
CP3
Q3) Selon la réponse donnée en Q1), quelle méthode d’échantillonnage
allez-vous utiliser ? Justifiez votre réponse.
CP2
Q4) Afin de connaître la dominance de chacun des élèves de votre classe,
vous devrez leur présenter l’image animée de la Ballerine afin de savoir si
cette dernière tourne d’un sens ou de l’autre ou dans les deux sens.
Élaborez votre questionnaire afin de connaître la dominance cérébrale des
garçons et des filles de votre classe.
CA1, CP1, SE1
Q5) Comment allez-vous vous y prendre afin de faire votre collecte de
données ou votre enquête auprès des garçons et des filles de votre classe?
CP1, CP2
Q6) Après avoir validé votre questionnaire auprès de votre enseignant(e),
vous pouvez réaliser votre collecte de données auprès des garçons et des
filles de votre classe. Mais attention à la façon dont vous allez aborder le
sujet auprès des élèves, car cela pourrait produire des sources de biais.
CP1
Taille des échantillons, pour diverses tailles de population, et marges d’erreur
maximales obtenues 95 fois sur 100
Taille de la
population
15
20
25
30
± 3%
15
20
25
29
Marge d’erreur maximale
± 5%
15
19
24
28
± 10%
13
17
20
23
Source : « Sample Size Calculator », www.surveysystem.com/sscalc.htm
3
Cahier-réponse
Quelle est la dominance cérébrale des élèves de votre classe?
Auteur : Patrick Lauzon
Centre : Édifice Marchand
CS :
Commission scolaire de la Rivière-du-Nord
Durée : 1h30
Mise en situation :
Cette situation d’apprentissage vise à déterminer la dominance cérébrale des
élèves de votre classe. Afin d’y arriver, prenez connaissance d’une image
animée¹. Cette image présente une ballerine. Si vous la voyez tourner dans
le sens horaire, vous êtes de dominance cérébrale droite. Si vous la voyez
tourner dans le sens antihoraire, vous êtes de dominance cérébrale gauche. Si
vous la voyez tourner tantôt d’un côté, tantôt de l’autre, vous êtes autant de
dominance cérébrale droite que gauche ou à deux dominances.
Questions ou tâches proposées à l’élève.
Q1) Si vous aviez à élaborer un questionnaire afin de déterminer la
dominance cérébrale des élèves de votre classe, quel type d’étude statistique
(recensement, sondage ou enquête) utiliseriez-vous ? Expliquez votre choix.
CP1, CP2
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
_______________________________________________
4
Q2) Si vous avez choisi de faire un sondage, déterminez la grandeur de
l’échantillon pour qu’il soit représentatif de la population de votre classe.
CP3
________________________________________________
________________________________________________
Q3) Selon la réponse donnée en Q1), quelle méthode d’échantillonnage
allez-vous utiliser ? Justifiez votre réponse.
CP2
________________________________________________
________________________________________________
Q4) Afin de connaître la dominance de chacun des élèves de votre classe,
vous devrez leur présenter l’image animée de la Ballerine afin de savoir si
cette dernière tourne d’un sens ou de l’autre ou dans les deux sens.
Élaborez votre questionnaire afin de connaître la dominance cérébrale des
garçons et des filles de votre classe.
CA1, CP1, SE1
5
Q5) Comment allez-vous vous y prendre afin de faire votre collecte de
données ou votre enquête auprès des garçons et des filles de votre classe?
Q6) Après avoir validé votre questionnaire auprès de votre enseignant(e),
vous pouvez réaliser votre collecte de données auprès des garçons et des
filles de votre classe. Mais attention à la façon dont vous allez aborder le
sujet auprès des élèves, car cela pourrait produire des sources de biais.
CP1
6
À l’intention des enseignants
Note 1 :
Avec l’accord des enseignants, les collectes de données pourraient être
réalisées dans des classes différentes à chaque fois afin de ne pas mobiliser
la même classe d’élèves.
Note 2 :
Afin de déterminer la grandeur de l’échantillon, un tableau à la page 3 vous
a été fourni.
Ces données ont été calculées à partir de deux formules mathématiques.
La première formule ( n = 0,9604 ÷ ( E )² ) est la formule vue dans le sigle
MAT-4104-2, tandis que la seconde formule (n’ = n ÷ ( 1 + ( n – 1) ÷ P) )
est la formule modifiée qui tient compte d’un facteur de correction afin de
tenir compte de la petite taille de la population étudiante (i.e. la formule
n = 0,9604 ÷ ( E )² est valable si la population est supérieure à 100 000
personnes).
n = 0,9604 ÷ ( E )² où n = la taille de l’échantillon et E = la marge d’erreur.
n’ = n ÷ ( 1 + ( n – 1) ÷ P) où P = la taille de la population.
Exemple : Si on veut une précision de ±10 % pour une population de 50
élèves, on obtient :
n = 0, 9604 ÷ ( 0,1 )² = 96
n’ = 96 ÷ ( 1 + ( 96 – 1 ) ÷ 50) = 33 personnes
7
Quelle est la dominance cérébrale des élèves de votre classe (partie 2) ?
Auteur : Patrick Lauzon
Centre : Édifice Marchand
CS :
Commission scolaire de la Rivière-du-Nord
Durée : 1 heure
Mise en situation
La situation d’apprentissage que vous venez de faire (partie 1) vous a permis
de déterminer la dominance cérébrale des élèves de votre classe. Afin d’y
arriver, vous avez utilisé l’image animée de la ballerine. Maintenant que
votre collecte de données est complétée, vous devrez déterminer les sources
de biais, construire un diagramme circulaire et écrire un court texte
représentant la situation.
Légende
Catégories d’actions
CA1 : Production de distributions statistiques
CA2 : Interprétation de distributions statistiques
CA3 : Détermination de la probabilité qu’un événement aléatoire se
manifeste
Compétences polyvalentes
CP1 : Communiquer
CP2 : Raisonner avec logique
CP3 : Exercer son sens critique et éthique
Savoirs essentiels
SE1 : Collecte de données
SE2 : Distributions statistiques
SE3 : Probabilité
SE4 : Ensembles
SE5 : Arithmétique
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Partie 2 : Distribution statistique.
Questions ou tâches proposées à l’élève.
Q1) À partir de votre collecte de données, construisez un tableau de
fréquence relative représentant la situation. Pensez à faire des catégories
hommes/femmes.
CA2, CP1, SE2
Q2) Construisez un diagramme circulaire représentant la situation.
CA2, CP1, SE2
Q3) Nommez s’il y a lieu, les sources de biais de votre collecte de données
ainsi que ce que vous auriez pu faire afin de réduire ces sources de biais.
Piste de réflexion :
Par exemple, vous pouvez considérer la taille et le choix de l’échantillon
ainsi que le choix des questions. Par exemple, ce que vous avez dit aux
élèves concernant le sens de rotation de la Balerine a-t-il pu influencer votre
collette de données ?
CA2, CP2, CP3, SE1
Q4) Croyez-vous que vos résultats obtenus à l’échelle de votre classe sont
représentatifs de la réalité de votre école ? Justifiez votre réponse.
CP1, CP2, CP3
Q5) Avez-vous l’impression d’être de la dominance cérébrale obtenue par
ce logiciel de la Ballerine?
Pour vous aider, vous pouvez vous référer au schéma démontrant les
spécificités de chaque hémisphère cérébral de la page 2.
CA2, CP1, CP2, CP3
Q6) Vous avez construit un diagramme circulaire. Mais était-ce le type de
diagramme le plus pertinent si vous aviez à publier vos résultats dans une
revue et pourquoi ?
CA2, CP3
Q7) Réalisez un court texte qui présente les résultats obtenus.
CP1, CA1, SE2
9
Q8) Faisons un résumé de votre démarche. Vous aviez à déterminer si les
élèves de votre classe sont de dominance hémisphérique gauche, droite ou à
deux dominances. Pour se faire, vous avez fait un questionnaire afin de faire
votre collecte de données. Suite à votre collecte, vous avez fait une
représentation graphique de distribution statistique et avez présenté vos
résultats en écrivant un court texte.
Dans quels autres contextes auriez-vous pu utiliser une démarche semblable?
CP1, CP3
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Cahier-réponse
Quelle est la dominance cérébrale des élèves de votre classe (partie 2) ?
Auteur : Patrick Lauzon
Centre : Édifice Marchand
CS :
Commission scolaire de la Rivière-du-Nord
Durée : 1 heure
Mise en situation
La situation d’apprentissage que vous venez de faire (partie 1) vous a permis
de déterminer la dominance cérébrale des élèves de votre classe. Afin d’y
arriver, vous avez utilisé l’image animée de la ballerine. Maintenant que
votre collecte de données est complétée, vous devrez déterminer les sources
de biais, construire un diagramme circulaire et écrire un court texte
représentant la situation.
Légende
Catégories d’actions
CA1 : Production de distributions statistiques
CA2 : Interprétation de distributions statistiques
CA3 : Détermination de la probabilité qu’un événement aléatoire se
manifeste
Compétences polyvalentes
CP1 : Communiquer
CP2 : Raisonner avec logique
CP3 : Exercer son sens critique et éthique
Savoirs essentiels
SE1 : Collecte de données
SE2 : Distributions statistiques
SE3 : Probabilité
SE4 : Ensembles
SE5 : Arithmétique
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Partie 2 : Distribution statistique.
Questions ou tâches proposées à l’élève.
Q1) À partir de votre collecte de données, construisez un tableau de
fréquences relatives représentant la situation.
Titre :
Q2) Construisez un diagramme circulaire représentant la situation.
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Q3) Nommez s’il y a lieu, les sources de biais de votre collecte de données
ainsi que ce que vous auriez pu faire afin de réduire ces sources de biais.
Piste de réflexion :
Par exemple, vous pouvez considérer la taille et le choix de l’échantillon
ainsi que le choix des questions. Par exemple, ce que vous avez dit aux
élèves concernant le sens de rotation de la Balerine a-t-il pu influencer votre
collette de données ?
CA2, CP2, CP3, SE1
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
Q4) Croyez-vous que vos résultats obtenus à l’échelle de votre classe sont
représentatifs de la réalité de votre école ? Justifiez votre réponse.
CP1, CP2, CP3
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
Q5) Avez-vous l’impression d’être de la dominance cérébrale obtenue par
ce logiciel de la Ballerine?
Pour vous aider, vous pouvez vous référer au schéma démontrant les
spécificités de chaque hémisphère cérébral de la page 2.
CA2, CP1, CP2, CP3
________________________________________________
________________________________________________
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Q6) Vous avez construit un diagramme circulaire. Mais était-ce le type de
diagramme le plus pertinent si vous aviez à publier vos résultats dans une
revue et pourquoi ?
CA2, CP3
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
Q7) Réalisez un court texte qui présente les résultats.
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
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________________________________________________
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________________________________________________
Q8) Faisons un résumé de votre démarche. Vous aviez à déterminer si les
élèves de votre classe sont de dominance hémisphérique gauche, droite ou à
deux dominances. Pour se faire, vous avez fait un questionnaire afin de faire
votre collecte de données. Suite à votre collecte, vous avez fait une
représentation graphique de distribution statistique et avez présenté vos
résultats en écrivant un court texte.
Dans quels autres contextes auriez-vous pu utiliser une démarche semblable?
CP1, CP3
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
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À l’intention des enseignants
Voici à quoi pourrait ressembler le tableau de fréquences relatives.
Dominance cérébrale des élèves de ma classe
Dominance cérébrale
Hg
Hd
Hgd
Fg
Fd
Fgd
Nombre d’élèves
Fréquence relative (%)
Note :
Hg = homme dominance gauche : la ballerine tourne dans le sens
anti-horaire d’une aiguille d’une montre.
Hd = homme dominance droite : la ballerine tourne dans le sens
horaire d’une aiguille d’une montre.
Hgd = homme dominance gauche droite ( ou à deux dominances
cérébrales ) : la ballerine tourne dans un sens puis dans l’autre
sens alternativement ou régulièrement.
Fg = femme dominance gauche. Idem à Hg.
Fd = femme dominance droite. Idem à Hd.
Fgd = femme dominance gauche droite (ou à deux dominances) : la
ballerine tourne dans un sens puis dans l’autre sens
alternativement ou régulièrement.
Concernant Q3)
Il est possible que la collecte de données soit biaisée si l’élève mentionne
lors de son introduction les qualités associées aux dominances cérébrales,
car n’est-il pas flatteur de pouvoir dire que l’on fonctionne à cerveau total
!... Est-ce que tous les élèves diront la vérité dans ce contexte? Rien n’est
plus sûr! Il est préférable que l’élève qui fait sa collecte de données
demande aux élèves interrogés ce qu’ils voient à l’écran avant de donner les
qualités associées aux hémisphères cérébrales.
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Quelle est la dominance cérébrale des élèves de votre classe (partie 3) ?
Auteur : Patrick Lauzon
Centre : Édifice Marchand
CS :
Commission scolaire de la Rivière-du-Nord
Durée : 30 minutes
Mise en situation
Maintenant que vous avez dressé un portrait de la dominance cérébrale des
élèves de votre classe et que vous en avez fait une distribution statistique,
vous allez faire des calculs de probabilité en lien avec votre situation
d’apprentissage.
Légende
Catégories d’actions
CA1 : Production de distributions statistiques
CA2 : Interprétation de distributions statistiques
CA3 : Détermination de la probabilité qu’un événement aléatoire se manifeste
Compétences polyvalentes
CP1 : Communiquer
CP2 : Raisonner avec logique
CP3 : Exercer son sens critique et éthique
Savoirs essentiels
SE1 : Collecte de données
SE2 : Distributions statistiques
SE3 : Probabilité
SE4 : Ensembles
SE5 : Arithmétique
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Partie 3 : Probabilité
Questions ou tâches proposées à l’élève.
Q1) Nommez l’univers des cas possibles de la situation précédente.
SE3
Q2) Est-ce que la situation précédente ( i.e. déterminer la dominance
cérébrale des élèves de votre classe) était une expérience aléatoire ?
Expliquez pourquoi.
CP1, SE3
Q3) Quelle est la probabilité qu’une personne prise au hasard parmi les
élèves interrogés dans votre classe soit un homme de dominance cérébrale
droite ?
CA3, CP2, SE3
Q4) Selon vous, l’événement « la ballerine ne tourne pas » est-il de type
impossible, probable ou certain ? Indiquez pourquoi ?
CA3, CP1, CP2
Q5) Votre enseignant(e) aimerait mettre sur pied un comité organisateur
pour préparer des activités avec les élèves. Comme tous les élèves de la
collecte de données sont intéressés à participer, l’enseignant(e) a décidé de
tirer au sort deux personnes parmi ceux-ci.
Elle aimerait avoir une personne avec un bon sens de l’organisation
(hémisphère gauche dominant) et une autre personne avec un sens artistique
plus raffiné (hémisphère droit dominant).
Quelle est la probabilité fréquentielle que la première personne choisit soit
une femme hémisphère droit dominant et que la seconde personne soit un
homme hémisphère gauche dominant ?
CA3, CP2, SE3
Q6) Vous demandez à trois personnes prises au hasard (que vous ne
connaissez pas) de passer le test de la dominance cérébrale. Quelle est la
probabilité théorique que ces trois personnes soient de dominance
hémisphérique gauche ?
CA3, CP2, SE3
Q7) Est-ce que la question 3 fait référence à une probabilité fréquentielle ou
théorique ? Justifiez votre réponse.
CP2
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Cahier-réponse
Quelle est la dominance cérébrale des élèves de votre classe (partie 3) ?
Auteur : Patrick Lauzon
Centre : Édifice Marchand
CS :
Commission scolaire de la Rivière-du-Nord
Durée : 30 minutes
Mise en situation
Maintenant que vous avez dressé un portrait de la dominance cérébrale des
élèves de votre classe et que vous en avez fait une distribution statistique,
vous allez faire des calculs de probabilité en lien avec votre situation
d’apprentissage.
Légende
Catégories d’actions
CA1 : Production de distributions statistiques
CA2 : Interprétation de distributions statistiques
CA3 : Détermination de la probabilité qu’un événement aléatoire se manifeste
Compétences polyvalentes
CP1 : Communiquer
CP2 : Raisonner avec logique
CP3 : Exercer son sens critique et éthique
Savoirs essentiels
SE1 : Collecte de données
SE2 : Distributions statistiques
SE3 : Probabilité
SE4 : Ensembles
SE5 : Arithmétique
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Partie 3 : Probabilité
Questions ou tâches proposées à l’élève.
Q1) Nommez l’univers des cas possibles de la situation précédente.
SE3
________________________________________________
________________________________________________
Q2) Est-ce que la situation précédente ( i.e. déterminer la dominance
cérébrale des élèves de votre classe) était une expérience aléatoire ?
Expliquez pourquoi.
CP1, SE3
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
Q3) Quelle est la probabilité qu’une personne prise au hasard parmi les
élèves interrogés dans votre classe soit un homme de dominance cérébrale
droite ?
CA3, CP2, SE3
Q4) Selon votre expérience, l’événement « la ballerine ne tourne pas » est-il
de type impossible, probable ou certain ? Indiquez pourquoi ?
CA3, CP1, CP2
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
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Q5) Votre enseignant(e) aimerait mettre sur pied un comité organisateur
pour préparer des activités avec les élèves. Comme tous les élèves de la
collecte de données sont intéressés à participer, l’enseignant(e) a décidé de
tirer au sort deux personnes parmi ceux-ci.
Elle aimerait avoir une personne avec un bon sens de l’organisation
(hémisphère gauche dominant) et une autre personne avec un sens artistique
plus raffiné (hémisphère droit dominant).
Quelle est la probabilité fréquentielle que la première personne choisit soit
une femme hémisphère droit dominant et que la seconde personne soit un
homme hémisphère gauche dominant ?
CA3, CP2, SE3
Q6) Vous demandez à trois personnes prises au hasard (que vous ne
connaissez pas) de passer le test de la dominance cérébrale. Quelle est la
probabilité théorique que ces trois personnes soient de dominance
hémisphérique gauche ?
CA3, CP2, SE3
Q7) Est-ce que la question 3 fait référence à une probabilité fréquentielle ou
théorique ? Justifiez votre réponse.
CP2
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