13 Axes de symétrie
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CH XII AXES de symétrie d'une figure 1. Définition d Un axe de symétrie d'une figure est une droite qui partage cette figure en deux parties superposables par pliage le long de cette droite. Combien d'axes de symétrie ? ♘ ♙ ⚁ 0 1 ☐ 2 3 2. Axe de symétrie d'un segment A) Utilisation d'un calque // // La médiatrice d'un segment est son axe de symétrie. Les points A et B sont symétriques par rapport à la droite d. Le point M est à égal distance de A et de B. ( MA = MB) B) Construction au compas 4 ☆ 5 3. Axe de symétrie d'un angle J'utilise un calque rice Bissect J'utilise le compas Arc de cercle de centre H Arc de cercle de centre I de même rayon 4. Axe de symétrie d'un triangle Construire un triangle ABC avec la droite d comme axe de symétrie ? • Deux sommets sont symétriques (A et B par exemple) • Le troisième sommet C est sur l'axe de symétrie // Le triangle ABC est isocèle // Je retiens Un triangle isocèle est un triangle qui a un axe de symétrie. Les angles à la base sont égaux. Un triangle équilatéral est un triangle qui a 3 axes de symétrie. Les trois angles sont égaux. d 5. Axe de symétrie d'un quadrilatère Activité Placer quatre points pour que la droite d soit un axe de symétrie du quadrilatère ABCD. • On place le premier sommet A. • Le deuxième sommet B est symétrique de A. d // • On place le troisième sommet C. • Le quatrième sommet D est symétrique de C On obtient : [AB] // [CD] AC = BD // C'est un trapèze isocèle. • On place le premier sommet A. • Le deuxième sommet B est symétrique de A. // / • On place le troisième sommet C sur l'axe de symétrie • Le quatrième sommet D est aussi sur l'axe de symétrie. // On obtient : DA = DB CA = CB C'est un cerf-volant. / 6. Rectangle. Losange et carré // // d2 O // // Rectangle Deux axes de symétrie : d1 et d2 [OA] et [OB] sont symétriques / d1 donc : OA = OB [OB] et [OC] sont symétriques / d2 donc : OB = OC [OC] et [OD] sont symétriques / d1 donc OC = OD Donc OA = OB = OC = OD Je retiens : Dans un rectangle, les diagonales sont égales et se coupent en leur milieu. d1 Carré Quatre axes de symétrie : d1, d2, d3 et d4. d1 // // Sans un carré, les diagonales sont égales, se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. // Je retiens : // d2 d4 // / Losange Deux axes de symétrie : les deux diagonales. d3 / Je retiens : Dans un losange, les diagonales sont perpendiculaires, se coupent en leur milieu. Dans un losange, les angles sont égaux 2 à 2. //
