210. Construction d`un hexagone régulier

Intitulé de l’item (ou des items) évalué(s)
Compétences
Domaines du
programme
Rechercher, extraire
et organiser
l’information utile
Réaliser, manipuler,
mesurer, calculer,
appliquer des
consignes
Raisonner,
argumenter,
pratiquer une
démarche
expérimentale ou
technologique,
démontrer
Présenter la
démarche suivie,
les résultats
obtenus,
communiquer à
l’aide d’un langage
adapté
Organisation et
gestion de données
Nombres et calculs
Géométrie
Grandeurs et
mesures
Énoncé de la situation d’évaluation
Définition d'un hexagone régulier:
C'est un polygone à 6 côtés dont tous les côtés sont de même longueur et tous les angles sont de
même mesure.
But: Construire un hexagone régulier à la règle non
graduée et au compas.
On trace la bissectrice de l'angle ABC et BCD. Elles se
coupent en O.
1) a) Démontrer que le triangle OBC est isocèle.
b) Que peut-on en déduire pour les longueurs OB et OC?
2) En considérant la symétrie d'axe (CO)
a) Quel est le symétrique:
du point O? …... du point C ? ….....
de l'angle BCD ? ….........
b) En déduire le symétrique du point B? …...
Aide : tous les côtés de l'hexagone sont de même longueur.
3) En déduire que OB = OC = OD.
4) En utilisant le même procédé, on peut montrer que OA =
OB = OC = OD = OE = OF.
Que cela signifie-t-il pour les points A, B, C, D, E et F?
5)a) On obtient 6 triangles identiques :, ce qui signifie que :
BOC .... BOD .... DOE .... EOF .... FOA .... AOB (angles)
b) En déduire la valeur de chacun des angles de ces angles.
c) Quelle est alors la nature de ces triangles?
d) Coder la figure suivante à l'aide de toutes ces informations.

6) Proposer alors une méthode de construction
Critères de réussite (le minimum attendu de l’élève pour une validation positive)
Il faudrait que les élèves arrivent au moins à comprendre que l'on obtient que des triangles rectangles.
Commentaires des auteurs
Il me semble que cela prendra au minimum 30 min, c'est donc peut être un peu long
Commentaires du groupe de relecture
L’idée d’analyser une figure complexe pour en déduire une méthode de construction est intéressante mais
l’activité ne laisse que peu de latitude aux élèves. Les critères de réussites sont à expliciter sous la forme : « au
moins 5) c) et 6) sont réussies » (éventuellement).