Cours
CHAPITRE G2 – TRIANGLES ET PARALLÈLE
I - Les différentes formes du théorème des milieux
A - Montrer que des droites sont parallèles
Théorème
triangle milieux
parallèle
Exemple: !"
# $%$
&!"
'&!(
'&"(
#
!
)
**!"
B - Calculer une longueur connaissant des milieux
Théorème
triangle+milieuxégale à la
moitié
Exemple:!),-
# $%$
.,-
'.('(
#
!
+
)
,- =.
/=01
/=12
.,-312
C - Montrer qu'un point est le milieu d'un segment
trianglemilieu4parallèle
milieu
Exemple: 5!6'6!(" 56
'!5('!5(
7
# $%$
5!6
'6!(
**56
#
!
4
)
'!5(
'!5(
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&
!
"
8
8
.
, -
01
5
!
6
II - Proportionnalité des longueurs dans le triangle
A - Énoncé
Théorème
.&)'.&'.)
(MN) et (BC) sont parallèles alors
.
.& =.
.) =
&)
.
Remarques :
•!5$
•"$4979
"
.&) .& .) &)
"
. . .
B - Calcul d'une longueur avec des rapports égaux
Exemple 1 : 7!"5:!"
7';5';:!;:32<;"3=5:3>?<
;!31<);5!"
;5:@O∈ ';5(L∈ ';:(!"**5:
A5$@
HO
HT=HL
HE=OL
TE
1<
HT ==
2< =OL
>?<
•4=BHT31<B2<
HT =1< ×2<
==>>/<
HT3>>/<
•42<BOL3=B>?<
OL ==×>?<
2< =1/
OL31/
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.
&)
.
&)
H
TE
OL
;
5:
!"
>?<
=
2<
1<
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Exemple 2 : 7 &)
7'.&
'.)!.&31.)3=&)31<.3C
).
#$%$.&∈ '.()∈ '.(&)**
A5$979
.&).
><
"
.&) .)3= .&31 &)31<
"
. AN = 4,5 cm .3C MN = 6,75 cm
III - Agrandissement, réduction dans le plan
A - Définitions
Définitions
DEE4 même formelongueurs des côtés de F' sont
proportionnelles aux longueurs des côtés de F@
•E4E >F
•E4E >
)rapport d'agrandissement ou de réduction
Remarque : EE4kE4E
>
k
Exemple : ) G 9
9
)$9GH
)$9GG@9)$9
G$99G
"G9
>
=
Remarque :"G$9=
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.
&)
× 1,5
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B - Propriété
Propriété
mesures des angles perpendicularité
parallélisme7
Exemple 1 : Calcul des longueurs dans une réduction
"I66I63=631"#5J
?1I6A
#5J
A
I6
D#5JH)5#5J
)#5JI6?1
7
#5J
3
I6
30?K
"#5J5
?1I6
!@
5#3?1B6I3?1B=3>/5#3>/
5J3?1B63?1B13>C5J3>C
Exemple 2 :Déterminer si une figure est un agrandissement ou une réduction
7@
.&30.)3C&)32<.E31/.:3C=:E3</<
".:E.&)H
".:E.&)G@
.:
.&=C=
0
3?2
.E
.)=1/
C
3?2
:E
&) =</<
2<
3?2
".:E.&)
Remarque : ".:E.&)
9!7
partieII
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=L
I
6 1L
5
#
J
A
B
C
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F
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