Tracer un triangle

Chap 9 –
Triangles
Chap 9 –
Activité 2p136:
a)
Triangles
1) Faire un schéma codé correspondant à chaque triangle
2) Donner la nature de chaque triangle
EFG tel que EF=5cm, FG=7cm, EG=4cm
b) KLM tel que KL=4cm, LM=4cm, KM=2,5cm
c)
PQR tel que PQ=PR=QR=3cm
d) STU tel que ST=3cm, TU=4cm, US=2cm
e) XYZ tel que XY=4cm, YZ=2cm, XZ=3cm
I- Inégalité triangulaire:
Exercice: Tracer les triangles suivants en commençant par le côté le plus long.
C
a)
ABC tel que AB=6cm, BC=5cm, AC=4cm
B
A
b) MNP tel que MN=9cm, MP=5cm, NP=4cm
P
M
5cm
c)
Triangle plat
Les 3 points sont alignés
N
+
4cm = 9cm
RST tel que RS= 8cm, RT= 4cm et ST=3cm
impossible
R
4cm
+
S
3cm = 7cm < 8cm
CHAP 9:
Triangles
I- Inégalité triangulaire:
• Dans tous les triangles, la longueur de n’importe quel côté est toujours plus petite
que la somme des 2 autres côtés.
C
exemple:
5cm
A
Remarque:
4cm
6cm
AB < AC + CB
AC < AB + BC
BC < BA + AC
(6<5+4)
(5<6+4)
(4<6+5)
B
Pour vérifier si un triangle est possible,
il suffit de vérifier cette inégalité avec le plus grand côté.
• Si BC = BA + AC, alors le point A est un point du segment [BC].
exemple : BC = 8cm ;BA = 5cm et AC = 3cm
B
A
5cm
+
C
3cm
= 8cm
Exercice 1p143
Rédaction:
Peut-on tracer chacun des triangles ci-dessous?
Justifier sans tracer la figure.
• Le côté le plus long est: AB=9cm
• AC + BC = 2 + 5 =7cm
1) ABC tel que AB= 9cm; AC= 2cm et BC=5cm.
Donc AB > AC + BC
2) DEF tel que DE=5cm; EF=6cm et FD=4cm
Le triangle est impossible
3) GHI tel que GH=9cm; GI= 5cm et HI=5cm
4) KLM tel que KL=5cm; LM=10cm et KM=3cm
5) NOP tel que NO=7cm; OP=4cm et NP= 3cm
Activité 4p137
Dans chaque cas,
dire si les informations données permettent de construire un seul triangle.
a)
ABC tel que AB=6cm; AC=8cm et BC=5cm.
b) DEF tel que DE=5cm; DF=7cm.
c)
HKL tel que KHL=50°; HL=8cm.
d) LMN tel que MLN=60°; LM=9cm; et LMN=45°.
e) PQR tel que QPR=35°; PQ=8cm et PR=6cm.
f)
STU est un triangle rectangle en T tel que TU=3cm; TS=5cm.
II – Tracer un triangle:
Pour tracer un triangle, il faut 3 informations :
Les mesures :
☺des 3 côtés
exemple :
ABC tel que AB=5cm, BC=6cm et AC=4cm
On trace le triangle à l’aide du compas
☺ de 2 côtés et d’un angle
exemple :
ABC tel que AB=5cm, BC=6cm et ABC=30°
On trace un côté,
puis le deuxième à l’aide du rapporteur et de la règle
☺ d’un côté et des 2 angles sur ce côté
exemple :
ABC tel que AB=5cm, BAC=60° et ABC=30°
On trace le côté,
puis les 2 angles à l’aide du rapporteur
Remarque: Il est toujours préférable de faire un schéma avec toutes les informations
avant de tracer la figure.
II – Tracer un triangle:
Exercice: Faire un schéma et Tracer les triangles
a)
GAZ tel que GAZ=58°; AG=7cm et AGZ=32°
b) TOP tel que OTP=67°; TP=8cm et TO=6cm
c)
NIL tel que LI=7cm; NI=6cm et INL=60°
d) FER isocèle en F tel que FE=5cm et EFR=45°
Pour faire un schéma:
1) Faire la forme (rectangle..)
2) Placer les points (M, N,..)
3) Noter les mesures (4cm, 30°…)
III – Droites remarquables du triangle:
1) La hauteur issue d’un sommet:
Une hauteur d’un triangle est une droite qui
• passe par un sommet
• est perpendiculaire au côté opposé
Exemples:
C
A
C
B
hauteur issue de B
A
B
hauteur issue de C
2) La bissectrice d’un angle:
La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en 2 angles de même mesure.
Pour la tracer:
Méthode 1: Avec le rapporteur
y
z
O
la bissectrice de xOy
x
1- Mesurer l’angle xOy
2- on divise l’angle xOy en 2
3- [Oz) est la bissectrice de xOy
(ici: xOy =
( xOy : 2 =
°)
°)
Méthode 2: Avec le compas
Etape 1:
Tracer un arc de cercle
de centre O
qui coupe les 2 côtés.
Etape 2:
Tracer 2 arcs de cercle de même
rayon et dont les centres sont les
points trouvés à l’étape 1
Etape 3:
Tracer la droite passant par O et
le point d’intersection des 2 arcs
de cercles
III – Droites remarquables du triangle:
Ex 7 p143:
Ex 8 p143:
3) La médiatrice d’un segment:
Définition: La médiatrice d’un segment [AB] est la droite formée par tous les
points situés à la même distance de A et B.
Tracé:
Pour la tracer, on utilise son compas:
On trace 2 arcs de cercles de centre A et B,
de rayons identiques supérieurs à la moitié de AB (ici >4cm)
A
Propriété:
B
La médiatrice de [AB] est la droite qui est perpendiculaire à [AB]
et qui passe par le milieu de [AB].
Ex 6 p143:
Exercice :
Construire les médiatrices des segments suivants en utilisant le compas :
Ex26 p145:
Tracer un triangle RAP tel que:
RA=8cm; RP=7cm et AP=6,5cm .
Tracer la bissectrice de l’angle ARP.
Tracer la médiatrice du segment [RA]
Tracer la hauteur issue de A.
DM
Ex35 p146:
Ex36 p146:
Ex 1:
On veut tracer une route entre A et B.
Mais pour ne pas faire de jaloux,
il faut que l’ensemble de la route soit aussi proche des 2 maisons A et B.
Tracer la route.
A
B
Ex 2:
Toujours pour ne pas faire de jaloux,
on veut placer une gare sur le chemin de fer qui soit à la même distance des 2 villes.
Placer la gare.
Ville 1
Ville 2
Ex 3:
3 habitants d’un village décident de construire un puits.
Pour n’avantager personne,
ils choisissent de le placer à la même distance de leurs 3 maisons.
Où placer le puits ?
1) Tracer le puits.
2) Vérifier qu’il est bien placé avec votre compas.
Nassim
Kévin
Arnaud
Le cercle circonscrit:
Dans un triangle, les 3 médiatrices se coupent en un seul point.
Ce point est donc à la même distance des 3 sommets.
Ce point est le centre du cercle qui passe par les 3 sommets.
On l’appelle le cercle circonscrit au triangle.
Remarque: Il suffit de tracer 2 médiatrices pour trouver le centre du cercle.
C
A
B
IV- Somme des angles dans un triangle:
On veut voir combien vaut la somme des 3 angles d’un triangle
Sur une feuille blanche,
1) Tracer un triangle,
2) Découper le triangle,
3) Marquer les 3 angles,
4) Découper les 3 angles pour les recoller côte à côte.
IV- Somme des angles dans un triangle:
Dans un triangle, la somme des 3 angles vaut toujours 180°.
Dans un triangle équilatéral, les 3 angles sont égaux à 60°. (60x3=180)
Dans un triangle isocèle, les 2 angles à la bases sont égaux.
Exemples: Calculer les angles manquants.
I
K = 180° - (I + J)
= 180° - (42° +58°)
= 180° - 100°
= 80°
42°
58°
J
K
A
80°
B
C
ABC est isocèle en A
Donc C= B = 80°
Et A = 180° – 2x80°
= 180° – 160°
= 20°
R
RST est isocèle en R
Donc S= T= (180°– 40°) : 2
= 140° : 2
= 70°
40°
S
T
V- Somme des angles dans un triangle:
Exercice : Calculer les mesures des angles manquants
?
55
?
31
35
45
?
70
42
48
74
?
?
?
?
30
55
50
?
?
40
?
?
?
?
?
25
?
?
?
40
Pour le test, il faut savoir:
•