Cinquième – Chapitre n°25 : Angles et triangles : inégalité

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Chapitre XXV : Angles et triangles : inégalité triangulaire
Liste des objectifs :
a. 5ème : Connaître et utiliser l’inégalité triangulaire.
b. 5ème : [pas dans le socle commun] savoir caractériser l’appartenance
d’un point au segment par le cas d’égalité de l’inégalité triangulaire.
Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
- Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.
- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE,
passe A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la
fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le
vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°6
- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
Peut-on construire chacun des triangles suivants ( répondre sans les
construire, en justifiant à l’aide d’inégalités ) ?
a. DGJ tel que DG = 6 cm, DJ = 8 cm et JG =5 cm.
b. JSU tel que JU = 9 cm, JS = 4 cm et SU = 4 cm.
c. KZD tel que KZ = 3,2 cm, KD =2,7 cm et ZD = 6 cm.
Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR
COMPLETER LE COURS
1. Construire un triangle GHK tel que GH=8 cm, GK=4 cm et HK=3 cm. Que
constatezvous ?
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2. Peut-on construire le triangle ci-contre ?
3. A quelle condition peut-on construire un
triangle ?
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………………………………………………………………………………
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Cours n°1
Cours à compléter, à montrer au professeur :
Chapitre XXV : Angles et triangles : inégalité triangulaire
I) L’inégalité triangulaire.
Propriété n°1
Dans un triangle, la somme des longueurs de deux côtés est
toujours ……………………………………………. que la longueur du troisième
côté.
Exemple n°1
ABC est tel que, en centimètres, AB=5, AC=9 et BC=2. Peut-on le
construire ?
Non, il n’est pas constructible : le plus grand côté est : …… et A… > ……+……
(9>…+…).
Exemple n°2
DEF est un triangle. Écrire les trois inégalités qui font que ce triangle est
constructible.
D…<……+…… ; ……<……+…… ; ……<……+……
Fin du cours n°1
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous
demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer
de page (nouveau chapitre)
Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier
de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

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Exemple n°1
ABC est tel que, en centimètres, AB=5, AC=9 et BC=2. Peut-on le
construire ?
Non, il n’est pas constructible : le plus grand côté est : …… et A… > ……+……
(9>…+…).
Exemple n°2
DEF est un triangle. Écrire les trois inégalités qui font que ce triangle est
constructible.
D…<……+…… ; ……<……+…… ; ……<……+……
Exercice n°3 – Source : Sésamath - Constructible ?
Explique pourquoi il est impossible de construire de tels triangles.
Exercice n°4 – Source : Sésamath - Constructible ? (bis)
Dans chacun des cas suivants, indique, sans le construire, si les trois
segments donnés peuvent être les côtés d'un même triangle.
1. En effectuant des calculs.
2. En mesurant et en effectuant les calculs nécessaires.
3. À l'aide du compas et d'une demi-droite à tracer sur ton cahier.
Exercice n°5 – Source : Sésamath - À toi de choisir !
8 cm
5 cm
12 cm
2 cm
10 cm
12 cm
15 cm
10 cm
9 cm
3 cm
5 cm
7 cm
Choisis trois nombres du tableau correspondant aux longueurs des côtés
d'un triangle :
6,5 cm
3,1 cm
4,7 cm
6,8 cm
11,5 cm
A
BC
E
F
G
18 mm
15 mm
24 mm
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a. non constructible ;
b. isocèle ;
c. quelconque ;
d. de périmètre 13 cm.
Exercice n°6 – Source : Sésamath - Comment est-ce possible ?
Les trois côtés d'un triangle YHU ont pour mesure un nombre entier
d'unités de longueur. Dans chaque cas, indique les valeurs minimales et
maximales possibles pour YH lorsque :
a. UH = 6 et UY = 6 ;
b. UH = 12 et UY = 3.
Exercice n°7 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
- Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.
- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE,
passe A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la
fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le
vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°9
- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
Indiquer dans chaque cas si les trois points mentionnés forment un
triangle, sont alignés (et alors dans quel ordre), ou sont implaçables.
a. AB = 9 cm, BC = 5 cm et AC = 4 cm.
b. RG = 5 cm, GH = 6 cm et RH = 3 cm.
c. KL = 7 cm, KM = 2 cm et ML = 3 cm.
d. UI = 4 cm, OU = 6 cm et IU = 10 cm.
Exercice n°8 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR
COMPLETER LE COURS - Source : Sésamath - Cas particuliers
On considère trois points B, U et S.
a. On suppose que BU = 7, US = 16 et SB = 9.
Les points B, U et S sont-ils alignés ?
Si oui, dans quel ordre ?
b. À présent, on suppose que BU = 5, US = 13 et SB = 7. Les points B, U et
S sont-ils alignés ?
Si non, quelle longueur dois-tu modifier pour que B appartienne au
segment [US] ?
c. Complète : « Trois points A,B et C sont al……………….. dans cet ordre si
AC … ………………………….. »

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Cours n°2
Cours à compléter, à montrer au professeur :
II) L’inégalité triangulaire : le cas particulier.
Propriété n°2
Trois points A,B et C sont al……………….. dans cet ordre si AC =
…………………………..
Exemple n°3
A,B et C sont trois points tels que, en centimètres, AB=5, AC=9 et BC=4.
Sont-ils alignés ?
………, car …… … …… … …….
Exemple n°4
A,B et C sont trois points tels que, en centimètres, AB=5, AC=9 et BC=3.
Sont-ils alignés ?
………, car …… … …… … …….
Fin du cours n°2
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous
demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier
de cours, puis contrôlez que vous avez juste.