Avec une règle et un compas I/ Avec la règle :

Avec une règle et un compas
I/ Avec la règle :
1/ Le point :
Représentation : on utilise soit + soit x pour représenter un point.
On nomme un point à l’aide d’une lettre en majuscule.
Attention : l’emplacement de la lettre ne correspond pas à l’emplacement du point.
2/ Le segment :
Définition : Le segment est la portion de ligne
droite comprise entre deux points. Ces deux
points sont les extrémités du segment.
On note le segment d’extrémités A et B à l’aide de crochets : [AB]
Remarque : [AB] et [BA] désignent le même segment.
On peut mesurer la distance entre les points A et B ; cette distance est la longueur du segment [AB] ;
on la note AB. Ici : AB = 4,5 cm
Exemple :
Il y a ici 3 segments :
[AB] ; [AC] et [CB]

3/ Milieu d’un segment
Définition : Le milieu d’un segment est le point de ce segment situé à égale distance des extrémités
du segment.
//
//
M est le milieu du segment [AB].
On a :
AM = MB
Le codage // indique que les deux
segments ont la même longueur.
4/ La droite
La droite passe par les points A et B.
On la note (AB).
(d)
On a tracé une droite mais aucun de
ses points n’a été nommé. On la
note alors à l’aide d’une lettre en
minuscule écrite entre parenthèses :
ici (d).
Exemple :
(d)
On peut nommer cette droite de
plusieurs manières :
(d) ; (AB) ; (AC) ; (BC) car les points
A, B et C sont des points de cette
droite.
Définition : Des points situés sur la même droite sont dits alignés.
5/ Point d’intersection
Les deux droites se coupent au point A ; le point
A est commun aux deux droites.
A est le point d’intersection des deux droites.
Les deux droites sont sécantes.
A

II/ Avec le compas :
1/ Le cercle
O est le centre du cercle.
[OA] est un rayon du cercle.
[EF] est un diamètre du cercle.
[MN] est une corde.
Rayon du cercle : Le rayon du cercle est un segment qui a pour extrémités le centre du cercle et un
point du cercle.
Le mot rayon désigne, selon le contexte, le segment ou sa longueur ; on parle du cercle de rayon [OA]
ou d'un cercle de 5 cm de rayon.
Corde : La corde est un segment qui a pour extrémités deux points du cercle.
Arc de cercle : un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre 2 points du cercle.
Une corde définit sur un cercle deux arcs ; le contexte indiquera en général de quel arc on parle.
Diamètre du cercle : Un diamètre est une corde qui passe par le centre du cercle.
Comme pour le mot rayon, le mot diamètre désigne aussi bien le segment que sa longueur.
Le diamètre est la plus longue corde traçable dans un cercle.
On a la relation : Diamètre = 2 x Rayon
Cercle : le cercle de centre O et de rayon R est l'ensemble des points situés à la distance R du point O.
2/ Report de longueurs :
Le compas sert aussi à reporter des longueurs pour construire des figures.
•Longueur d'une ligne polygonale :
En n'utilisant qu'une seule fois les graduations de la règle, déterminer la longueur de la ligne
ABCDEF :
Pour réaliser ce travail, on va reporter, avec le compas, des segments ayant la même longueur que les
segments représentés ci-dessus, mais disposés consécutivement sur une droite ; il suffira alors de
mesurer le segment ayant pour extrémités le premier et le dernier points tracés.
E
F
O
A
MN
A
B
C
D
E
F
Segment à mesurer

On peut comparer le résultat avec la somme des 5 longueurs de base ; en général, on trouvera un
résultat légèrement différent dû à l'erreur de lecture commise à chaque mesure. Le report au compas
permet d'éviter de commettre cette erreur.
•Construction d'un triangle dont on connaît la longueur des 3 côtés :
Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 8 cm et BC = 11 cm.
On trace un premier
segment [AB] tel que AB
= 6 cm
On trace alors un premier cercle de
centre A et de rayon 8 cm et un
deuxième cercle de centre B et de
rayon 11 cm.
Ces deux cercles sont sécants.
A B
A B

Un point d'intersection des deux
cercles est le point C cherché. On
trace alors les côtés du triangle
ABC.
Attention : ce problème permet d'obtenir un autre point d'intersection et la possibilité de tracer 2
triangles qui seront superposables :
On peut construire bien d'autres figures avec un compas ; voir les activités partie exercices.
A B
C
C'
A B
C
C'