Charge et décarge d`un condensateur
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viTüasßan bec©kviTüakm<úCa kargarBiesaFn_ E3 Institut de Technologie du Cambodge Charge et décarge d'un condensateur I. Matériels nécessaire - Oscilloscope - Générateur de fonction - Boite de résistances - Condensateur 1µF II. But On observe les deux sugnaux sur la voix YA et la voix YB pour calculer les amplitudes U et UC et la constante de temps . III.Charge et décharge d’un condensateur A. Observation On considère le circuit R,C série ci-dessous R = 2000, C = 1µF. Le circuite est alimente par un générateur de signal rectangulaire de grand période (50Hz). YB I YA UR UC U 1-NOCH Vathana 3-NOEY Tre 3-NOP Long 4-NOP Vuthy 5-NORNG Kagnana 6-NORNG Satya Page 1 viTüasßan bec©kviTüakm<úCa kargarBiesaFn_ E3 Institut de Technologie du Cambodge 1./ Sur la voix YA, on observe la tension de condensateur UC. Sur la voix YB, on observe la tension de générateur U. D’après (Fig 1) et Fig (2) on peut obtenir : 2./ - Amplitude du signal délivré par le générateur : 2Um = SV.Y = 1V.5 = 5V => Um = 2,5V - Amplitude du signal au bornes de condensateur : 2UC = 1V.5 = 5V => UC =2,5V 3./ On a : U = UR = Ri U = RC + UC + UC mais i = C dU C dt dU C +UC dt Suposant ’ = RC et U = constant a tε[0,T] dU C + Uc –U = 0 dt Uc – U = A e t ' A t = 0, Uc = 0 => A = U => Uc = U(1- e t ' ) Cette fonction mathématique est sous forme de Y=A e t ' + B. Alors la fonction mathématique de la courbe (Fig 2) est aussi sous cette forme. B. Etude théorique 1. Charge Pour effectuer l’etude théorique on considère le circuit R,C série ci-dessous. Lecircuit est alimenté par un générateur de courant continu de f-e-m E. 1-NOCH Vathana 3-NOEY Tre 3-NOP Long 4-NOP Vuthy 5-NORNG Kagnana 6-NORNG Satya Page 2 viTüasßan bec©kviTüakm<úCa kargarBiesaFn_ E3 Institut de Technologie du Cambodge A t = 0-, on considère que le condensateur n’est pas chargé. A t = 0, on ferme l’intérrupteur. YB YA UR I UC U E 1./ A t = 0 le condensateur est déchargé. =>Qc = 0 mais UC = Q/C => UC(o) = 0 E = UR + UC => UR = E = 3V =>UR(o) = 3V UR(o) = RIo => Io = 3/2000 = 15.10-4A => Io 15.10-4A = 2./ On a E = E = RI 0 = R 0 = UR + Uc q C + dI 1 dq + dt C dt dI 1 dq + dt RC dt dI 1 dq 0 dt dt On en déduit I = ke avec = RC t 1-NOCH Vathana 3-NOEY Tre 3-NOP Long 4-NOP Vuthy 5-NORNG Kagnana 6-NORNG Satya Page 3 viTüasßan bec©kviTüakm<úCa kargarBiesaFn_ E3 Institut de Technologie du Cambodge A t = 0 , Io = k I I oe t 3./ Pour t = => I = 0 t Uc = Io t t e 0 C Uc = E(1- e A t = => t I I t Uc = dt e dt C C C 0 dUc I=C => dt t ) UC() = E = 3V Q() = CUC =10-6.3 = 3µC Q() = 3µC Comme à t = 0, Q = 0 et à t = , Q() = 3µC On appelle ce phénomène charge du condensateur. 4./ Q = CU Q(t) = CE(1- e t Uc(t) = E(1- e ) t ) On peut tracer l’allure de Uc (1) Uc E O 1-NOCH Vathana 3-NOEY Tre 3-NOP Long 4-NOP Vuthy 5-NORNG Kagnana 6-NORNG Satya t Page 4 viTüasßan bec©kviTüakm<úCa kargarBiesaFn_ E3 Institut de Technologie du Cambodge b./ Décharege Au bout d’un temps très long par rapport au temps caractéristique, on annule E la F-E-M du générateur. (C’est à dire qu’on remplace la générateur par un fil). 1./ UR + UC RI RC + UC dUc dt = 0 = 0 + UC dUc dt + UC = ke = 0 1 UC = 0 t où = RC (1) à t = 0 => UC(o)= E UC = E e t U C (t) Ee YB I t YA UR UC Q(t) = CUC(t) Q(t) ECe t 1-NOCH Vathana 3-NOEY Tre 3-NOP Long 4-NOP Vuthy 5-NORNG Kagnana 6-NORNG Satya Page 5 viTüasßan bec©kviTüakm<úCa kargarBiesaFn_ E3 Institut de Technologie du Cambodge I = I d (Q(t)) dt E t e R 2./ L’allure de UC Uc E O t 3./ Pour t = => I() = UC() = Q() = 0 4./ Dans la partie 1 , on a choisit un signal de grand période pour observer la charge et la décharge d’un condensateur est clairsemé pendant la grande période, ce qui donne est facilités aux étudiants pour identifier des parties de ce signal, qui sont les courbes de la charge et les autre qui sont les courbes de la décharge. IV. Circuit intégrateur A-Observation 1. Intégration d’un signal rectangulaire On prend le même circuit que celui de la partie 1 mais on prendras R =2000 et une fréquence d’environ 100Hz. On observera les signaux en mude DUAL. 1.)-D’après (fig ), on voit que le signal aux bornes du condensateur est une primitive du signal aux bornes du générateur. 1-NOCH Vathana 3-NOEY Tre 3-NOP Long 4-NOP Vuthy 5-NORNG Kagnana 6-NORNG Satya Page 6 viTüasßan bec©kviTüakm<úCa kargarBiesaFn_ E3 Institut de Technologie du Cambodge 2.)-Après avoir fait varier la résistance, on voit que le courbe de U est de plus en plus assimilé à celui de UC, si l’on augmente la résistance. On peut conclure que si la résistance est de plus en plus grand, le signal aux borones du condensateur est de plus en plus bien une primitive du signal aux bornes du générateur. 2. Intégration d’un signal sinusoidale Le générateur délivre maintenant une tension sinusoidale . 1.)-D’après les deux signaux au cours de l’expérience, on voit que le déphasage entre eux est grand lorsque R est grand. On a SinX = Cos(X - ) 2 2 Le déphasage entre un sinus et un cosinus est = - . Tenis que le déphasage entre les deux signaux est = 2 Mais T = 0,4.2ms = 0,8ms T T (fig ) T = 1,6.2ms = 3,2ms => = 2 = 0,8 3,2 2 2 Alors on a bien intégration du signal du générateur. 2.)-Quand on diminue R, le déphasage diminue aussi. Alors on peut dire que si R est de plus en plus grand, on a bien intégration du signal du générateur, parce que 2 R => . 3. Intégration d’un signal sinusoidale 1.)- Observer les deux signaux ( fig ) 1-NOCH Vathana 3-NOEY Tre 3-NOP Long 4-NOP Vuthy 5-NORNG Kagnana 6-NORNG Satya Page 7 viTüasßan bec©kviTüakm<úCa kargarBiesaFn_ E3 Institut de Technologie du Cambodge Le type de fonction mathématique qui décrit le signal aux bornes du condensateur est : Uc = A e t + B 2.)-La forme du courbe de Uc est de plus en plus assimilée à cette de U quand R augemente. Alor le signal aux borne du condensateur est de plus en plus bien une primitive du signal aux bornes du générateur, si l’on augemente R. B./ Etude théorique On considère que R est très grand. 1.)-Si R est très grand, la tension Uc est négligeable devant UR, on aura Uc<<UR. Donc U = Uc + UR ≈ UR = Ri(t) U = Ri(t) 2.)-On en déduit : i(t) = U R C./ Etude expérimentale 1.)-D’qprès l’etude théorique lois de la déphasage On a : UC(t) = U e t ' dUc U t = - e ' dt ' d U (Uc) o = dt ' L’équation de la tangente à l’origine passant par (O,U) est (D): Uc – U = à Uc = 0 => t = ’ 1-NOCH Vathana 3-NOEY Tre 3-NOP Long 4-NOP Vuthy 5-NORNG Kagnana 6-NORNG Satya Page 8 U t ' viTüasßan bec©kviTüakm<úCa kargarBiesaFn_ E3 Institut de Technologie du Cambodge Le point d’intersection de la tengent (D) avec l’axe de temps est (’,C) où ’ = RC 2.)-On peut dire alors que la tengente reçue de l’expérience coupe l’axe de temps en (,C). D’après (fig ) , = mais ’ = RC =2000.10-6s = 2.10-3s = ( th ) ( ex ) ( ex ) ' 3.)-Quand R augemente, l’emplitude du signal du condensateur dimiue. 4.)-La forme du signaux du condensateur est très serrée lors que l’on augement la fréquence du signal rectangulaire. mais Uc = Q(t) C Uc = C i(t)dt Uc = 1 Udt RC 1 On obtient donc bien un circuit intégrateur à condiction que R soit grand. Si R est trop petit l’intégration n’est pas bonne. V.Conclusion Après avoir fait l’expérience, on reçoit le résultat acceptable. Cependant il y atoujours un peu de partialité : - La variée de la fréquence au cours de l’expérience - Un peu d’incertitude de la déterminarteur les coordonnées des corbes sur l’écan de oscilloscope. U U 3 2,5 2,5 1-NOCH Vathana 2 3-NOEY Tre 3-NOP Long 4-NOP Vuthy 5-NORNG Kagnana1 6-NORNG Satya - 1,6 -1 1 1,6 Page 9 t - 3,2 1,4 t
