OBJECTIF Introduction à l`algèbre linéaire, son interprétation

P. Turner SCC Automne (A)
AN = annuel, A = automne, P = printemps / C = cours, E = exercices, L = travaux pratiques, S = colloques / séminaires
OBJECTIF
Introduction à l'algèbre linéaire, son interprétation géométrique et ses applications.
Compréhension de la structure algébrique des espaces vectoriels et des applications
linéaires. Nombres complexes et calcul matriciel.
CONTENU
 Nombres complexes.
 Espaces vectoriels réels et complexes.
 Applications linéaires et leurs représentations matricielles.
 Déterminants.
 Valeurs et vecteurs propres, forme de Jordan.
Enseignant(s)
7crédits
O = obligatoire
E = option avec examen
C = conseillé
11M010 ALGEBRE I
JE 10-12 SCII-A150
VE 15-17 SCII-A300
LU 14-16 SCII-223
JE 15-16 SCII-229
JE 15-16 SCII-223
Horaire
AC4
E2
L1
BACHELOR 1ère ANNEE O
-
Examen écrit
Mode d'évaluation :
Janvier/Février - Août/Septembre
Sessions :
Prére
q
uis :

T. Smirnova-Nagnibeda PAS Annuel (AN)
AN = annuel, A = automne, P = printemps / C = cours, E = exercices, L = travaux pratiques, S = colloques / séminaires
OBJECTIF
Ce cours a pour but de continuer l'étude des structures algébriques fondamentales
commencée en Algèbre I.
CONTENU
 Groupes.
 Anneaux.
 Corps.
 Introduction à la théorie de Galois.
Enseignant(s)
12 crédits
O = obligatoire
E = option avec examen
C = conseillé
12M010 ALGEBRE II
VE 13-15 SM-17
VE 15-17 SM-17
Horaire
AN C2
E2
BACHELOR 3ème ANNEE COURS A OPTION B E
MASTER COURS A OPTION E
Algèbre I
Examen écrit et examen oral
Mode d'évaluation :
Juin - Août/Septembre
Sessions :
Prére
q
uis :

G. Mikhalkin PO Annuel (AN)
AN = annuel, A = automne, P = printemps / C = cours, E = exercices, L = travaux pratiques, S = colloques / séminaires
OBJECTIF – Automne
A
ssimiler les premiers outils de la topologie algébrique (groupe fondamental,
revêtement, théorie simpliciale) et les utiliser pour une meilleure compréhension de
certains espaces topologiques.
CONTENU
 Constructions de base : chemins, homotopie, groupe fondamental, fonctorialité,
applications.
 Théorème de van Kampen : produit libre de groupes, théorème de van Kampen,
application aux complexes cellulaires et aux surfaces.
 Revêtements : propriété de relèvement, classification des revêtements, groupe
d'un revêtement.
 Théorie simpliciale : Delta-complexes, caractéristique d'Euler.
OBJECTIF - Printemps
Le cours fournit une introduction à la géométrie des variétés différentiables qui est le
langage de base de la géométrie moderne.
CONTENU
 Variétés différentiables. Espace tangent.
 Applications différentiables. Immersions et submersions. Sous-variétés. Espaces
fibrés.
 Champs de vecteurs. Equations différentielles ordinaires.
 Formes différentielles. Intégration sur les variétés. Théorème de Stokes.
REFERENCES
[1] V. Arnold, Équations différetielles ordinaires, 5ème édition, Librarie du Globe,
1996.
[2] A. Kosinski, Differential manifolds, Dover, 2007.
[3] L. Tu, An introduction to manifolds, Second Edition, Springer, 2011.
Enseignant(s)
10 crédits
O = obligatoire
E = option avec examen
C = conseillé
13M010 ALGEBRE ET GEOMETRIE III
LU 13-15 SM-17
LU 15-16 SM-17
Horaire
AN C2
E1
MASTER COURS A OPTION E
Algèbre II; Géométrie II
Examen écrit et examen oral
Mode d'évaluation :
Janvier/Février - Juin - Août/Septembre
Sessions :
Prére
q
uis :

A. Knowles PAST Automne (A)
AN = annuel, A = automne, P = printemps / C = cours, E = exercices, L = travaux pratiques, S = colloques / séminaires
OBJECTIF
Ce cours constitue une introduction à l'analyse. Il a pour but d'initier les étudiants à
l’étude rigoureuse des nombres réels, des suites numériques et des fonctions
continues, ainsi que de revisiter les notions de dérivée et intégrale étudiées au
collège.
CONTENU
 Introduction à la théorie des ensembles et à la logique.
 Ensembles des nombres entiers, rationnels et réels.
 Suites numériques.
 Fonctions continues d’une variable réelle.
 La dérivée.
 L’intégrale et le théorème fondamental de l’analyse.
Enseignant(s)
7.5 crédits
O = obligatoire
E = option avec examen
C = conseillé
11M020 ANALYSE I - Automne
MA 12-14 SCII-A300
ME 12-14 SCII-A300
VE 10-13 SCII-A50A
VE 10-13 SCII-229
VE 10-13 SCII-223
VE 10-13 SCII-A50B
JE 14-15 SCII-223
JE 14-15 SCII-229
Horaire
AC4
E3
L1
BACHELOR 1ère ANNEE O
-
Examen écrit
Mode d'évaluation :
Janvier/Février - Août/Septembre
Sessions :
Prére
q
uis :

P. Severa MER Printemps (P)
AN = annuel, A = automne, P = printemps / C = cours, E = exercices, L = travaux pratiques, S = colloques / séminaires
OBJECTIF
Les objectifs de ce cours sont d'approfondir les connaissances des étudiants au
niveau de l'analyse à une variable et de commencer les études d'analyse à plusieurs
variables.
CONTENU
 Fonctions à plusieurs variables (calcul différentiel).
 Espaces métriques.
 Séries numériques.
 Suites et séries de fonctions.
 Equations différentielles ordinaires.
 Intégrales multiples.
Enseignant(s)
7.5 crédits
O = obligatoire
E = option avec examen
C = conseillé
11M021 ANALYSE I - Printemps
MA 12-14 SCIII-1S081
ME 12-14 SCII-A300
VE 10-13 SCII-A50B
VE 10-13 SCII-223
VE 10-13 SCII-229
Horaire
PC4
E3
BACHELOR 1ère ANNEE O
Analyse I - Automne
Examen écrit
Mode d'évaluation :
Juin - Août/Septembre
Sessions :
Prére
q
uis :