1 Nombres complexes 2 Fonctions trigonométriques inverses 3

Lycée Sainte Geneviève
BCPST 2
Nombres complexes. Fonctions trigonométriques.
Python
1
Nombres complexes
En Python le nombre complexe i (tel que i2 = −1) est noté j. On peut donc représenter un nombre complexe sous la forme
cartésienne en utilisant ce j : z=2+3j.
Pour les manipulations usuelles des complexes le module cmath est là pour ça.
• z.real et z.imag permettent d’obtenir les parties réelles et imaginaires du complexe z.
• abs(z) et phase(z) permettent d’obtenir le module et un argument, compris dans [−π, π] de z. La commande
polar(z) retourne le module et l’argument en même temps.
• rect(r,phi) renvoie le complexe reiφ sous forme cartésienne.
• z.conjugate() effectue la conjugaison de z.
2
Fonctions trigonométriques inverses
Les fonctions trigonométriques inverses sont présentes dans les modules math et cmath sous la forme acos,asin,atan et
elles sont dans le module numpy sous la forme arccos,arcsin,arctan.
3
Tracé d’une fonction
• Si on peut on utilisera en priorité Geogebra qui est d’un usage beaucoup plus simple.
• Pour des fonctions usuelles définies dans un module comme par exemple numpy, on peut utiliser le module matplotlib.
Comme par exemple
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x=np.linspace(-5,5,100)
plt.plot(x,np.sin(x))
plt.plot(x,np.arctan(x))
plt.show()
1 .5
1 .0
0 .5
0 .0
− 0 .5
− 1 .0
− 1 .5
−6
−4
−2
0
1
2
4
6
• Par contre pour des fonctions faites « à la main » il faudra implémenter vous-même la liste des ordonnées :
def f(x):
if x<0:
return(-x)
else:
return(x**2)
x=np.linspace(-5,5,100)
y=[f(t) for t in x]
plt.plot(x,y)
plt.show()
25
20
15
10
5
0
−6
−4
−2
0
2
2
4
6