I- Polygones.

Les mathématiques au collège. Page 1
I- Polygones.
1- Ligne polygonale.
Le mot polygone est la combinaison de deux mots Grecs et signifie plusieurs angles.
On considère les pointspuis on trace les segments
On obtient une ligne polygonale ou une ligne brisée.
Définition (ligne polygonale):
On appelle ligne polygonale l’ensemble de segments, chacun d’eux ayant une
extrémité commune avec le suivant, deux segments consécutifs n’étant pas en ligne droite.
2- Polygone.
Si les extrémités d’une ligne polygonale sont confondues, on dit qu’elle est fermée.
Définition (Polygone) :
On appelle polygone une ligne polygonale fermée.
Vocabulaire :
Les points, sont les sommets du polygone.
Les segments, en sont les côtés.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F

Les mathématiques au collège. Page 2
Définitions :
 On appelle diagonale d’un polygone tout segment de droite joignant deux sommets non
consécutifs.
 On appelle périmètre d’un polygone la somme des longueurs de ses côtés.
3- Classification.
Un polygone a autant de sommets que de côtés.
Nombre de côtés
Nom du polygone
3
Triangle
4
Quadrilatère
5
Pentagone
6
Hexagone
7
Heptagone
8
Octogone
9
ennéagone
10
Décagone
11
Hendécagone
12
Dodécagone
La liste est longue voir Wikipédia.
4- Polygones convexes.
Définition :
Une ligne polygonale ou un polygone sont dits convexes s’ils sont situés tout entiers d’un
même côté de la droite illimitée qui porte un côté quelconque.
A
B
C
D
E
F
Exemples de diagonales

Les mathématiques au collège. Page 3
5- Polygone croisé :
Définition :
On appelle polygone croisé, un polygone qui n’est pas convexe et qui a deux côtés qui se
coupent en un point qui n’est pas un sommet.
A
B
C
D
E
D
Polygone convexe
A
B
C
D
E
F
D
Polygone concave ou non
convexe
B
Ligne polygonale convexe
A
C
D
E
D
Ligne polygone non convexe
A
B
C
D
E
F
D
B
A
E
C
D

Les mathématiques au collège. Page 4
II- Polygones réguliers.
1- Généralités.
Définition :
On appelle polygone régulier « convexe ». Tout polygone convexe qui a tous ses
angles égaux et tous ses côtés égaux.
Exemple de polygone régulier (Pentagone régulier)
On trace cinq angles égaux à
Ils interceptent cinq arcs égaux
 Les cinq angles du pentagone sont
égaux. Car chacun d’eux intercepte
les:du cercle.
 Les côtés sont égaux car se sont des
cordes qui sous tendent des arcs
égaux.
 Les tangentes au cercle en 
forment un polygone régulier.
 On dit que le polygoneest
circonscrit au cercle ou encore que
le cercle est inscrit au polygone.

Les mathématiques au collège. Page 5
Théorème :
Si on divise une circonférence en un nombre quelconque de parties égales :
i- Les points de division consécutifs constituent les sommets d’un polygone régulier
convexe inscrit à ce cercle.
ii- Les tangentes en ces points constituent un polygone régulier convexe circonscrit à ce
cercle.
Définition :
Le centre commun aux deux cercles circonscrit et inscrit est le centre du polygone
régulier.
 Le symétrique du point par rapport à la droiteest le point
 Le symétrique du segmentpar rapport à la droiteet le segment.
 Des égalités :
On a doncet le cercle passe par le point.