Rotation - Observatoire Midi

Physique des Galaxies – Univers
Extragalactique
Cours M2 / 15.0h (10 x 1h30m)
Roser Pello, IRAP, Observatoire Midi-Pyrénées,
[email protected], Tel: 05 61 33 28 12
1. Galaxies : Morphologie et Structure. Propriétés globales
2. Propriétés cinématiques et dynamiques des galaxies
3. Modèles de distribution de masse pour les systèmes auto-gravitants
4. Evolution des galaxies. Concepts et principes
5. Evolution spectrophotométrique des galaxies. Mesure des propriétés physiques
6. Noyaux actifs de galaxie (AGN)
7. Assemblage des galaxies dans un context cosmologique
Voir aussi :
Cours de mise à niveau M1--> M2 :
http://www.ast.obs-mip.fr/users/roser/M12
2. Propriétés cinématiques et dynamiques
des galaxies
●
2.1. Galaxies Spirales
●
2.2. Galaxies elliptiques
Commentaire :
Rapport M/L=M/L(r) => change avec distance au centre de
la galaxie.
Besoin de la cinématique pour connaitre la distribution
de masse M(r).
http://www.ast.obs-mip.fr/users/roser/M2/M2-chapitre2.pdf
2.1. Galaxies Spirales
●
Mesure des courbes de rotation
i~90o
a) Domaine Optique:
●
r(maximum)~20 kpc
spectroscopie fente longue
(mesure raies Hα + [NII]) domaine visible)
i) Régions HII: raies d'émission des
régions de formation stellaire
ii) Raies d'absorption
==> rotation des étoiles
(difficiles à obtenir)
λ
λ
Hα
λ
Hα
Hα
V
+ pb: mouvements non-circulaires,
barres, etc...
r
λ
D'après un article de V . Robin (1983)
b) Domaine Radio:
r(maximum)~ 100 kpc
Raie de 21 cm du HI: suppose une distribution “uniforme” ==> rotation
du MIS
Dans les DISQUES : v_rot(*) ~ v_rot(gaz)
Dans les BULBES : v_rot(*) ~ ½ v_rot(gaz)
Dispersion des vitesses σv(*) est grande ==> v_rot d'ensemble est
réduite
Courbe moyenne pour notre
Galaxie, d'après Fich et al. (1991)
v (km/s)
Les courbes typiques:
MW ~220 km/s
Δv
r (kpc)
Courbes de rotation pour des galaxies S de
types différents (Sofue et al. 1999)
• Si L augmente, ∆v augmente
• A L constante:
∆v (Sa) >
∆v (Sb) >
∆v (Sc)
~200-300 km/s ~200km/s
50-100 km/s
d'après Persic et al. 1996
Relation Tully-Fisher :
Important pour la détermination des distances extragalactiques
L = Cte Δv α , avec α ~ 4 (dépend du domaine de longueur d'onde)
Aussi: Mλ = -a log Δv -b, avec a=6.26, b=3.5 (domaine λ visible)
a~10, b=4.3 (domaine proche-IR)
Moins d'extinction interne dans le proche-IR => meilleure estimation de la distance !
Extrait article original de Tully-Fisher 77
Karachentsev et al. 2002
• D'où vient ce type de loi d'échelle ?
On peut s'y attendre si
– Objet virialisé :
– M/L ~ cte (au moins globalement, pour un type de galaxies et/ou
dans un filtre peu sensible aux sursauts de formation stellaire)
– Géométriquement : L ~ Cte x r2
Champs de vitesses HI:
• Bonne résolution spectrale
• Courbes d'isovitesses « en araignée »
(si uniquement mouvements
circulaires...)
v
Mais... il existe
des déformations
importantes par
rapport à la
courbe théorique!
Champs de vitesses HI
(d'apres Bosma 1981)
WARPS: Gauchissement du plan (ex.
M83: isovitesses construites à partir du
modèle; d'après Rogstadt et al. 1974)
BARRES: Perturbation en « S ». Gaz
en orbites elliptiques le long de la barre
(ex. NGC5383; Peterson et al. 1978 et
suivants)
Champs de vitesses HI (d'apres Bosma 1981)
●
Détermination des masses a partir des Courbes de
rotation
Idée: vrot(r) ==> M(r) ==> Mtotal = ∭M(r,θ,φ) dr dθ dφ
Système Sphérique: F(r) = - (dΦ/dr) er = - G (M(r)/r2) er
avec M(r) = 4 π
r
∫0r ρ(r') r'2 dr'
ρ(r)
v(r): vitesse circulaire (cad, vitesse d'une particule de test sur une orbite
circulaire de rayon r)
v(r)2 = r (dΦ/dr) = r |F(r)| = GM(r)/r
r
v (km/s)
M
observé
Ex. Cas Képlérien:
Φ(r) = -G M/r ==> v(r)2 = GM/r
képlérien
r (kpc)
v(r) =√(GM/r)
Courbes observées: v(r) = Cte
==> M(r) = Cte r
==> ρ(r) = Cte / r2
Ex. NGC3198, Van
Albada et al. 1990
Un exemple
concret...
profil de luminosité typique
Ex. NGC3198, Van
Albada et al. 1990
• Mesures actuelles pour des spirales
typiques :
Mais la partie de la matière visible
est seulement
halo de matière
sombre
Un modèle analytique simple pour les
halos de matière sombre
Vitesse rotation
Masse (<r)
Profil de densité
Vitesse
circulaire
• L'aplatissement de la composante de
masse invisible est inconnu.
• M(r) TOTAL ↑ si aplatissement ↓
cas extrêmes:
- Sphère: M_total = v2 R/G
- Disque: M_total = (2/π) (v2 R/G)
Distribution sphérique préférée
• Rapport M/L(r):
luminosité: prop. à exp(-r/r0)
masse: r-1 en projection ==>
M/L↑ avec r↑
• Pour les différents types de galaxie, M calculée dans un R de référence:
M(R25) = R25 v2 / G
M/L varie avec avec type, mais sa valeur dépend du filtre utilisé.
Filtres IR: meilleurs traceurs de la masse
• Courbes de rotation et bras spiraux
v (km/s)
rotation différentielle
vitesse angulaire
r (kpc)
rotation
plus rapide
rotation
plus lente
Rotation différentielle => les bras spiraux ne peuvent pas être des structures
participant à la rotation d'ensemble.
Les bras spiraux sont les tracés d'ondes de densité qui se déplacent sur le
plan de la galaxie, à une vitesse différente de celle de la matière, sans
l’entrainer
• Les orbites dans les disques : Approximation Epicyclique
• Les étoiles dans le disque : milieu sans collisions (voir aussi chapitre 3)
• Dans un potentiel gravitationnel axisymétrique par rapport au plan z=0. Les
orbites sont quasi-circulaires. On peut écrire les déviations des étoiles par rapport
à une orbite circulaire à l'aide des coordonnées :
rayon
vitesse angulaire
• La solution pour une orbite circulaire de vitesse vc est :
z=0
• En coordonnées cylindriques, les équations
du mouvement sont :
φ
r
• Si on développe Taylor le potentiel dans le voisinage d'une orbite quasicirculaire :
(les termes croisés
et
disparaissent à cause de
l'axisymétrie et symétrie autour de z=0)
Ce qui permet d'écrire les équations suivantes, connues comme approximation
épicyclique :
= 0 (simplement
par c.i. x(0)=0)
Ce qui permet d'écrire l'équation 1(eq. du mouvement pour un oscillateur
harmonique) :
Avec :
On trouve :
et
Dans cette approximation, l'étoile aura
des oscillations radiales de fréquence
« épicyclique » k autour de son orbite
circulaire
• Quels sont les valeurs typiques de « k » ?
– Pour un corps en rotation rigide :
C'est le cas des parties internes des galaxies
– Vitesse de rotation constante (en plateau) :
– Cas keplérien (la décroissance la plus rapide) :
et
.
et
et
Dans la plupart des cas, on s'attend à :
Les orbites ne sont pas fermées. La forme de « rosettes » et le nombre de lobes est
k/Ώ. Par ex. si k=2Ώ on a une orbite fermée elliptique.
• S'il y a une perturbation dans le potentiel (ex. une structure spirale ou une
barre), qui se propage avec une une vitesse Ώp , on aura des résonances pour une
valeur entière de m telle que :
L'étoile rencontrera des « crêtes » dans le potentiel avec une fréquence qui
correspond à celle de ses oscillations radiales naturelles. On les appelle des
résonances de Linblad (et les lieux ou elles ont lieu sont les rayons de Linblad).
Cas général m=2
Origine des ondes de densité:
• Barres
• Compagnons proches
• Perturbations internes (formation stellaire, instabilités ...)
• Champ magnétique (insuffisant)
Peu ou pas d'évidence observationnelle directe en faveur d'une structure spirale
(quasi)stationnaire (cad, elle pourrait très bien changer sur des échelles de temps de 1 Gyr...)
Références:Lin & Shu (1964, 1966), Bertin et al. (1989a, b), Bertin & Lin (1996), Fuchs (1991,
2000)
onde de densité
i: angle entre la tangente a la courbe
de rotation et l'onde de densité
onde de densité
i: angle entre la tangente a la
courbe de rotation et l'onde de
densité
angle i moyen en fonction des types
morphologiques pour 113 galaxies (Kennicut 1981)
• Stabilité des disques :
– Les disques sont fragiles. La pression stabilise les disques aux petites échelles
tandis que la rotation stabilise les grandes échelles.
– Aux petites échelles, le critère de Jeans nous dit qu'un élément de masse est
instable si sa dimension
, ou σ est la dispersion de
vitesses et ρ est la densité.
– Aux grandes échelles, on utilisera le critère de Toomre (1964 ; voir
justification dans Combes et al. BIBLIOGRAPHIE). Un disque est stable si le
paramètre de Toomre Q
Dispersion des vitesses
radiales
Densité de masse
Ex. le disque de notre galaxie
==> c'est marginalement stable près du soleil
Si Q < 1 ==> formation de barres, …
2.2. Galaxies Elliptiques
●
Courbe de rotation (vrot(r), km/s) et dispersion de vitesses (σ(r), km/s) basées sur des
raies stellaires en absorption: raies H et K du CaII, bande D du NaI, MgI, etc...
●
Problèmes d'observation:
●
●
Profil de luminosité très pentu, forte décroissance centre-bord de la brillance ===>
r(maximum) <~ 10 kpc
Largeur des raies mesurée: σ(mesuré) =σ* (dynamique) * σ(intrinsèque étoiles)
~100/200 km/s
~ 50 km/s
==> besoin d'analyse automatique par t. de Fourier
●
Souvent, on mesure seulement σ(r=0) au centre, et v particulières.
* référence
σ=200km/s
σ=325km/s
r=70”
r=4”
Spectres
optiques de
M87 (centre
amas de
Virgo), pris à
différentes
distances du
centre
σ=300km/s
r=9”
σ=350km/s
r=2”
σ=325km/s
r=4”
Courbes de Rotation:
En général,
- v(max) à r~2 kpc,
- σ(r) décroît avec r
… mais beaucoup de galaxies ont vrot ~0 !
●
Mesure des masses dans les Systhèmes Sphëroidaux
Théorème du viriel scalaire:
équilibre
I: moment d'Inertie
2T + Ω =0
T=(1/2) M_total <v2>
Ω: énergie potentielle grav. ;
T: énergie cinétique
<v2>: vitesse quadratique moyenne (pondérée par la masse des
étoiles)
==> observation de σ (0) (dispersion de vitesses au centre)
<v2> = |Ω|/M_total = G M_total/rg
gravitationnel)
ou rg = G M_total2/|Ω| (rayon
|Ω| dépend du modèle de distribution de masse (ou M/L~cte)
Exemple: Sphère homogène
ρo = cte; a: rayon; Ω = -∭ ρ x
et
Φ dx3,
Φ = (dΦ/dr) er =(GM(r)/r2) er
Ω = -4πG ∫ρ M(r) r dr = (avec M(r)=(4/3)πρor3) =
K: facteur géométrique
= (- 16π2/3) G ρo2 ∫0a r4 dr = -(3/5) GM2_tot/a (sphère
homogène)
= -(1/3) GM2_tot/a (loi en r1/4)
"
M_tot <v2> - K GM2_tot/a = 0 ==>
a
M_tot = a <v2> /(G K)
(voir aussi Chapitre 3)
Relation Faber-Jackson :
Important pour la
détermination des distances
extragalactiques
σ
km/s
Elliptiques
σ
km/s
Bulbes S
L = Cte σ 4
• Analogue à Tully-Fisher
pour les galaxies S
• Valable aussi pour les bulbes
des galaxies S
• Exception: galaxies cD, qui
ont σ(0) < L1/4
σ
km/s
Bulbes SB
• Plus général : le
plan fondamental des galaxies elliptiques
: définition de brillance de surface
: théorème du Viriel, avec « c » un
facteur géométrique lié à la
distribution de masse
D'après
Jorgensen et at.
1997
Quantités faiblement variables
• Observationnellement :
• Autres paramétrisations (Bender et al. 92 à 94) :
avec
Un problème pour les galaxies E: effet de projection!
Observation: ε = 1 – (b/a), ou a et b sont les axes d'une isophote de référence
(ex. 25 mag/arcsec2)
Mais la vraie ε du système est inconnue... 3 Modèles possibles:
• Modèle
“oblate” (1):
- Systèmes aplatis, “galettes”
- Dispersion de vitesses σ isotrope: σz = σr = σθ
- Aplatissement du à la rotation.
Ce modèle est juste pour les bulbes des S.
• Modèle
“prolate” (2):
- Systèmes allongés comme des “cigares”
- Rotation (s'il y en a) autour d'un petit axe
- Dispersion de vitesses σ anisotrope: σz < σr, σθ
Similaire aux barres des galaxies SB.
• Modèle “triaxial » :
- 3 axes différents
- Dispersion de vitesses σ anisotrope
1
oblate
2
prolate
• La projection sur le ciel pour les deux modèles axisymétriques est :
Avec
ligne de visée
et i est l'angle entre l'axe le plus court et la
• Pour le cas tri-axial, le problème est beaucoup plus complexe ! (Voir
e.g. B. S. Ryden, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society
(ISSN 0035-8711), vol. 253, Dec. 15, 1991, p. 743-752)
• Les galaxies observées ont en moyenne des ellipticités projetées
relativement modestes (a:b:c ==> 1:0.95:0.7), plutôt compatibles avec le
modèle triaxial, proche du modèle oblate
• Étude de l'aplatissement dans les galaxies elliptiques et les bulbes :
En équilibre, on a
survivants sont
, et pour une symétrie autour de z=0, les seuls termes
D'ou :
Avec a et b les grands et petit axes
de la distribution
• On montre (voir Binney et Tremaine 1987 – BIBLIOGRAPHIE) que le rapport
ci-dessus dépend seulement du rapport entre a et b, et non pas de la distribution
(profil) de masse.
• Pour un système OBLATE :
Avec σ étant la moyenne pondérée par la masse de la dispersion des vitesses le long
de la ligne de visée. Avec :
On obtient un rapport de vitesses
On n'observe pas directement ces vitesses, mais la vitesse typique de rotation et la
dispersion des vitesses dans r effectif :
• Pour un système APPLATI à cause de l'anisotropie:
D'ou :
Avec σ étant les moyennes pondérées par la masse de la dispersion des vitesses
le long des axes x et z. Et d'ici :
Bien entendu, on peut avoir tous les cas
intermédiaires...
• Le paramètre d'anisotropie est défini comme :
Davies et al 1983
En général:
Rapport observé: [ vmax/<σ>](ε) différent du modèle oblate
==> galaxies E sont en principe triaxiales
bulbes des galaxies S
oblate
prolate
x :bulbes
: E faibles
: E lumineuses
The ATLAS3D sample (Emsellem et al. 2011)
Fast rotators
Slow rotators
Intrinsic ellipticity : 0.85
0.75
0.65
Fast rotators
Slow rotators
0.55
0.45
The ATLAS3D sample (Emsellem et al. 2011)
Fast rotators
Slow rotators
Fast rotators
Slow rotators
Aussi:
• On observe ε=ε(r) et position du grand-axe θ = θ(r). Interprétations:
Triaxialité (galaxies isolées)
Effets de marée (galaxies dans des groupes/amas)
Problèmes instrumentaux...
• Rotation des galaxies E est insuffisante pour expliquer l'aplatissement
==> σ anisotrope (σ↑ dans la direction des grands-axes)
• Origine “primordiale” de cette anisotropie. A priori, σz ≠ σr ≠ σθ, et galaxies prolates.
θ
ε
θ
Cette figure montre l'effet de
projection sur le ciel d'un objet
triaxiale (prolate).
Madejsky & Moellenhoff 1990
Les classiques :
Références
Faber, S. M., & Gallagher, J. S., Annu. Rev. Astron. Astrophys. 1979. 17: 135-87, "MASSES
AND MASS-TO-LIGHT RATIOS OF GALAXIES".
Kormendy, J., 1982, Saas-Fee Advanced Course 12, "Morphology and Dynamics of
Galaxies", given at the Swiss Society for Astronomy and Astrophysics (SSAA), in Les
Diablerets, Switzerland. Edited by L. Martinet and M. Mayor. Publisher: Observatoire de
Genève, Chemin des Maillettes, CH-1290 Sauverny, Switzerland, 1982. (a voir sur NED)
Sofue, Y., & Rubin, V., 2001, "Rotation curves of Spiral
Galaxies »,Ann.Rev.Astron.Astrophys. 39 (2001) 137-174
R.G. Buta, "Galaxy Morphology", Planets, Stars, and Stellar Systems, Vol. 6, Series Editor
T. D. Oswalt, Volume editor W. C. Keel, Springer Reference, 2011
• A. Graham, “ A Review of elliptical and disc galaxy structure, and modern scaling laws »,
Planets, Stars and Stellar Systems”, Vol. 6, Springer Publishing.
http://www.springer.com/astronomy/book/978-90-481-8818-5
• Binney J., Tremaine, S., « Galactic Dynamics », Princeton Series in Astrophysics,
Princeton University Press, 1987.
• COMBES F., BOISSE P., MAZURE A., BLANCHARD A., “Galaxies et Cosmologie”, Ed. InterSciences, CNRS (1991).
Sur le web:
Astrophysiscs Introductory Course (R. Bender; chapitres 6, 9, 10 et 11) :
http://www.daf.on.br/etelles/lectures/bender/index.html
NASA/IPAC Extragalactic Database (NED). Base de données d'articles de revision
dans le domaine extragalactique:
http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/