Agir une dernière fois sur le zoom (-) pour faire apparaitre Neptune. Terminer par la
mesure à l’écran de l’orbite d’Uranus et de Neptune.
Diamètre moyen de
l’orbite (cm)
Rayon moyen de l’orbite
(cm)
1- Calculer le rapport des distances au Soleil de Vénus et Mars sur la distance Soleil-Terre.
2- Calculer le rapport de la distance au Soleil de Jupiter sur la distance Soleil-Mars. En
déduire le rapport de la distance Soleil-Jupiter sur la distance Soleil-Terre.
3- Procéder de même pour déterminer le rapport des distances au Soleil de Saturne, Uranus
et enfin Neptune, sur la distance Soleil-Terre.
4- L’unité astronomique (notée u.a.) est égale à la distance Soleil-Terre. Construire un
tableau regroupant par ordre croissant, les distances en u.a. séparant le Soleil de chacune
des planètes du Système Solaire. La distance Soleil-Mercure est égale à 0,38 u.a.
5- En 1766, le mathématicien allemand J.Titius remarque de les distances D au Soleil des 6
planètes connues de l’époque (de Mercure à Saturne) semblent obéir à une règle
empirique, dite de Titius-Bode :
D = 0,40 + 0,30 N ; La valeur de D est exprimée en u.a. et les valeurs de N forment une
suite de nombres entiers : 0, 1, 21, 22, 23, 24, etc…
a. A l’aide d’un tableur, calculer les valeurs de D prédites par cette règle jusqu’à N
= 27.
b. Comparer qualitativement ces valeurs de D aux valeurs réelles des distances au
Soleil des 6 planètes. Associer alors une valeur de N à chacune d’elles.
c. Des évènements assurèrent le succès de la règle de Titius-Bode : la découverte
de l’astéroïde Cérès en 1801, à la distance D = 2,77 u.a. et celle d’Uranus en 1781.
Expliquer.
d. Indiquer pourquoi, après la découverte de Neptune, il n’était plus envisageable
de considérer la règle de Titius-Bode comme une loi de la physique.
e. Est-il possible de déterminer les distances au Soleil de toutes les planètes grâce
à la loi de Titius-Bode ?