Le triangle - droites et points remarquables Soit ABC un triangle. 1

Le triangle - droites et points remarquables
Soit ABC un triangle.
1. Th´eor`emes des milieux
➡Si Iest le milieu de [AB] et Jle milieu de [AC],
alors les droites (IJ) et (BC) sont et
IJ =. . . BC.
➡Si Iest le milieu de [AB] et si la parall`ele `a
(BC) men´ee par Icoupe (AC) en J,alors Jest
le de [AC].
2. Droites et points remarquables du triangles
les m´edianes d’un triangle sont concourantes. Leur
point d’intersection Gest appel´e
du triangle. Gest situ´e aux deux tiers de chaque
m´ediane `a partir du sommet correspondant :
AG =. . . AA0;BG =...BB0;CG =. . . CC0.
Les hauteurs d’un triangle sont concourantes. Leur
point d’intersection Hest appel´e du
triangle.
Les bissectrices d’un triangle sont concourantes.
Leur point d’intersection Iest de cha-
cun des trois cot´es du triangle : IP =IQ =IR.I
est le centre du cercle au triangle.
Les m´ediatrices d’un triangle sont concourantes.
Leur point d’intersection Oest de cha-
cun des sommets du triangle : OA =OB =OC.
Oest le centre du cercle au triangle.
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Le triangle rectangle
1. Th´eor`eme de Pythagore et sa r´eciproque :
•th´eor`eme de Pythagore :
Si ABC est rectangle en Aalors ,BC2=···+....
•R´eciproquement :
Si ABC est un triangle tel que BC2=···+...,alors le triangle ABC est un triangle
en A.
2. Triangle rectangle et cercle :
Si MAB est un triangle rectangle en M,alors :
•
\
AMB =...◦;
•Mest sur le cercle de diam`etre . . . ;
•le milieu Ode . . . est le centre circonscrit au triangle MAB;
•O´etant le milieu de [AB], OM =. . . AB.
R´eciproquement :
Si un triangle MAB poss`ede l’une quelquonque des quatre propri´et´es ci-dessus, alors ce
triangle est rectangle en M.
3. Trigonom´etrie
•Cosinus, sinus, tangente d’un angle aigu
Si ABC est un triangle rectangle en A,alors
cos
b
B=... sin
b
B=...
tan
b
B=...
cos
b
B=cˆot´e adjacent `a
b
B
hypot´enuse ,sin
b
B=cˆot´e oppos´e `a
b
B
hypot´enuse ,tan
b
B=cˆot´e oppos´e `a
b
B
cˆot´e adjacent `a
b
B.
•Valeurs remarquables et configurations associ´es
x30◦45◦60◦
cos x
sin x
tan x