Cours 4° Chapitre 6 Triangle - Milieux et Parallèles

Chapitre 6
TRIANGLES
MILIEUX ET PARALLÈLES
A- MILIEUX DE DEUX CÔTÉS D'UN TRIANGLE
Pour bien commencer : Activités 1 , 2 et 3 de la feuille 1 d'activités.
3- Segment ayant pour extrémités les milieux de deux côtés
Théorème 3
Dans un triangle, si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés, alors sa
longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
Si
alors
1- Droite passant par les milieux de deux côtés
Théorème 1
Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle
au troisième côté.
Si
alors
IJ = 1/2 BC
I milieu de [AB]
J milieu de [AC]
Pour s'entraîner : Exercices 3, 4, 11 et 47 pages 206 à 211.
I milieu de [AB]
J milieu de [AC]
(d) parallèle à [BC]
B- TRIANGLES DÉTERMINÉS PAR DEUX PARALLÈLES
COUPANT DEUX DEMI-DROITES DE MÊME ORIGINE
Pour bien commencer : Activité 2 "Triangles - Demi-droite et Parallèles".
2- Droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un autre côté
Théorème 2
Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un autre côté,
alors elle coupe le troisième côté en son milieu.
Si
Théorème de Thalès dans un triangle
Dans un triangle ABC, le point M appartient au côté [AB] et le point N appartient au côté
[AC].
Si la droite (MN) est parallèle à la droite (BC) alors les longueurs des triangles AMN et
ABC sont proportionnelles, ce qui se traduit par l'égalité :
alors
AM AN MN
=
=
AB AC BC
Remarque : Le théorème de Thalès dans un cas
plus général sera vu en classe de 3°.
I milieu de [AB]
(d) parallèle à [BC]
Classe de 4° - Collège Madame de Sévigné
J milieu de [AC]
Pour s'entraîner : Exercices 16, 22, 23, 58 et 60 pages 207 à 212.
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Chapitre 6 "Triangle – Milieux et Parallèles"
C- AGRANDISSEMENT ET RÉDUCTION
Les propriétés des agrandissements et réductions sont vérifiées :
Pour bien commencer : Activité 2 "Triangles - Demi-droite et Parallèles" Partie III
Les angles sont conservés (voir figure).
1- Définition
Le parallélisme est conservé : (AB) // (DC) et (A'B') // (D'C')
On dit qu'un objet est un agrandissement ou une réduction d'un autre objet lorsque leurs
longueurs correspondantes sont proportionnelles.
Pour s'entraîner : Exercices 24, 30, 63 et 64 pages 208 à 213.
2- Propriétés
Si le coefficient de proportionnalité entre les longueurs correspondantes de deux objets
est strictement supérieur à 1 alors il s'agit d'un agrandissement.
Si le coefficient de proportionnalité entre les longueurs correspondantes de deux objets
est strictement inférieur à 1 alors il s'agit d'une réduction.
Les agrandissements et les réductions conservent les angles, elles conservent donc le
parallélisme.
3- Exemple
Dans la figure ci-dessous, les longueurs du trapèze A'B'C'D' sont égales à la moitié des
longueurs correspondantes du trapèze ABCD.
Le trapèze A'B'C'D' est donc une réduction du trapèze ABCD car le coefficient de
proportionnalité est égal à 1/2.
× 1/2
Classe de 4° - Collège Madame de Sévigné
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