TABLE DES MATIÈRES 2
Table des matières
I Préambule 4
II Logique des propositions 5
I Rappels & définitions 5
I.1 Définitionsyntaxique................................. 5
I.2 Sémantique d’une formule du calcul des propositions . . . . . . . . . . . . . . 5
I.3 Systèmes formels, déduction syntaxique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
I.3.1 Systèmesformels............................... 6
I.3.2 Utilisation des systèmes formels en logique . . . . . . . . . . . . . . . . 6
II La Méthode de Résolution 7
II.1 Clauses, forme clausale d’une formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
II.2 Méthodederésolution ................................ 7
III Méthodes pratiques 8
III.1 Montrer qu’une formule est une tautologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
III.1.1 Algorithme de mise sous forme clausale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
III.1.2 Exemple.................................... 9
III Calcul des prédicats du premier ordre 11
IV Rappels & définitions 11
IV.1 Introduction à la GlanDyL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
IV.1.1 Langage du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
IV.1.2 Termes..................................... 11
IV.1.3 Atomes..................................... 12
IV.1.4 Liberté..................................... 12
IV.1.5 Formulepolie................................. 13
IV.2Procéduresdebase .................................. 13
V Interpretation et sémantique des formules d’un langage L13
V.1 Définition d’une interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
V.2 Caspratiqueetexemple ............................... 14
V.3 Modèled’uneformule ................................ 15
VI Vers les méthodes de déduction syntaxique 15
VI.1 Système formel de déduction en logique du premier ordre . . . . . . . . . . . 15
VI.2 Transformation de Skolem - Skolemisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
VI.2.1Formesprénexes ............................... 16
VI.2.2Skolémisation................................. 17
VI.3Laméthodederésolution .............................. 17
ESIAL −Mathématiques Discrètes 2 −Version 3.0−Bourdier Tony alias GlanDyL c
2005