Cinquième – Chapitre n°25 : Angles et triangles : inégalité
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Cinquième – Chapitre n°25 : Angles et triangles : inégalité triangulaire - Page 1/7 Chapitre XXV : Angles et triangles : inégalité triangulaire Liste des objectifs : a. 5ème : Connaître et utiliser l’inégalité triangulaire. b. 5ème : [pas dans le socle commun] savoir caractériser l’appartenance d’un point au segment par le cas d’égalité de l’inégalité triangulaire. Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS. Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit. Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°6 ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Peut-on construire chacun des triangles suivants ( répondre sans les construire, en justifiant à l’aide d’inégalités ) ? a. DGJ tel que DG = 6 cm, DJ = 8 cm et JG =5 cm. b. JSU tel que JU = 9 cm, JS = 4 cm et SU = 4 cm. c. KZD tel que KZ = 3,2 cm, KD =2,7 cm et ZD = 6 cm. Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS 1. Construire un triangle GHK tel que GH=8 cm, GK=4 cm et HK=3 cm. Que constatezvous ? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….. 2. Peut-on construire le triangle ci-contre ? 3. A quelle condition peut-on construire un triangle ? ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… SUITE PAGE SUIVANTE Cinquième – Chapitre n°25 : Angles et triangles : inégalité triangulaire - Page 2/7 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………… Cours à compléter, à Cours n°1 montrer au professeur : Chapitre XXV : Angles et triangles : inégalité triangulaire I) L’inégalité triangulaire. Propriété n°1 Dans un triangle, la somme des longueurs de deux côtés est toujours ……………………………………………. que la longueur du troisième côté. Exemple n°1 ABC est tel que, en centimètres, AB=5, AC=9 et BC=2. Peut-on le construire ? Non, il n’est pas constructible : le plus grand côté est : …… et A… > ……+…… (9>…+…). Exemple n°2 DEF est un triangle. Écrire les trois inégalités qui font que ce triangle est constructible. D…<……+…… ; ……<……+…… ; ……<……+…… Fin du cours n°1 Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Cinquième – Chapitre n°25 : Angles et triangles : inégalité triangulaire - Page 3/7 Exemple n°1 ABC est tel que, en centimètres, AB=5, AC=9 et BC=2. Peut-on le construire ? Non, il n’est pas constructible : le plus grand côté est : …… et A… > ……+…… (9>…+…). Exemple n°2 DEF est un triangle. Écrire les trois inégalités qui font que ce triangle est constructible. D…<……+…… ; ……<……+…… ; ……<……+…… Exercice n°3 – Source : Sésamath - Constructible ? Explique pourquoi il est impossible de construire de tels triangles. 3, B 1 cm G A 11, 6, 6,5 cm C 8 5 cm F cm E 4 ,7 cm Exercice n°4 – Source : Sésamath - Constructible ? (bis) Dans chacun des cas suivants, indique, sans le construire, si les trois segments donnés peuvent être les côtés d'un même triangle. 1. En effectuant des calculs. 18 mm 24 m m 15 m m 2. En mesurant et en effectuant les calculs nécessaires. 3. À l'aide du compas et d'une demi-droite à tracer sur ton cahier. Exercice n°5 – Source : Sésamath - À toi de choisir ! 8 cm 5 cm 12 cm 2 cm 10 cm 12 cm 15 cm 10 cm 9 cm 3 cm 5 cm 7 cm Choisis trois nombres du tableau correspondant aux longueurs des côtés d'un triangle : SUITE PAGE SUIVANTE Cinquième – Chapitre n°25 : Angles et triangles : inégalité triangulaire - Page 4/7 a. non constructible ; b. isocèle ; c. quelconque ; d. de périmètre 13 cm. Exercice n°6 – Source : Sésamath - Comment est-ce possible ? Les trois côtés d'un triangle YHU ont pour mesure un nombre entier d'unités de longueur. Dans chaque cas, indique les valeurs minimales et maximales possibles pour YH lorsque : a. UH = 6 et UY = 6 ; b. UH = 12 et UY = 3. Exercice n°7 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS. Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit. Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°9 ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Indiquer dans chaque cas si les trois points mentionnés forment un triangle, sont alignés (et alors dans quel ordre), ou sont implaçables. a. AB = 9 cm, BC = 5 cm et AC = 4 cm. b. RG = 5 cm, GH = 6 cm et RH = 3 cm. c. KL = 7 cm, KM = 2 cm et ML = 3 cm. d. UI = 4 cm, OU = 6 cm et IU = 10 cm. Exercice n°8 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS - Source : Sésamath - Cas particuliers On considère trois points B, U et S. a. On suppose que BU = 7, US = 16 et SB = 9. Les points B, U et S sont-ils alignés ? Si oui, dans quel ordre ? b. À présent, on suppose que BU = 5, US = 13 et SB = 7. Les points B, U et S sont-ils alignés ? Si non, quelle longueur dois-tu modifier pour que B appartienne au segment [US] ? c. Complète : « Trois points A,B et C sont al……………….. dans cet ordre si AC … ………………………….. » Cinquième – Chapitre n°25 : Angles et triangles : inégalité triangulaire - Page 5/7 Cours n°2 Cours à compléter, à montrer au professeur : II) L’inégalité triangulaire : le cas particulier. Propriété n°2 Trois points A,B et C sont al……………….. dans cet ordre si AC = ………………………….. Exemple n°3 A,B et C sont trois points tels que, en centimètres, AB=5, AC=9 et BC=4. Sont-ils alignés ? ………, car …… … …… … ……. Exemple n°4 A,B et C sont trois points tels que, en centimètres, AB=5, AC=9 et BC=3. Sont-ils alignés ? ………, car …… … …… … ……. Fin du cours n°2 Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Cinquième – Chapitre n°25 : Angles et triangles : inégalité triangulaire - Page 6/7 Exemple n°3 A,B et C sont trois points tels que, en centimètres, AB=5, AC=9 et BC=4. Sont-ils alignés ? ………, car …… … …… … ……. Exemple n°4 A,B et C sont trois points tels que, en centimètres, AB=5, AC=9 et BC=3. Sont-ils alignés ? ………, car …… … …… … ……. Exercice n°9 – Source : Sésamath - Réfléchir puis construire Soit un segment [AB] mesurant 7 cm. Construis sur la même figure, lorsque cela est possible, des points M, N, P, Q, R et S du même côté de (AB), vérifiant les conditions ci-dessous. Dans les cas où les points sont alignés, tu préciseras la position relative des trois points. a. AM = 6 cm et BM = 4,5 cm. b. AN = 4,8 cm et BN = 2,2 cm. c. AP = 5 cm et BP = 12 cm. d. AQ = 3,1 cm et BQ = 3 cm. e. AR = 6,5 cm et BR = 2,4 cm. f. AS = 11 cm et BS = 4 cm. Cinquième – Chapitre n°25 : Angles et triangles : inégalité triangulaire - Page 7/7 Résultats Ex.1 : a. Oui (car le plus gd côté est plus petit que la somme des deux petits : DJ<DG+JG ) b. Non (car le plus gd côté est plus gd que la somme des deux plus petits : JU>JS+SU ) c. Non ( car le plus gd côté est plus gd que la somme des deux plus petits : ZD>KZ+KD ) Ex.2 1. On ne peut pas le construire. 2. Non 3. Plus grand côté … Ex.3 : ABC : Non – GEF : Non Ex.4 : 1. Oui 2. Non 3.Oui Ex.5 : a. Toutes les possibilités de réponses : 5,12,3 ; 8,12,3 ; 8,15,3 ;8,15,5 ;5,10,3 ; 5,12,5 ; 5,15,3 ;5,15,5 ; 5,15,7 ; 2,10,3 ; 2,10,5 ; 2,10,7 ; 2,12,9 ;2,12,3 ; 2,12,5 ; 2,12,7 ; 2,15,9 ; 2,15,3 ; 2,15,5 ; 2,15,7 b. 5,5,8 c. 8,5,10 d. 5,5,3 Ex.6 : a. 1 à 11 b. 10 à 14 Ex.7 : a.alignés, A,B et C b. triangle c. impossible d. alignés, O,U et I Ex.8 : a.Oui, S,B et U b. BU=6 ou SB=8 ou US=12 Ex.9 : M R P A N Échelle 1/2 B S
