1 Nombres complexes 2 Fonctions trigonométriques inverses 3

Lycée Sainte Geneviève
BCPST 2
Nombres complexes. Fonctions trigonométriques.
Python
1 Nombres complexes
En Python le nombre complexe i(tel que i2=−1) est noté j. On peut donc représenter un nombre complexe sous la forme
cartésienne en utilisant ce j: z=2+3j.
Pour les manipulations usuelles des complexes le module cmath est là pour ça.
•z.real et z.imag permettent d’obtenir les parties réelles et imaginaires du complexe z.
•abs(z) et phase(z) permettent d’obtenir le module et un argument, compris dans [−π, π]de z. La commande
polar(z) retourne le module et l’argument en même temps.
•rect(r,phi) renvoie le complexe reiφ sous forme cartésienne.
•z.conjugate() effectue la conjugaison de z.
2 Fonctions trigonométriques inverses
Les fonctions trigonométriques inverses sont présentes dans les modules math et cmath sous la forme acos,asin,atan et
elles sont dans le module numpy sous la forme arccos,arcsin,arctan.
3 Tracé d’une fonction
•Si on peut on utilisera en priorité Geogebra qui est d’un usage beaucoup plus simple.
•Pour des fonctions usuelles définies dans un module comme par exemple numpy, on peut utiliser le module matplotlib.
Comme par exemple
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x=np.linspace(-5,5,100)
plt.plot(x,np.sin(x))
plt.plot(x,np.arctan(x))
plt.show()
− 6 − 4 − 2 0 2 4 6
− 1 .5
− 1 .0
− 0 .5
0 .0
0 .5
1 .0
1 .5
1

•Par contre pour des fonctions faites « à la main » il faudra implémenter vous-même la liste des ordonnées :
def f(x):
if x<0:
return(-x)
else:
return(x**2)
x=np.linspace(-5,5,100)
y=[f(t) for t in x]
plt.plot(x,y)
plt.show()
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