I. Qu`est-ce qu`un nombre relatif ? 1. Des exemples de nombres

L ES NOMBRES RELATIFS
I. Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?
1. Des exemples de nombres relatifs
 Température
En hiver, les températures sont parfois négatives : -3°C ou –10°C, et parfois
positives : +2°C. Il est nécessaire de préciser s’il fait –10°C ou +10°C
(on dit généralement 10°C à la place de +10°C).
 Altitude
Sur les cartes, les profondeurs des océans sont signalées par des nombres
comme : - 200 m ; - 4 000 m ; etc…
Le lieu le plus profond sur Terre est dans l’océan Pacifique, à environ – 11 000 m.
Le lieu le plus élevé est le mont Everest ; dans l’Himalaya, à + 8 850 m
(on dit généralement 8 850 m).
 Date
Dans notre calendrier, la date de la fondation de Rome est notée « -732 »,
ce qui signifie « 732 avant Jésus-Christ ».
2. Vocabulaire et écriture des nombres relatifs
 Vocabulaire
• Les nombres plus grands que 0 sont appelés des nombres positifs ;
on peut les noter avec le signe « + », mais en général on ne l’écrit pas.
Exemples : +4 ou 4 ; +8,5 ou 8,5 sont des nombres positifs.
• Les nombres plus petits que 0 sont appelés des nombres négatifs ;
on les note avec le signe « - ».
Exemples : -25 et –7,2 sont des nombres négatifs.
• Le nombre 0 est à la fois positif et négatif.

A savoir
Les nombres positifs et les nombres négatifs sont appelés des nombres relatifs.
Exemples
-3 et 100 sont des nombres entiers relatifs.
-5.3 et 97,25 sont des nombres décimaux relatifs.
 Ecriture
On peut écrire les nombres relatifs avec ou sans parenthèses : (-732) ou –732 ; (+2) ou +2.
+ 2 peut s’écrire 2.
II. Repérage sur une droite graduée
1. Abscisse
Voici une droite graduée :
Pour graduer une droite, il faut choisir un sens (indiqué par une flèche), un point origine O
et une unité de longueur.
A savoir
Sur une droite graduée (ou axe), chaque point est repéré par un nombre relatif appelé son
abscisse. En particulier, 0 est l’abscisse de l’origine O.
Exemples
• L’abscisse du point A est +3. On note A (+3) ou A(3).
• L’abscisse du point B est -3. On note B (-3).
• L’abscisse du point C est +5. On note C (+5) ou C(5).
L’unité choisie est ici le cm, elle est
report
ée régulièrement sur tout l’axe
L’origine
C
0
+1
+2
+3
+4
+5
-
3
-
2
-
1
O
A
I
B

2. Distance à zéro
Exemples
Sur la droite graduée ci-dessus ;
• Le point C d’abscisse +5 est à 5 unités de longueur de l’origine : OC = 5.
On dit que la distance à zéro du nombre relatif +5 est 5.
• Le point B d’abscisse -3 est à 3 unités de longueur de l’origine : OB = 3.
On dit que la distance à zéro du nombre relatif -3 est 3.
A savoir
Un nombre relatif est déterminé par son signe (- ou +) et sa distance à zéro.
3. Nombres opposés
A savoir
Deux nombres relatifs sont dits opposés lorsqu’ils ont des signes contraires (l’un positif,
l’autre négatif) et des distances à zéro égales.
Exemple
Les nombres relatifs –3 et +3 sont opposés.
Sur une droite graduée, les points A d’abscisse +3 et B d’abscisse –3 sont symétriques par
rapport à l’origine O.
A savoir
On obtient l’opposé d’un nombre en changeant son signe.
Exemple à savoir faire
L’opposé de … +3 -2 -6 0
est … -3 2 6 0

III. Comparaison de deux nombres relatifs
Rappel
Ordre croissant (comme croître) : du plus petit au plus grand.
Ordre décroissant: du plus grand au plus petit.
Exemples
(-4) < (-3) (-1) < (+2) (+4) < (+5)
A savoir
Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :
 1
er
cas : les deux nombres sont positifs.
Si les deux nombres sont positifs alors le plus grand est celui qui a la plus grande
distance à zéro.
Exemples : 6,30 > 6,17 ; + 25 < + 38
 2
ème
cas : l’un est positif, l’autre est négatif.
Tout nombre positif est toujours plus grand que tout nombre négatif.
Exemples : - 3 < 7 ; + 0,5 > - 14
 3
ème
cas : les deux nombres sont négatifs.
Si les deux nombres sont négatifs alors le plus grand est celui qui a la plus petite
distance à zéro.
Exemples : - 6 < - 4 ; - 7,2 > -10,5
0
(+1)
(+2)
(+3)
(+4)
(+5)
(
-
1)
(
-
2)
(
-
3)
(
-
4)

Applications à savoir faire
1. Comparer : a) 2,5 et 5,5 b) 1,8 et -3,2 c) -1 et -2,5
2. Classer ces nombres dans l’ordre croissant :
(- 9,01) ; (+ 0,19) ; (- 1,09) ; (+ 1,90) ; (- 9,10) ; (+ 0,91) ; (- 0,9) ; (+ 0,1) ;
1.
a) 2,5 < 5,5 b) 1,8 > -3,2 c) -1 > -2,5
2. (- 9,10) < (- 9,01) < (- 1,09) < (- 0,9) < (+ 0,1) < (+ 0,19) < (+ 0,91) < (+ 1,90)
IV. Repérage dans le plan
1. Un repère orthogonal
Un repère du plan est constitué de deux droites graduées de même origine O.
On dit que O est l’origine du repère.
En général, les deux droites sont perpendiculaires, et le repère est dit orthogonal.
L’axe horizontal s’appelle l’axe des abscisses.
L’axe vertical s’appelle l’axe des ordonnées.
-
4
-
3
-
2
-
1 0 1 2 3
4 5 6
F
E
O
Axe des ordonnées
Axe des abscisses
D
C
1
2
-
2
-
1
3
4
1
-
3
2
-
2
-
1
A
B