LES VECTEURS DANS L`OCEAN INDIEN

INSPECTION PEDAGOGIQUE REGIONALE
DE MATHEMATIQUES
LES VECTEURS DANS L’OCEAN INDIEN
Sophie Fur
Professeur de mathématiques, lycée Jean Hinglo du Port
http://maths.ac-reunion.fr/

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SOMMAIRE
PREFACE .................................................................................................................. 3
INTRODUCTION........................................................................................................ 5
Objectif général.................................................................................................................................................. 6
Résolution du problème ..................................................................................................................................... 6
Algorithmique .................................................................................................................................................... 6
Conclusion.......................................................................................................................................................... 6
MISE EN ŒUVRE CONCRETE EN CLASSE............................................................ 7
NOTIONS ABORDEES.............................................................................................. 7
COLLECTE DES INFORMATIONS ......................................................................... 10
ALGORITHME : PREVOIR LES POSITIONS SUCCESSIVES DU CYCLONE....... 11
Présentation...................................................................................................................................................... 11
Notions abordées.............................................................................................................................................. 14
Algorithmes...................................................................................................................................................... 15
EVALUATION DES ELEVES AU COURS DE CES ACTIVITES............................. 17

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PREFACE
Depuis la rentrée 2009, le programme de mathématiques de la classe de seconde fixe,
entre autres, les objectifs suivants pour l’enseignement de la géométrie (extraits du B.0. n° 30
du 23 juillet 2009) :
« … rendre les élèves capables d’étudier un problème dont la résolution repose sur des
calculs de distance, …, en mobilisant des techniques de la géométrie plane repérée.
Dans le cadre de la résolution de problèmes, l’utilisation d’un logiciel de géométrie
dynamique par les élèves leur donne une plus grande autonomie et encourage leur prise
d’initiative.
La définition proposée des vecteurs permet d’introduire rapidement l’addition de deux
vecteurs et la multiplication d’un vecteur par un nombre réel. Cette introduction est faite en
liaison avec la géométrie plane repérée.»
Mettre en œuvre, cette notion nouvelle pour les élèves, en géométrie plane repérée
dans des « situations liées à la vie courante ou à d’autres disciplines » demandait de
construire des situations d’apprentissage nouvelles.
Suite aux échanges que j’ai eu en 2009-2010 avec Mlle Sophie FUR, professeur
agrégée, sur l’atelier Math en Jeans qu’elle anime au lycée Jean Hinglo et dans lequel certains
de ses élèves concevaient un algorithme permettant de simuler la marche aléatoire d’un oiseau
(sous contraintes de déplacement paramétrables), nous avons émis l’idée de contextualiser les
vecteurs dans notre environnement Océan Indien en les rattachant au suivi journalier des
cyclones, et en modélisant leur déplacement à l’aide de vecteurs.

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La saison cyclonique 2010-2011 commençant ces jours-ci, nous vous proposons ce
document de mise en œuvre des vecteurs en géométrie plane repérée, à utiliser pour chaque
météore jusqu’à la fin de la saison.
En espérant qu’il constituera le point de départ d’une réflexion plus large sur la
contextualisation des notions mathématiques, et que vous serez nombreux à l’utiliser afin de
le faire encore évoluer.
L’inspecteur d’académie –
Inspecteur pédagogique régional
de mathématiques
Philippe JANVIER

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INTRODUCTION
L’île de la Réunion est régulièrement confrontée aux problèmes de cyclones durant la période
dite « cyclonique » de décembre à avril. Ces cyclones s’approchent plus ou moins des côtes
de l’île avec une intensité variable, ce qui leur donne le nom de cyclone ou de tempête
tropicale.
Selon leur position par rapport à l’île (distance plus ou moins élevée), l’alerte cyclonique sera
déclenchée par Météo - France ou seule l’alerte Orange sera donnée.
Ainsi lors de la période cyclonique, chaque habitant de l’île guette le déplacement du cyclone
et la question essentielle reste : « le cyclone touchera-t-il la réunion et si oui, quand ? ».
Le cyclone Gélane (à changer en fonction du nom de celui que nous aurons durant
la période cyclonique) touchera-t-il la Réunion ?
Il est ainsi envisageable, en partant d’un problème ouvert : « La réunion sera-t-elle touchée ?
Comment prévoir le déplacement du cyclone ? », d’introduire la notion de vecteur.
A partir de ce questionnement, il est possible :
- D’introduire la notion de vecteur comme déplacement et de passer en géométrie
repérée pour établir facilement, une correspondance entre déplacement du cyclone et
vecteur.
Chaque jour un nouveau vecteur, donc un nouveau couple de nombres.
La Réunion et le cyclone sont assimilés à des points, la première étant l’origine du
repère.
- De conjecturer la future position du cyclone, à l’aide d’algorithmes.
La modélisation envisagée considère que la zone étudiée est assimilable à un plan