Aide mémoire Géométrie 6ème Droite, demi

Aid e mémoire Géométrie 6è me
Points alignés:
D e s p o i n t s s o n t a l i g n é s l o r s q u ' i l s a p p a r t i e n n e n t à la m ê m e d r o i t e .
D r o i t e , d e mi - d r o i t e e t s e g m e n t d e d r o i t e :
droite:
A  (AB )
B  (AB )
C  (AB )
B
B
(AB)
A
C
Droites sécantes:
A
Deu x dr oit es s écantes so nt deux d roites a yant un seul p oint c ommun appelé
point d'intersection.
(d)
demi-droite: C ' est une port ion de d roite limitée d'un s eu l c ôté par un point
appelé origine.
[AB)
A
(d')
A
Droites perpendiculaires  :
B
segment de droite: C'est une portion de d roite limitée par deux points
appelés extrémités. [AB]
Deu x droites perpendiculaires
formant quatre angles droits.

sont deux d roites qui se coupent en
(d1)
(d1)  (d2)
A
B
(d2)
Droites parallèles
L o n g u e u r d ' u n s e g me n t :
On mesu re la longueu r d'un s egm ent à l'aide d'une règle graduée.
On note AB = 5 cm
// :
Deu x droites parallèles
// sont deux droites qui ne sont pas sécantes.
(d1)
A
B
(d1) // (d2)
(d2)
Milieu d'un segment:
Le m i l i e u d ' u n s e g m e n t e s t l e p o i n t d e c e s e g m e n t q u i l e p a r t a g e e n d e u x
segm ents de m ême lon gueu r.
B
I
A
AB = 6 cm
I  [ AB] et IA = IB = 3 cm
Droites confondues:
A, B et C sont ali gnés. (AB) et (BC) ne s ont pas s écantes et sont
donc parallèles // . Elles sont confondues.
Propriété 1:
Symétrie par rapport à une droite:
Par un point donné A, on ne peut tracer qu'une une seule
perp endi culai re  à une droite donnée (d).
Deu x figur es sont sym ét ri qu es par rapport à une dr oite si, en pli ant suivant
cette droite, les deux figures se superposent.
Cette droite est appelée axe de symétrie.
A
Les deux figures (F) et (F')
ont la mêm e form e et les
mêmes dimensions.
(F)
(d)
(F')
Propriété 2:
Pa r un point donné A, on n e peut tracer qu'une seule para llèle
une droite donnée.
//
à
(d)
(d)
A
Symét rique d'un point par rapport à une d roit e:
Propriété 3:
N'
S i d e u x d r o i t e s s o n t p e r p e n d i c u l a i r e s  à u n e mê me d r o i t e , a l o r s
elles sont parallèles //.
Données:
(d2)  (d1)
(d3)  (d1)
Conclusion:
(d2) // (d3)
(d3)
(d2 )
(d)
N
(d1)
→ M  (d) alors le symétrique de M par rapport à (d), c'est luimême.
→ N  (d) alors le symétrique de N par rapport à (d) est N' tel que
(d) est la médiatrice du segment [N'N]
Symétrique d'une droite:
Propriété 4:
Si deux droites sont para llèles // et si une troisième droite est
p e r p e n d i c u l a i r e  à l ' u n e , a l o r s e l l e e s t a u s s i p e r p e n d i c u la i r e 
à l'autre.
(d3)
Données:
(d1) // (d2)
(d3)  (d1)
C o n c lu s i o n :
(d2)  (d3)
(d3)
(d1)
M
(d2)
(d1)
(d2)
Le symétrique d'une droite par rapport à une droite est une droite.
La symét rie axiale conserve l'a lignement.
(
Δ)et(
Δ'
)sontsymé t r i q u e s
par rapport à (d).
M, N et P sont alignés:
leurs symétriques M', N' et
P' sont aussi alignés.
(
Δ)
M
N
(d)
P
(
Δ'
)
P'
N'
M'
B
Symétrique d'un segment:
Le symét rique d'un segment par rapport à une droite est un segment
de m ême longueur.
La symétrie axiale conserve les longueu rs.
Un segm ent admet deux axes de symétri e:
- la médiatrice de ce segment
- la droite qui porte ce segment.
segm ent [ AB]
médiatrice (d )
droite (AB)
B
(d)
(d)
[ AB] et [ A'B '] sont s ymét riques
par rapport à (d)
AB = A'B'
A
A
B
Propriétés:
B'
→ Si un point  à la médiatrice d'un segment, alors il est à égale
distance des ext rémit és de ce segment.
→ Si un point est à égale distance des extrémités d'un segment, alors
il  à la médiatrice de ce segment.
A'
Symétrie d'un polygone:
La symétrie d'un polygone par rapport à une droite est un polygon e
de mêmes mesures.
La symétrie axiale conserve les angles et les aires.
A
(d)
A
(d) m édiat rice de [AB ]
→ SiP  ( d ) , a l o r s P A = P B
P
→ SiPA = PB,al
or
sP  ( d )
B
B'
C
D
A'
C'
B
D'
Angles:
Un angle est la part ie du plan délimit ée pa r d eux demi-droites d e m êm e
Médiatrice d'un segment :
La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment
perp endi culai rem ent  en son milieu.
(d)
A
O B o u B
O A , O é t a n t l e s o m m e t d e l ' a n g l e , [ O A ) e t
origine. On le note A
[OB) étant les côtés.
A
A
On symb olise par:
angle
O
(d ) est la médiatrice d e [ AB]
(d )  (AB ) et IA = IB
O
I
B
B
Un angle s e mesure en degré. On not e ° (Ex: 97°)
An gles et mesures:
T riangl es:
Un triangle est un polygone à 3 côtés.
tri = 3
A
nul
aigu
droit
0°
entre 0 ° et 90 °
90°
obtus
entre 90° et 180°
plat
AB C est un t riangle
B
180°
C
Bissectrice d'un angle:
La b i s s e c t r i c e d ' u n a n g l e e s t l a d r o i t e o u l a d e m i - d r o i t e q u i p a r t a g e c e t
angle en deux angles adjacent s de mêm e m esu re.
La b i s s e c t r i c e d ' u n a n g l e e s t u n a x e d e s y m é t r i e d e c e t a n g l e .
Triangle isocèle:
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longu eur
C
O B
[OC) bi ssect ri ce de A
C
A
A
C est le sommet principal
O B .
(OC ) est axe de symétrie de A
[ AB] est la base
O
B
O C = C
O B
A
BCA est isocèle en C
B
C B = A
B C
De plus, les deux angles à la base ont la même mesure: A
Polygone:
Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont des s egments.
p o l y = p lu s i e u r s
Un t riangle i socèle possède un axe de sym ét rie: la médi atrice d e sa
base.
A
A
Le p olygon e s e nom me AE DCB ou ABCDE
[CB] est la base
B
A, B, C, D et E sont les sommets
L ' a x e d e s y m é t r i e e s t la
E
C
Symétrie:
D
A B
bissectrice de l'angle principal C
[ AB], [BC], [CD], [DE] et [E A] sont les côtés
Il faut respecter l'ordre des points pour
nommer un polygone.
le symét ri que d'un polygon e par rapport à une droit e est un
polygon e de mêmes mesures.
C
B
(d)
Quadrilatère:
Triangle équilatéral:
Un quadri latère est un polygon e à 4 côtés.
Un triangle équilatéral est un triangle dont les 3 côtés sont de même
longueu r.
B
C
Respecter l'ord re des points pour
nommer un quadri latère:
AB = BC = CD
A
C
AB CD  ABDC
D
A
Rectangle:
B
B C = A
C B = B
A C
De plus, les trois angles ont la même mesure: A
Un rect angle est un quadrilatère dont les 4 angles s ont droi ts.
Les c ôtés oppos és s ont de même longueu r.
Les diagonales se coupent en leur milieu.
Les diagonales ont même longueur.
Un triangle équilatéral possèd e trois axes de symétrie: les
médiatrices de ses côtés.
A
B C = B
C D = C
D A = D
A B = 9 0 °
A
B
AB = CD
AD = BC
C
(d1)
AO = OC = OD = OB
(d2)
(d1 ), (d2) et (d3) sont les médiatrices
A
D
C
AC = BD
et les axes de symét ri e.
B
Un rect angle a deux axes de s ym étri es: les médiatri ces de s es côt és.
A
(d3)
B
Triangle rectangle:
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. Le côté
oppos é à l'angle droit est app elé h ypoténuse.
D
C
C
Carré:
A
AB C est rectangle en C.
[ AB] est l'h yp oténus e.
B
Un carré est un quadrilatère dont les 4 angles sont droits et les 4
côtés sont de même longu eur.
Les diagonales se coupent en leur milieu.
Les diagonales ont même longueur.
Les diagonales sont perpendiculaires.
Un losange a deux axes de symétrie: les diagonales.
A
B
B C = B
C D = C
D A = D
A B = 9 0 °
A
A
B
AB = CD
AD = BC
O
AO = OC = OD = OB
D ²
[ AC]  [BD]
AC = BD
C
Propriété: un carré est à la fois un rectangle et un losange.
Un carré a 4 axes de symétrie:
- les diagonales
- les médi atrices de ses côtés.
A
D
C
A
Le c e r f - v o l a n t :
Un cerf -volant est un quadrilatèr e a yant deux pair es de côt és
consécutifs de même longu eur et dont les di agonales se coupent à
l'intérieur.
Un cerf-volant a un axe de symétrie: la diagonale la p lus longue.
B
O
D
C
Cercle:
Lo s a n g e :
U n l o s a n g e e s t u n q u a d r i la t è r e d o n t le s 4 c ô t é s s o n t d e m ê m e
longueu r.
Les diagonales se coupent en leur milieu.
Les diagonales sont perpendiculaires 
Les angles opposés ont même mesure.
Un cerc le (C) de centre O est formé de tous les points situés à la mêm e
di stance du point O. C ette distance com mune est le ra yon du cerc le.
A
B
A
i
D
B
C
O
O est le centre du cercle
AB = BC = CD = DA
A I = I C e t D I = IB
[ AC]  [BD]
[OA] est un rayon
[BC] est un diamètre
[DE] est une cord e
B C = A
D C
A

DB est un arc de cercle
A D = B
C D
B
C
D
E
Cube:
Parallélépipède rectangle:
Un cube est un solide dont les 6 faces sont des carrés.
D
U n p a r a l l é l é p i p è d e r e c t a n g le ( o u p a v é d r o i t ) e s t u n s o l i d e d o n t l e s 6 f a c e s
sont des rectangles.
C
A
H
sommet
largeu r l
hauteur h
D
A
H
E
G
E
C
B
B
F
face
G
Perspective cavalière:
arête
F
La p e r s p e c t i v e c a v a l i è r e e s t u n e t e c h n i q u e d e d e s s i n q u i p e r m e t d e
rep résenter un solide sur une feuille de papier. Elle permet de rep résenter
dans le plan un objet de l'espace.
Longueur L
Un pat ron d'un solide est un des sin qui permet , après d écoupage et pliage,
de fabriquer ce solide. Chaque face est en vraie grandeu r.
Voir le parallélépipèd e rectangle et le cube:
→ l
esdr
oi
t
es/
/surl
esol
i
der
est
ent/
/surl
edessi
n
→ deuxar
êtes // et de même longueur sur le solide restent // et de
même longueur su r le dessin.
→ l
esar
êtes cachées sont représentées en pointillés (-------)
Quelques propriétés:
Deu x faces
opposées sont
parallèles //
Deux faces
non opposées
sont
perpendicu laires 
Deux arêtes
parallèles //
ont la même
longueur
Deux arêtes
issu es d'un
même sommet
sont
perpendicu laires
