Conductance et conductivité

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Terminale S - La conductimétrie
I/ Histoire pour le soir... : (Ben oui, ce sont des révisions de 1
ère
S...)
A/ Conductance et conductivité :
Il était une fois une solution aqueuse.
Une solution aqueuse est une solution dont le solvant (espèce majoritaire) est
l’eau. Dans cette eau sont dissoutes certaines espèces appelées solutés.
D’ailleurs, ce sont ces solutés qui portent l’indice « (aq) » dans les écritures
de formules chimiques (ex : Na
+(aq)
).
Soit le soluté est une espèce chimique moléculaire (ex : glucose) et la
solution est dite solution moléculaire soit le soluté est ionique (ex : le
chlorure de sodium qui est le sel de cuisine) et la solution est dite solution
ionique ou solution électrolytique ou électrolyte.
Une solution moléculaire ne conduit pas l’électricité alors qu’une solution
électrolytique la conduit : ce sont les ions qui « assurent le transport de
l’électricité » au sein de ces solutions.
Pour quantifier cela, on va utiliser une cellule de conductimétrie.
Deux plaques immergées se
font face. Ces plaques sont
appelées électrodes.
La surface (immergée) d’un
côté de l’électrode est notée
S.
La distance entre les deux
électrodes est notée L.
 Voir schéma ci-contre.
On plonge cette cellule de
conductimétrie dans
l’électrolyte. On lui applique
alors une tension U.
Il s’ensuit qu’elle sera
parcourue par un courant
électrique d’intensité I.
 Voir schéma ci-contre.
Pour éviter un phénomène
« parasite », on utilise une
tension sinusoïdale
(généralement de fréquence
500Hz) et non une tension
continue. Ce phénomène est
d’ailleurs étudié cette
année...
On peut alors mesurer la tension U aux bornes de la cellule et l’intensité I
(Occupation intéressante...).
Petite remarque : En TP, il faut faire attention que les multimètres soient réglés en AC...
On peut ainsi déterminer la
résistance R de la portion
de solution aqueuse
comprise entre les deux
électrodes.
 Voir schéma ci-contre.
Cette résistance se calcule
grâce à la loi d’ohm :
U
R
I
=
.
La résistance s’exprime en
ohm () si la tension est
en volt (V) et l’intensité en
ampère (A).

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Cette résistance caractérise la portion de solution comprise entre les deux
électrodes à « résister » au passage du courant.
On peut alors définir une grandeur qui serait l’inverse de la résistance ; elle
caractériserait l’aptitude de la portion de solution à conduire le courant
électrique... cette grandeur est appelée conductance notée G (G comme
conductance...) et est définie par :
1 I
G
R U
= =
.
La conductance s’exprime alors en siemens (S) qui est équivalent à 
-1
.
Ensuite on définit une grandeur qui caractériserait l’aptitude à conduire le
courant, non plus de la portion comprise entre les deux électrodes mais de la
solution entière !
Cette grandeur est la conductivité de la solution notée σ .
La conductivité de la solution est proportionnelle à la conductance de la
portion de solution :
σ = k.G avec k la constante de cellule (m
-1
)
k dépend des caractéristiques de la cellule de conductimétrie et vaut :
L
k
S
=
(Définition de L et S : voir ci-dessus).
Remarque : la cellule de conductimétrie peut aussi être définie de la sorte :
G = k’. σ. Dans ce cas, k’ s’exprime en m et vaut :
S 1
k '
L k
= =
En TP, on peut expérimentalement trouver la conductance d’une
portion de solution en mesurant I et U.
Puis, en connaissant la constante de cellule (indiquée par le constructeur
ou à l’aide d’une solution étalon...) on peut déterminer la conductivité
de la solution.
B/ Expression théorique de la conductivité de la solution :
1. Conductivité ionique :
La conductivité ionique d’une solution peut aussi se calculer.
Chaque ion de l’électrolyte participe au passage du courant. Mais chaque ion
ne participe pas de la même façon.
On définit alors une grandeur qui rend compte de l’aptitude de chaque ion à
« transporter » le courant ; cette grandeur est la conductivité ionique notée
σ
i
. (i désignant un ion).
Exemple : la contribution de l’ion Na
+
dans une solution de chlorure de
sodium sera noté σ
Na+
. Celle de l’ion chlorure Cl
-
sera notée σ
Cl-
.
La conductivité σ de la solution de chlorure de sodium sera alors la somme
des conductivités ioniques de tous les ions présents dans la solution.
Pour le chlorure de sodium on aura : σ
σσ
σ = σ
σσ
σ
Na+
+ σ
σσ
σ
Cl-
.
Pour n’importe quelle solution ionique, la conductivité de la solution est la
somme des conductivités ioniques des ions présents, ce qui
mathématiquement peut s’écrire :
i
σ σ
=
2. Conductivité molaire ionique :
On va chercher comment peut s’exprimer la conductivité ionique d’un ion
σ
i
.
Cette conductivité ionique (contribution de l’ion à « transporter » le courant)
va dépendre de plusieurs facteurs dont :
- la mobilité naturelle de l’ion
- la température (lorsqu’elle augmente l’agitation particulaire
augmente donc la mobilité des ions augmente)
- leur solvatation (c’est-à-dire s’ils sont entourés de beaucoup de
molécules d’eau ou non)
- leur charge électrique. Un ion qui transporte deux charges
électriques est plus efficace qu’un ion qui n’en transporte qu’une seule.
- leur nombre donc leur concentration. Plus les ions sont nombreux,
plus ils « transporteront » des charges électriques.
Pour une température constante, la conductivité ionique d’un ion est en fait
proportionnelle à la concentration de cet ion dans la solution.
Le coefficient de proportionnalité tient compte des différents facteurs cités
ci-dessus et s’appelle conductivité molaire ionique, notée λ
i
.

3
On peut alors écrire :
σ
i
= λ
i
×[i] Avec :
- σ
i
la conductivité ionique de l’ion i (S.m
-1
)
- λ
i
la conductivité molaire ionique de l’ion i (S.mol
-1
.m²)
- [i] la concentration de l’ion i (mol.m
-3
)
ATTENTION ! Les concentrations doivent être exprimées en mol.m
-3
(Dans le SI, les volumes sont en m
3
).
Les conductivités molaires ioniques sont des données connues et répertoriées
dans des tables pour une température de 25°C.
On peut alors en déduire la conductivité de la solution :
i
( [i])
σ λ = ×
En connaissant les concentrations des ions d’un électrolyte, on peut
alors calculer la conductivité théorique d’une solution.
Cette valeur peut ensuite être comparée à la valeur issue de l’expérience
(voir paragraphe A.).
II/ Utilisation de la conductimétrie :
En terminale, la conductimétrie est utilisée pour déterminer des valeurs de
constante d’équilibre Qr,eq, notamment des constantes d’acidité Ka.
Les exercices proposés sont souvent tous identiques.
Soit un acide HA qu’on introduit dans un volume V
0
d’eau. La concentration
en soluté apportée sera notée C
0
.
L’équation de cette transformation est : HA(aq) + H
2
O = A
-
(aq) + H
3
O
+
Rappel : la concentration en soluté apporté est une concentration fictive ;
elle correspondrait à la concentration de l’acide si celui-ci restait dans l’eau
tel quel, sans réagir.
On peut alors dresser un tableau d’avancement pour étudier cette
transformation :
Apparaît dans ce tableau deux états finaux ; un si la réaction avait été totale
et un autre si cet un équilibre (ce qui est le cas ici).
AH(aq) + H
2
O = A
-
(aq) + H
3
O
+
Etat du système Avancement
(mol) n
AH
(mol) n
H2O
(mol) n
A-
(mol) n
H3O+
(mol)
Etat initial x = 0 C
0
.V
0
0 0
Etat
intermédiaire x C
0
.V
0
- x x x
Etat final
SI la
transformation
avait été totale.
x = x
max
C
0
.V
0
–
x
max
= 0 x
max
x
max
Etat final
(A l’équilibre) x = x
eq
C
0
.V
0
– x
f
 0
SOLVANT
x
eq
x
eq
 Comment déterminer la constante d’équilibre Qr,eq = Ka avec la
conductimétrie ?
La solution obtenue contient deux ions A
-
(aq) et H
3
O
+
.
Remarque : pour ceux qui se posent de très bonnes questions, oui il y en a,
on néglige en fait l’autoprotolyse de l’eau : 2 H
2
O = H
3
O
+
+ HO
-
(aq). C’est
pour cette raison que dans certains énoncés, on écrit : « on considèrera que
seule la réaction de l’acide HA avec l’eau aura lieu ».
La conductivité de la solution s’écrit alors :
i A H3O 3
( [i]) [A (aq)] [H O ]
σ λ λ λ
− +
− +
= × = × + ×
D’après le tableau d’avancement, on remarque qu’à l’équilibre :
n
H3O+
= n
A-
donc [A
-
(aq)] = [H
3
O
+
].
La conductivité de la solution devient : σ = λ
A-
×[H
3
O
+
] + λ
H3O+
×[H
3
O
+
]
ou σ
σσ
σ = (λ
λλ
λ
A-
+ λ
λλ
λ
H3O+
)×
××
×[H
3
O
+
]

4
On en déduit alors :
3
A H3O A H3O
k.G
[H O ]
σ
λ
λ
λ
λ
+
− + − +
= =
+ +
En déterminant expérimentalement la conductance G, on peut ainsi calculer
la concentration des ions oxonium H
3
O
+
.
Or
3
[A (aq)].[H O ]
Qr,eq [HA(aq)]
− +
= .
D’après le tableau d’avancement, on a : [A
-
(aq)] = [H
3
O
+
]
et n
HA)equilibre
= C
0
.V
0
- x
eq
d’où
0 0 eq eq
0
0 0
C .V x x
[HA(aq)] C
V V
−
= = −
Or
eq
3
0
x
[H O ]
V
+
= d’où [HA(aq)] = C
0
- [H
3
O
+
]
L’expression de la constante d’équilibre Qr,eq devient :
3
0 3
[H O ]²
Qr,eq
C [H O ]
+
+
=
−
Comme on a calculé précédemment [H
3
O
+
] grâce à la conductance, on peut
calculer Qr,eq.
Remarque : on peut utiliser la pH-métrie pour déterminer Qr,eq. Ceci est
développé dans la fiche « Comment utiliser le tableau d’avancement ? »