Cas τ1<τ2

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GUINDRE Eric
MONTAT Arnaud
NRJ Série B-3
Conception Et Réalisation
De Systèmes Electroniques
Asservissement de Position à Découpage
A. Synoptique du dispositif
Le montage est destiné à asservir la position angulaire de l’arbre de sortie d’ un
moto réducteur miniature (servomoteur) proportionnellement à une consigne τ1 qui est la
durée d’une impulsion d’entrée de période T (1ms< τ1< 2 ms et T ≈ 20 ms ).
Pour ce faire le montage génère une impulsion également de période T dont la
durée τ2 est image de la position réelle de l’arbre. Suivant le signe du terme τ1- τ2, le système
délivre un courant faisant tourner le moteur dans le sens adéquat jusqu’à la position de l’arbre
correspondant à la consigne τ1.
On obtient alors le schéma de principe suivant :
Générateur
d’impulsion
τ2 = f (θ)
Capteur de
position
Réducteur
Impulsion
d’ entrée τ1
Comparateur
Logique
Commande
Logique
Moteur
B. Cahier des charges






Tension d’alimentation unique : + 5V.
Courant de sortie : 300mA crête.
Fréquence de multiplexage (1/T) entre 40 et 60hz ( en excluant 50 hz) afin de
permettre la transmission de 8 à 9 voies.
τ1 entre 1 ms et 2 ms pour les positions minimale et maximale du capteur de position.
Le capteur de position est un potentiomètre d’environ 5 kΩ.
Temps de réponse : le plus petit possible.
2
C. Schéma du système
3
D. Description du fonctionnement
Pour l’explication globale du circuit ainsi que les calculs, nous diviserons
l’ensemble du montage en quatre parties.
 La première partie correspondra à l’utilisation du monostable CD 4538 qui
fonctionnera en générateur d’impulsion τ2.
 Nous aurons ensuite une deuxième partie du montage associée aux circuits
logiques 74HC00 et 74HC03 qui fonctionneront en comparateur logique des
impulsions τ1 et τ2.
 La partie suivante, appelée circuit allongeur, transformera un signal de 50μs en
un signal de 5 à 8 ms.
 Pour finir le circuit puissance permettra la commande du moteur dans les deux
sens de rotations par l’intermédiaire des quatre transistors.
1) Le générateur d’impulsion
Le monostable CD 4538 nous permet de générer une impulsion de période T dont
la durée τ2, image de la position réelle de l’arbre. Le déclanchement s’effectuera sur le front
montant de l’impulsion d’entrée τ1 (τ1 étant notre consigne d’entrée).
2) Le comparateur logique
Cette deuxième partie du montage est composée de portes NAND « classiques »
intégrées dans un 74HC00 et de portes NAND de type « collecteurs ouverts » intégrées dans
le 74HC03. Le but de cette partie est la comparaison de τ2 par rapport à la consigne τ1 afin, de
définir le sens de rotation du moteur au travers de circuit allongeurs.
3) Le circuit allongeur
Ce montage va nous permettre, à partir du signal de sortie délivré par la porte NAND,
de transformer une impulsion de 50μs en une impulsion de 5 à 8 ms. En effet afin de
commander le moteur une durée d’impulsion minimum est nécessaire (en fonction de la
constante de temps mécanique du moteur).
L’impulsion de sortie du circuit allongeur commandera la partie puissance de notre
circuit par l’intermédiaire d’une porte NAND à collecteur ouvert.
4) Le circuit de puissance
Les portes à collecteur ouvert CI3-D et CI3-C, dont l’entrée réagit à l’impulsion du
circuit allongeur, commande la rotation du moteur par l’intermédiaire des transistors T3, T4P
pour un sens et T3P, T4 pour l’autre sens.
4
E. Dimensionnement des éléments du montage
1) Le générateur d’impulsion
Schéma du CD 4538
Les caractéristiques du composant nous indiquent que la longueur de l’impulsion τ2 sera
déterminées par le calcul suivant :
τ2 = (Rc + R4) . C2
Avec : τ2 en secondes
Rc en ohm
R4 en ohm
C2 en Farad
Le capteur de position Rc est un potentiomètre d’environ 5kΩ.
On a en entrée (consigne) :1ms ≤ τ1 ≤ 2ms.
Pour qu’il puisse y avoir une différence entre τ1 et τ2 ,il faut donc - τ2 max=(R4+Rc)*C2 >2ms
- τ2 min=R4*C2 <1ms
En prenant arbitrairement R4=2.2kΩ, on a donc
277 nF < C2 < 454 nF
Finalement, nous devrons nous rapprocher des valeurs suivantes pour la réalisation de notre
maquette
0 ≤ Rc ≤ 5.103
R4 = 2.2 kΩ
C2 = 330 nF
2) Le comparateur logique
Schéma du montage :
5
Chronogrammes théoriques pour τ1 < τ2 :
V τ1
V τ2
20ms
50μs
VCI2-A
VCI2-C
VCI3-E
(PT2)
3) Le circuit allongeur
Schéma du montage :
1
2
VCI3-E
(PT2)
UBE
(PT3)
50µs
UCE
(PT4)
5 à 8ms
a) Calcul de R1
Afin de limiter le courant collecteur du transistor T1 dans la porte NAND du 74HC03 à 25mA
(cf doc), on a
Vcc
R1>
Im ax
On choisit par précaution de limiter le courant entrant dans la porte à 10mA, on a donc :
R1=
5
 500
10mA
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b) Calcul de C1
Hypothèse : A l’état stable, le transistor T1 est passant et la porte NAND du 74HC03 est à
l’état basse impédance (GND) d’où VPT2=0
La tension aux bornes du condensateur C1 est UC1= VBE1=0.6V
Passage de la porte NAND en l’état haute impédance
(Sortie de la porte CI3B à l’état logique 1)
Cette phase correspond à la charge du condensateur C1 à travers R1 (zone 1). L’équation qui
génère cette charge du condensateur C1 est donc :
U C1  Ae
On a alors U C1  -9.4e


t

B
avec A+B= U C1 (t=0) et A= U C1 (t=∞)=Vcc
t

5
On veut donc qu’au bout de ce temps τ1- τ2 =50µs, la tension VPT2 ait atteint 5V.
On sait que pour un temps t=5  on aura 99% de la valeur finale, soit environ 5V.
C'est-à-dire : 5 τ=50µs => 5.R1.C1=50µs
D’où C1=20nF
c) Calcul de R2
Passage de la porte NAND en l’état basse impédance (GND)
(Sortie de la porte CI3B à l’état logique 0)
A cet instant le transistor T1 se bloque puisque VPT3= VBE1<0 .6V.
Cette phase correspond à la charge du condensateur C1 à travers R2 pendant un temps t que
l’on veut compris entre 5 et 8 ms (zone 2).
L’équation qui génère cette charge du condensateur C1 est donc :
U C1  Ae

t

B
avec A+B= U C1 (t=0)= VBE1-Vcc
et A= U C1 (t=∞)=Vcc
7

On a alors
U C1  -9.4e
t

5
Or on veut que pour 5ms < t <8ms, U C1 (t) ait atteint 0.6V afin que le transistor T1 se sature
de nouveau.
On obtient alors l’équation suivante :

0.6  -9.4e
t

5
En résolvant cette équation avec t=5ms et t=8ms, on obtient :
6.588ms<R2.C1<10 .539ms
D’où
329.4kΩ<R2<526.95 kΩ
d) Calcul de R3
Afin de déterminer la valeur de la résistance R3 il est nécessaire de connaître la valeur du
courant de base Ibmin du transistor T1 pour qu’il soit saturé .Or on sait que lorsque T1
conduit (saturé), on a VPT3= VBE1=0.6V.
Donc Ibmin=
5  0 .6
=9.36µA
R2
On sait que Ic=βmin.Ib=0.327mA avec βmin=35 (cf doc), on a donc :
R3=
5
 15.26k
0.327 mA
e) Bilan des valeurs des composants de l’allongeur
Les valeurs des composants sont déterminées par nos précédents calculs et sont choisies dans
les valeurs normalisées.
R1 = 470 Ω
C1 = 22 nF
R2 = 470 kΩ
R3 = 15 kΩ
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4) Le circuit de puissance
Schéma du montage :
a) Calcul de RL
Pour réaliser cette fonction, nous utiliserons les quatre transistors en commutation (zone de
saturation). Nous utiliserons pour cela 2 paires de transistors complémentaires c’est-à-dire les
transistors PNP 2N2907A pour T3 et T3P et le transistor NPN 2N2219 pour les transistors T4
et T4P.
Suivant le cahier des charges, le courant de sortie devra être limité à 300mA crête
correspondant au courant de court circuit dans le moteur. En effet lorsque le moteur arrive en
butée, le courant appelé par le moteur peut s’apparenter au courant de court circuit.
Etant donné que nos transistors fonctionne tous en commutation, le seul moyen de limiter ce
courant de court circuit, correspondant au courant de collecteur de T3 et T3P, est la résistance
RL.
On a donc :
RL=
Vcc  VCEsatT 3  VCEsatT 4 P
Im ax
En effectuant quelques essais afin de déterminer les courants Ib suffisant pour saturer nos
transistors nous avons relevé les tensions de saturation suivantes :
VCEsatT3=60mV
VCEsatT3P=100mV
D’où
RL=
5  0.1  0.06
0.3
donc RL=16.2 Ω
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b) Calcul de RS et RB
En effectuant plusieurs essais indépendants du montage de l’étude nous avons pu déterminer
le courant Ibase nécessaire pour saturer le transistor T3.
On trouve Ibase=5.11mA qui permet d’obtenir un VCE sat de 60mV.
Afin de calculer le courant dans la résistance RB, il est nécessaire de limiter le courant
rentrant dans la porte NAND du 74HC03. Comme précédemment nous limiterons ce courant
Is à 10mA (cf doc).
On obtient donc la relation : IRB=Is - Ibase soit IRB = 4.89mA
On peut alors dimensionner RS grâce à la relation suivante :
Rs 
5  VEB  VRL
Is
avec VRL=RL*Imoteur
et VEB=0.6V
On sait que en fonctionnement normal, le moteur consomme environ 65mA, ce qui donne
VRL=1.17V.
On obtient donc
Rs=323Ω
Connaissant la valeur de la résistance Rs on en déduit celle de Rb avec la relation :
Rb 
Vcc  Rs.Is
Ibase
soit
Rb=346 Ω
c) Calcul de REp
En effectuant plusieurs essais indépendants du montage de l’étude nous avons pu déterminer
le courant Ibase nécessaire pour saturer le transistor T4P.
On trouve Ibase=4mA qui permet d’obtenir un VCEsat de 100mV.
On peut alors dimensionner RS grâce à la relation suivante :
REp 
soit
Vcc  RL * Im oteur  VCEsatT 3  VBE
Ibase
REp=792.5Ω
Finalement, nous devrons nous rapprocher des valeurs suivantes pour la réalisation de notre
maquette
RL=18 Ω
Rb=390 Ω
Rs=330 Ω
REp=820 Ω
10
F. Essais et mesures
1) Le générateur d’impulsion
Nous choisissons R4=2.37 kΩ et C2=316 nF en valeur réelle.
Nous réalisons un essai avec, pour remplacer le capteur de position, un potentiomètre de
4.7 kΩ et nous obtenons des impulsions (τ2) dont la durée varie entre 943μs et 2.2ms ce qui
est conforme à ce que nous souhaitons.
2) Le comparateur logique
Nous branchons le comparateur logique avec en entrée l’impulsion provenant du générateur
vu ci-dessus et l’impulsion d’entrée provenant d’un générateur extérieur. Nous avons pu
vérifier que lorsque τ1>τ2, on retrouve une impulsion à la sortie de la porte CI3E et rien à la
sortie de la porte CI3B. Si τ1<τ2, cet impulsion se retrouve à la sortie de la porte CI3B. Enfin
si τ1=τ2, la sortie des 2 portes restent à 0. (Résultats conformes à la théorie)
3) Le circuit allongeur
Nous avons câblé les circuits allongeurs et nous avons vérifié que lors de l’essai, les
transistors fonctionnaient bien en régime saturé/bloqué. Nous avons obtenu des impulsions
de 7.61ms pour l’un et 7.36ms pour l’autre, ce qui respecte bien le cahier des charges
(5ms<t<8ms).
4) Le circuit de puissance
Lors du premier essai du circuit de puissance, nous avons tout d’abord vérifié le bon
fonctionnement des différents transistors. (Régime saturé/bloqué, complémentarité,
fonctionnement simultané des deux couples T3-T4P et T3P-T4). Le courant de court circuit
était correct et avoisinait les 300mA (cf cahier des charges) mais le problème principal était
que le moteur ne tournait pas. En effet la chute de tension aux bornes de RL (ou RLp) étant
trop importante, la tension aux bornes du moteur était trop faible. La solution pour ré
augmenter celle-ci fut de diminuer RL. Après plusieurs essais, le moteur se mit à tourner pour
une valeur de RL de 4.7Ω. Le problème avec ce choix de RL, et que le courant de court-circuit
n’est plus limité qu’à 1A. Il y a un compromis entre le fait de limiter le courant (R important)
et augmenter la tension aux bornes du moteur pour le faire tourner (R faible).
Nous réalisons donc nos essais avec RL= 4.7Ω. L’asservissement de position du
moteur est bien réalisé avec des temps de déplacement tout à fait corrects. L’unique
inconvénient est que nous constatons un courant de court-circuit de 1A.
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Nous avons effectué les relevés des différents PTi en remplaçant le capteur de position par
une résistance de 2,7 kΩ.
Cas τ1<τ2
Point de test PT1
Point de test PT3
Point de test PT2
Point de test PT4
Point de test PT5
Point de test PT6
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Cas τ1>τ2
Point de test PT1
Point de test PT2
Point de test PT3
Point de test PT4
Point de test PT5
Point de test PT6
Les courbes observées à l’oscilloscope concorde avec les courbes théoriques.
Les valeurs des différentes mesures en temps, chute de tension sont conformes à nos attentes
et aux calculs faits précédemment.
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G. Problème et limite du montage
Le problème de notre montage est la limitation en courant de court circuit. En effet pour que
le moteur puisse tourner, il nous faut utiliser une résistance de 4.7 Ω ce qui limite le courant
de court circuit à 1A.
Une solution pour pouvoir limiter le courant de circuit à 300 mA comme le stipule le cahier
des charges et arriver à faire tourner le moteur serait d’alimenter le moteur avec une
alimentation de 7V ou plus. Grâce à cela, on pourrait limiter le courant à 300 mA avec une
résistance RL d’environ 23 Ω, et la tension aux bornes du moteur serait suffisante pour le
faire tourner.
Une autre solution serait d’utiliser les transistors T3 et T3P en régime amplification ce qui
permettrait de contrôler plus facilement le courant dans le moteur (proportionnel au courant
de base des transistors). Avec cette solution, la limite de courant ne serais plus limitée par la
résistance RL mais par les résistances Rb et Rs. C’est pourquoi, pour avoir une plus grande
tension possible aux bornes du moteur, la valeur de RL pourrait être que de 1 Ω.
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