universite d`antananarivo

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UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
FACULTE DES SCIENCES
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
T.D. Algorithmique–Programmation
Analyse numérique
( L.I.E.R. )
Année universitaire
2012
STRUCTURE DE SEQUENCE
Exercice 1
Quelles seront les valeurs des variables A et B après exécution des instructions suivantes ?
Algo Exo1
Entier A , B
Début
A  5
B  2
A  B
B  A
Fin .
Exercice 2
1°) Ecrire un algorithme permettant de :
a ) Lire au clavier 2 variables entières A et B .
b ) Les afficher à l’écran
c ) Echanger les valeurs des ces deux variables entières , et ce , quel que soit leur contenu préalable
d ) Afficher les nouvelles valeurs à l’écran
2°) Traduire cet algorithme en Pascal .
Exercice 3
Lire au clavier 2 nombres entiers a et b. Calculer et afficher leur moyenne.
Exercice 4
Lire au clavier les longueurs des 3 côtés a , b et c d'un triangle quelconque . Calculer et afficher le périmètre
et l'aire du triangle
Exercice 5
Lire au clavier le rayon R d'un cercle et un angle a ( en degré(s) ) . Calculer et afficher l'aire du secteur
circulaire correspondant STRUCTURE DE CHOIX
Exercice 6
Lire 2 entiers a et b . Les écrire dans l’ordre croissant .
Exercice 7
Déterminer la valeur absolue d'un nombre réel x à partir de la définition de la valeur absolue .
Exercice 8
Résoudre l'équation du premier degré : a * x + b = 0
EXPRESSIONS LOGIQUES ET VARIABLES BOOLEENNES
Exercice 9
Dans le tableau suivant , TRUE ( vrai ) est noté par T et FALSE ( faux ) par F . x et y sont des variables
booléennes :
x
y
not x
x and y
x or y
T
T
F
T
T
T
F
F
F
T
F
T
T
F
T
F
F
T
F
F
1°) Si a = 1 , b = 2 et c = 3 , donner la valeur de chaque variable booléenne suivante :
z1=(b>8) ou (c<1)
z2=(b>a) et (c>b)
z3= non((b>a) et (c>b));
z4= ((b>a) et (c>b)) ou (a<0);
2°) Etablir un programme en Pascal permettant de calculer ces valeurs

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CHOIX MULTIPLE
Exercice 10
Lire un caractère ( au clavier ) et afficher ( à l’écran ) s’il est minuscule ou majuscule ou n’est pas une lettre
de l’alphabet ( non répertorié ) .
Exercice 11
Dans un processus de traitement , on affecte la durée d’une tâche en fonction du numéro d’étape : la
tâche n°1 a une durée de 15 s , la tâche n°2 dure 10 s , la tâche n°3 dure 25 s et la tâche n°4 de durée 0 s
déclenche l’arrêt du processus . Etablir un algorithme pour ce processus puis le traduire en langage Pascal
BOUCLE « TANT QUE »
Exercice 12
1°) Etablir un Algorithme permettant de calculer la somme d’une série de nombres entiers positifs saisis au
clavier . La saisie est terminée par un nombre négatif .
2°) Traduire en langage Pascal cet algorithme
Exercice 13
Ecrire un algorithme qui demande au clavier un nombre entier entre – 1 et 8 jusqu'à ce que la réponse
convienne . BOUCLE « POUR »
Exercice 14
Ecrire un algorithme qui demande un nombre entier de départ , et qui ensuite affiche les dix nombres suivants
Par exemple , si le programmeur fait entrer le nombre 17 , le programme affichera les nombres de 18 à 27 .
Exercice 15
Calcul de la nème puissance entière d'un nombre réel x par multiplications successives du nombre par lui –
même . Ici , le nombre de répétition N de l'instruction est connu .
BOUCLE « Répéter ... jusqu'à »
Exercice 16
Etablir un algorithme et le programme Pascal correspondant qui permet la saisie au clavier d’une série de
nombres entiers . La saisie est terminée lorsque la somme des nombres devient supérieure ou égale à un
nombre entier Nmax donné .
Exercice 17
Calcul de la nème puissance entière d'un nombre réel x par multiplications successives du nombre par lui –
même . Ici , le nombre de répétition N de l'instruction est connu .
TABLEAUX OU VARIABLES INDICEES .
Exercice 18
Etablir un algorithme et le programme Pascal qui permet de déterminer , à partir de 20 notes fournies en
donnée , le nombre d’étudiants ayant une note supérieure à la moyenne de la classe .
Exercice 19
On considère la matrice carrée A suivante :
A =
5.714.011
3.6127.3
59.48.2
Ecrire un algorithme puis le programme en Pascal permettant :
1 ) de saisir au clavier les éléments de A .
2 ) d’afficher à l’écran A
3 ) de calculer sa trace .

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FONCTIONS ET PROCEDURES
Exercice 20
Etablir puis appeler une fonction définissant la tangente d’un angle exprimé en degré .
Exercice 21
Déterminer le maximum dans une série de N mesures positives , saisies au clavier en utilisant une fonction
de calcul du maximum de 2 valeurs réelles
Exercice 22
Etablir un algorithme puis le programme en Pascal permettant de saisir au clavier et d’afficher à l’écran un
nombre complexe z = a + j*b [ j2 = -1 ] .
Exercice 23 Etablir un algorithme puis le programme en Pascal permettant
1° ) de saisir au clavier un nombre complexe z = a + j*b [ j2 = -1 ] .
2° ) d’afficher à l’écran z [ forme algébrique ]
3° ) de calculer son module r et son argument t
4° ) d’afficher à l’écran z sous forme exponentielle
APPLICATION : ANALYSE NUMERIQUE
Exercice 24 SEPARATION DES RACINES DE L’EQUATION ALGEBRIQUE F(X) =0
Etablir un algorithme permettant de séparer dans un intervalle I = [ a , b ] les racines réelles d’une équation
algébrique f(x) = 0 . Application : f(x) = x3 – x2 + 0.072 et I = [ – 1 , 1 ] .
Exercice 25 METHODE DES APPROXIMATIONS SUCCESSIVES POUR LA RESOLUTION
DE L’EQUATION F(X) = 0
A ) Etablir , un organigramme , puis l’algorithme et le programme en Pascal permettant de déterminer la
racine approchée à 0,001 prés de l’ équation algébrique : 0.5*sin(2*x) – x = – 1.335 en utilisant la méthode
des approximations successives .
B ) Exercice d’application : Un tronc cylindrique de diamètre  , de longueur L et de densité d flotte sur
l’eau ( de masse volumique ‘ ) . L’axe du cylindre est horizontal .Etablir un programme en Pascal
permettant de calculer la hauteur h de la partie du cylindre immergée dans l’eau .
Application numérique :  = 2,40 m ; L = 4,50 m ; d = 0,425 .
Exercice 26 RESOLUTION NUMERIQUE D’UN SYSTEME TRIANGULAIRE
Etablir un algorithme puis le programme en Pascal permettant de résoudre le système triangulaire suivant :
1.000*X1 – 2.000*X2 + 3.000*X3 – 4.000*X4 = 1.000
0.000*X1 + 4.000*X2 – 16.000*X3 + 22.000*X4 = – 7.000
0.000*X1 + 0.000*X2 + 3.000*X3 – 5.500*X4 = 7.750
0.000*X1 + 0.000*X2 + 0.000*X3 – 10.167*X4 = 6.417
Exercice 27
RESOLUTION D’UN SYSTEME D’EQUATIONS LINEAIRES ( A*X = B ) PAR L’ALGORITHME DE GAUSS
Etablir un algorithme , l’organigramme puis le programme en Pascal permettant de rendre
triangulaire le système suivant afin de le résoudre .
1 1 1 1
4 2 1 1
2 2 4 1
8 2 6 2
.
4
3
2
1
x
x
x
x
=
2
9
5
16