ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL ELE2302 : CIRCUITS

ELE2302 – Circuits électroniques
Solutionnaire contrôle, Aut. 2006
Durée : 2h00
Feuilles manuscrites et calculatrices autorisées
ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL
ELE2302 : CIRCUITS ÉLECTRONIQUES
SOLUTIONNAIRE CONTRÔLE MI-SESSION
Cours : Circuits électroniques
Sigle : ELE2302
Date : 30 octobre 2006
Notes :
1. Documentation : Feuilles manuscrites autorisées.
2. Calculatrice autorisée.
3. Nombre de pages : 8 (à vérifier avant de commencer à répondre aux questions).
4. Justification des réponses : les réponses non justifiées seront considérées incomplètes.
5. Justification des calculs : pour les applications numériques, les résultats balancés sans
explication ne seront pas pris en compte.
Conseils :
1. Lire tous les exercices avant de commencer à répondre aux questions.
2. Bien répartir votre temps en fonction du barème.
3. Pour les calculs numériques, faire toujours le calcul analytique en entier avant de remplacer par
les valeurs numériques.
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ELE2302 – Solutionnaire contrôle A2006
1/8
A. Khouas
30/10/2006
1. Exercice 1 (4 pts)
Pour cet exercice, on suppose que toutes les diodes sont idéales. Pour chacune des diodes
des circuits de la Figure 1-1, indiquer si la diode est ON ou OFF et calculer le courant ID (de
l’anode vers la cathode) et la tension VD (Vanode – Vcathode).
Figure 1-1
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A. Khouas
30/10/2006
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
D1 OFF, VD1 = -4 V, ID1 = 0 mA
D1 ON, VD1 = 0 V, ID1 = 2.4 mA
D1 OFF, VD1 = -2 V, ID1 = 0 mA
D1 OFF, VD1 = -5 V, ID1 = 0 mA
D1 OFF, VD1 = -1 V, ID1 = 0 mA
D2 ON, VD2 = 0 V, ID2 = 5 mA,
(f) D1 ON, VD1 = 0 V, ID1 = 3 mA,
D2 OFF, VD2 = -1 V, ID2 = 0 mA
(g) D1 OFF, VD1 = -11 V, ID1 = 0 mA
(h) D1 ON, VD1 = 0 V, ID1 = 3 mA,
D2 OFF, VD2 = -2 V, ID2 = 0 mA
2. Exercice 2 (3 pts)
Tracer le diagramme de Bode (gain et phase) de la fonction suivante :
s
s
s
H ( s ) = 102
3
2
s + 10 s + 10 s + 10
60
40
20
|H(jw)| (dB)
0
-20
-40
|H1|
|H2|
|H3|
|H4|
|H|
-60
-80
-100
00
1.
E-
03
2
-0
0E
0
1.
00
1.
E-
01
05
04
02
01
00
06
03
E+
E+
E+
E+
E+
E+
E+
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1.
1.
1.
1.
1.
1.
1.
w (rad/s) (échelle log.)
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A. Khouas
30/10/2006
270.00
<H(jw)> (degrés)
225.00
180.00
135.00
<H2>
90.00
<H3>
<H4>
45.00
<H>
0.00
1
0E
.0
2
-0
1
0E
.0
1
-0
1
0
+0
E
0
.0
1
1
+0
E
0
.0
1
2
+0
E
0
.0
1
3
+0
E
0
.0
1
4
+0
E
0
.0
1
5
+0
E
0
.0
1
6
+0
E
0
.0
1
7
+0
E
0
.0
w (rad/s) (échelle log.)
3. Exercice 3 (6 pts)
Soit les deux circuits de la Figure 3-1. Pour toutes les questions de cet exercice sauf la
question 3.7, on considère R=1kΩ.
Figure 3-1
3.1
3.2
En utilisant le modèle idéal de la diode et en supposant Vi=10V, calculer la tension
Vo et le courant I pour chacun des circuits.
(a) Vo = 0V et I = 10mA
(b) Vo = 10V et I = 10 mA
Même question en utilisant le modèle chute de tension avec VD0=0.7V.
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A. Khouas
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(a) Vo = 0.7V et I = 9.3mA
(b) Vo = 9.3V et I = 9.3mA
3.3
Même question en utilisant le modèle linéaire par morceau avec VD0=0.7V et
RD=10Ω.
(a) Vo = 0.8V et I = 9.2mA
(b) Vo = 9.2V et I = 9.2mA
3.4
En utilisant le modèle de la diode idéale, tracer pour chaque circuit, Vo en fonction
de Vi.
Vo (V)
3
2
1
-3
-2
-1
0
0
1
2
3
Vi (V)
-1
-2
Circuit a
Circuit b
-3
3.5
Même question en utilisant le modèle chute de tension avec VD0=0.7V.
Vo (V)
3
2
1
0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
-1
-2
-3
3.6
1.0
2.0
3.0
Vi (V)
Circuit a
Circuit b
On suppose que Vi est un signal sinusoïdal de 3V d’amplitude. En utilisant le
modèle chute de tension avec VD0=0.7V, pour chaque circuit, tracer sur le même
graphique les tensions Vi et Vo en fonction du temps (sur 2 périodes). Indiquer sur le
graphique les valeurs importantes.
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A. Khouas
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Tension (V)
3
Vi
Vo (circuit b)
Vo (circuit a)
2
1
0
Temps
-1
-2
-3
3.7
On considère le circuit de la Figure 3-1(a) et on souhaite imposer un courant I=10mA
avec Vi=10V. En utilisant le modèle exponentiel avec IS=10-14A et nVT=25mV,
calculer la valeur de la résistance R qu’il faut mettre.
I =10 mA ==> Vo = 0.691 V ==> R = (10-0.691)/10 = 0.93 kΩ
3.8
Calculer la résistance dynamique de la diode au point d’opération de la question 3.7.
RD = nVT / I = 2.5 Ω
3.9
On considère le circuit de la Figure 3-1(b) avec un signal Vi sinusoïdal de 10V
d’amplitude, en utilisant le modèle linéaire par morceau avec VD0=0.7V et RD=10Ω,
calculer le courant maximum et la tension inverse maximale que la diode doit
supporter.
Imax = (Vmax-0.7)/1010 = 9.2 mA
VIP = Vmax = 10V
3.10 Quel est le rôle ou la fonctionnalité de chacun des circuits.
(a) Écrêteur
(b) Redresseur
4. Exercice 4 (3 pts)
La diode Zener présente un comportement similaire à la diode normale en sens direct. Par
contre en sens inverse le courant ne passe pratiquement pas jusqu'à une tension dite
"Zener", noté VZ0, puis à partir de cette valeur de tension, la diode présente une résistance
dynamique RZ très petite.
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A. Khouas
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Figure 4-1
4.1
En utilisant le modèle chute de tension (avec VD0=0.7V) dans le sens direct, et chute
de tension constante (avec VZ0=10V) dans le sens inverse, tracer la courbe couranttension pour cette diode Zener.
ID
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1 VD (V)
4.2
Considérer le circuit de la Figure 4-1 utilisant la diode Zener de la question 4.1, pour
cette question et les questions suivantes, on suppose qu’on a Vi = 30 V et R=1kΩ.
Calculer les courants IZ et IL pour : a) RL=1kΩ, et b) RL=100kΩ.
a)
IL = 10 mA, IZ= 10mA
b)
IL = 0.1 mA, IZ = 19.9 mA
4.3
Si on suppose que la tension Vi a une ondulation de 2V, calculer l’ondulation de la
sortie Vo pour une résistance Zener RZ=10Ω et une charge RL infinie.
Vo=Vzo + RzIz et Iz = (Vi –Vzo)/(Rz+R)
Ondulation (Vz) = ondulation(Vi) *–Rz/(Rz+R) = 19.8 mV
4.4
Pour quelle résistance RL le régulateur Zener cesse de fonctionner ?
Le régulateur cesse de fonction lorsque le courant IL = Vzo/RL devient plus grand que le
courant fourni par la source (Vi-Vzo)/R =20 mA ==> RL < Vzo/IL = 500 Ω
==> RL < = 500 Ω
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A. Khouas
30/10/2006
5. Exercice 5 (4 pts)
5.1
En utilisant vos propres mots, expliquer la notion de polarisation (c’est quoi la
polarisation, pourquoi et comment on polarise un circuit ?).
La polarisation et le processus qui permet de fixer la région d’opération d’un élément non
linéaire en appliquant des courants/tensions DC. On a besoin de la polarisation, car le
fonctionnement d’un circuit contenant des éléments non linéaires dépend de la région
d’opération des éléments non linéaires.
5.2
En utilisant vos propres mots, expliquer la notion de modélisation petit signal
(pourquoi on utilise le modèle petit signal, comment on calcule le modèle petit signal
et comment on l’utilise ?).
Le modèle petit signal permet de simplifier l’analyse d’un circuit en remplaçant le modèle non
linéaire par un modèle linéaire. On obtient le modèle petit signal par la linéarisation de
l’équation non linaire autour du point d’opération (on remplace l’équation par la droite de la
tangente au point de polarisation). Ce modèle n’est valable que pour des petites variations
autour du point de polarisation.
5.3
Pour quel type de réponses et quel type de signaux utilise-t-on le diagramme de
Bode ? Quel est l’avantage du diagramme de Bode ? Pourquoi est-il suffisant de
tracer seulement le gain et la phase ?
Réponse fréquentielle d'un circuit linéaire à un signal sinusoïdal. Simple à tracer et permet
de montrer toutes les variations (petites et grandes). Car la réponse d'un circuit linéaire à un
signal sinusoïdal est un signal sinusoïdal qui ne diffère du signal d'entrée que par la phase et
l'amplitude.
5.4
Donner le circuit de Thévenin équivalent au circuit de la Figure 5-1, et calculer Vth et
Rth.
Rth = R4//(R3+(R1//R2)) = 200 Ω
Vth =R4/(R4+R3+(R1//R2)) * R2/(R1+R2) * Vin = 0.18Vin
Figure 5-1
Bon examen !
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A. Khouas
30/10/2006