Chapitre 9 : Dipôles passifs linéaires en

Chapitre 9 : Dipôles passifs linéaires en sinusoïdal
Partie A.3.2.3 du programme officiel
Cours
1/ Loi d’Ohm
U=  Z.I avec U la valeur efficace de u et I la valeur efficace de i et Z l’impédance du dipôle en .
[U;u]=[Z;][I;i]=[ZI;+i] U=ZI et u=+i
Admittance Y=1/Z=I/U, I=Y U
Exemple : géné+D1+D2, on donne I, Z1, Ugéné, trouver les autres
2/ Cas particuliers des dipôles R, L et C
L’intensité d’un dipôle linéaire est sinusoïdale si sa tension est sinusoïdale.
loi
impédance complexe
admittance complexe
résistor
u=Ri
[R;0]=R
[1/R;0]=1/R
schéma
bobine idéale convention u=Ldi/dt [L;90°]=jL
[1/L;–90°]=1/jL
récepteur
condensateur
i=Cdu/dt [1/C;–90°]=–j/C=1/jC [C;90°]=jC
idéal
L’angle  de l’impédance est le déphasage de u par rapport à i: =(;I,;U)
L’angle l’admittance est le déphasage de i par rapport à u.
En très haute fréquence : le condensateur se comporte comme un court-circuit et la bobine comme un
circuit ouvert.
En très basse fréquence : le condensateur se comporte comme un circuit ouvert et la bobine comme un
court-circuit.
Remarque : =0 résistif, >0 inductif et <0 capacitif
3/ Association de dipôles
a) Cas général
Association série : Zeq=Z1+Z2
Association parallèle : Zeq=Z1Z2/(Z1+Z2) et Yeq=Y1+Y2
b) Association RL série
ZRL=ZR+ZL  ZRL=R+jL = [ZRL ; uRL/i]
 ZRL²=R²+(L)² et tanuRL/i = L/R
c) Association RC série
ZRC=ZR+ZC  ZRC= RjError!= [ZRC ; uRC/i]
 ZRC=Error! et tanuRC/i = Error!
d) RLC série : ²=1/LC Z=R; Z=R+j(L–1/C) voir TP
résonance à f=Error!
Activité Notion d’impédance en sinusoïdal
I- Egaliseur
Quel est son rôle ?
Remarque : on peut produire un son pur avec un GBF en sinusoïdal,
les paramètres étant la fréquence et l’amplitude.
Quelles sont les fréquences audibles ?
II- Présentation d’une application courante (groupe entier)
1/ Quel est l’objet ci-contre ?
Quel est son rôle ?
2/ Existe-t-il un dipôle connu s’opposant au passage du courant sans déformer la forme d’une sinusoïde ?
Est-ce vrai, dans les mêmes proportions, à n’importe quelle fréquence ?
Proposer un protocole expérimental permettant de vérifier.
III- Présentation de l’impédance (groupes de 3 élèves)
1/ Quels sont les composants des exemples ci-dessus ?
i
Dipôle
u
2/ Définition de l’impédance notée Z
L'impédance électrique mesure l'opposition d'un dipôle au passage du courant alternatif sinusoïdal.
Le concept d'impédance est une généralisation de la loi d'Ohm dans l'étude des circuits en courant alternatif.
Z=U/I où U est la valeur efficace de la tension u et I est la valeur efficace de l’intensité i. L’unité de Z est ohm ().
Les dipôles, présentés ci-dessus, peuvent-ils s’opposer au passage du courant ?
Proposer une démarche scientifique permettant de déterminer les paramètres de l’impédance de chaque type de dipôle.
Remarques :
- on pourra se limiter aux fréquences audibles
- on pourra établir des lois expérimentales entre l’impédance (ou admittance Y=1/Z) et chaque paramètre (utilisation possible
du tableur)
IV- Déphasage de la tension par rapport à l’intensité
Etablir un protocole permettant de déterminer le déphasage de la tension par rapport à l’intensité de chaque type de dipôles.
Ces déphasages dépendent-ils de la valeur caractéristique du dipôle (résistance pour le résistor, inductance pour la bobine,
capacité pour le condensateur) ?
Résistor
Bobine
Pour le condensateur phi= –90° : les courbes sont donc également en quadrature de phase.
Dipôles en sinusoïdal sources Maazi (Nathan technique)
Circuits en sinusoïdal
1STI23ET salle 2-18B jeudi 17 mars de 8h30 à 9h
Evaluation intermédiaire sur les dipôles linéaires
Questions
1/ Donner la loi d’Ohm en complexe.
2/ Exprimer l’impédance puis l’admittance.
Exercice
u1(t)= 2 2 sin(t+/3)
1/ Exprimer la tension u3 en fonction des autres tensions.
u1
u2
u3
e
2/ e(t) est donnée par la courbe ci-dessous : le temps est en ms et la tension en V.
10
Calculer la pulsation.
8
6
4
2
0
-2 0
-4
-6
-8
-10
2
4
6
3/ L’amplitude de u2(t) est 3V et sa phase à l’origine est  rad.
Calculer la valeur efficace de u2.
4/ Donner l’expression complexe (en trigonométrique puis en algébrique) de ces tensions.
En déduire l’expression de u3(t).
8
10
TP résonance
Circuit LCR
Tracer (f) et I(f). f0= Error!
Fréquence
(Hz)
To (s)
Valeur efficace I
(mA)
Déphasage
20
1,12E-02
0,419
8,06E+01
60
3,12E-03
1,182
6,74E+01
100
1,56E-03
1,748
5,62E+01
200
5,20E-04
2,469
3,74E+01
600
6,00E-05
2,943
1,30E+01
1000
1,60E-05
2,99
5,76E+00
1200
9,00E-06
2,996
3,89E+00
1400
1500
3,00E-06
2,999
1,51E+00
3.5
2000
-3,60E-06
2,997
-2,59E+00
3000
3
5000
2.5
10000
-7,20E-06
2,977
-7,78E+00
-7,70E-06
2,908
-1,39E+01
-8,30E-06
2,645
-2,99E+01
2
20000
-6,92E-06
2,022
-4,98E+01
60000
1.5
100000
1
-3,50E-06
0,88
-7,56E+01
-2,40E-06
0,403
-8,64E+01
10
100
0
3
0,00E+00
Valeur
efficace
de
l'intensité
en fonction de
1600
0
3
0,00E+00
la fréquence
1700
0
3
0,00E+00
0.5
0
1
1000
10000
100000
Graphique déphasage en fonction de la
fréquence
1.00E+02
8.00E+01
6.00E+01
4.00E+01
2.00E+01
0.00E+00
-2.00E+01 1
-4.00E+01
-6.00E+01
-8.00E+01
-1.00E+02
10
100
1000
10000
100000
Evaluation Dipôles en sinusoïdal
Répondre sur la feuille
Question de cours
Compléter le tableau ci-dessous :
loi
résistor
R
i
Z
u
impédance complexe Z
en trigonométrique et algébrique
admittance complexe Y
en trigonométrique et algébrique
u=Ri
bobine idéale
L
condensateur
idéal
C
Exercice 1
Les tension et intensité d’un dipôle en convention récepteur sont : u=7 2sin(314t+0,5) et
i=0,06sin(314t0,2)
1/ Donner Umax et Imax. En déduire U, I, puis Z.
2/ Donner la phase à l’origine u de u et celle i de i. En déduire le déphasage  de la tension par rapport
à l’intensité.
3/ Montrer d’après les questions précédentes que l’impédance complexe de ce dipôle est : Z=[164 ;40,1°]
Exercice 2
u
CH1
i
D
CH2
pince ampèremétrique
CH2
La pince ampèremétrique donne une
tension proportionnelle à l’intensité à
chaque instant : 1A100mV.
1/ Placer, sur le schéma, la voie CH1 de
l’oscilloscope de façon à visualiser la
tension du dipôle.
CH1 : 5V/div
CH2 : 10mV/div
base de temps: 20µs/div
2/ Mesurer Umax et la valeur max de la tension de la pince. En déduire Imax, U et I.
3/ Mesurer le déphasage de la tension par rapport à l’intensité. En déduire la nature de ce dipôle (résistif,
inductif ou capacitif).
4/ Donner l’impédance complexe de ce dipôle (module et argument).
Exercice 3
Une bobine réelle a pour modèle équivalent le schéma ci-contre :
L=190mH
r=12
f=25Hz
1/ Calculer la pulsation.
i
r
L
u
2/ Exprimer l’impédance Z de la bobine réelle en fonction de r, L et .
3/ Exprimer I en fonction de U et Z. Faire l’application numérique sachant que U=[220;0]
Exercice 4
On associe un condensateur en série avec une résistance :
C=2,2µF
R=330
=1060rad/s
I=2A
1/ Ecrire la loi des mailles. En déduire l’expression de ;U en
fonction de ;UR et ;UC.
2/ Tracer les vecteurs de Fresnel et en déduire la valeur efficace de la
tension u.
i
R
C
uR
uC
u
Correction évaluation Dipôles en sinusoïdal
Répondre sur la feuille
Question de cours
Compléter le tableau ci-dessous :
u
impédance complexe Z
en trigonométrique et algébrique
admittance complexe Y
en trigonométrique et algébrique
u=Ri
[R;0]=R
[1/R;0]=1/R
u=LError!
[L;90°]=jL
[1/L;–90°]=1/jL
i=CError!
[1/C;–90°]=–j/C=1/jC
[C;90°]=jC
loi
résistor
R
bobine idéale
L
condensateur
idéal
C
Z
i
Exercice 1
Les tension et intensité d’un dipôle en convention récepteur sont : u=7 2sin(314t+0,5) et
i=0,06sin(314t0,2)
1/ Donner Umax et Imax. En déduire U, I, puis Z.
Umax=7 2= 9,89V  U=7V
Imax=0,06A  I=Imax/ 2=0,0424A
Z=U/I=164Ω
2/ Donner la phase à l’origine u de u et celle i de i. En déduire le déphasage  de la tension par rapport
à l’intensité.
u=0,5 rad
i= –0,2 rad
=u–i=0,7 rad = 40,1°
3/ Montrer d’après les questions précédentes que l’impédance complexe de ce dipôle est : Z=[164 ;40,1°]
Z=[Z ; ] ce qui correspond aux valeurs trouvées
Exercice 2
CH1
i
u
D
CH1
CH2
pince ampèremétrique
CH2
La pince ampèremétrique donne une
tension proportionnelle à l’intensité à
chaque instant : 1A100mV.
1/ Placer, sur le schéma, la voie CH1 de
l’oscilloscope de façon à visualiser la
tension du dipôle.
CH1 : 5V/div
CH2 : 10mV/div
base de temps: 20µs/div
2/ Mesurer Umax et la valeur max de la tension de la pince. En déduire Imax, U et I.
Umax= 4×5=20V  U= Umax/ 2=14,1V
Upincemax= 3×10=30mV ce qui correspond à Imax= 0,3A par proportionnalité  I= Imax/ 2=0,212A
3/ Mesurer le déphasage de la tension par rapport à l’intensité. En déduire la nature de ce dipôle (résistif,
inductif ou capacitif).
u est avant i donc >0, le dipôle est donc inductif : =360/T= 360×1/7=51,4°
4/ Donner l’impédance complexe de ce dipôle (module et argument).
Z=[U/I ; ]=[ 66,7 ; 51,4°]
Exercice 3
Une bobine réelle a pour modèle équivalent le schéma ci-contre :
L=190mH
r=12
f=25Hz
1/ Calculer la pulsation.
=2f=157rad/s
i
r
L
u
2/ Exprimer l’impédance Z de la bobine réelle en fonction de r, L et .
Z= r + jL = 12+j 29,8 = [32 ; 68°]
3/ Exprimer I en fonction de U et Z. Faire l’application numérique sachant que U=[220;0]
I=U/Z (loi d’Ohm)
I=[220;0]/[32 ; 68°] = [6,9 ; –68°]
Exercice 4
On associe un condensateur en série avec une résistance :
C=2,2µF
R=330
=1060rad/s
I=2A
1/ Ecrire la loi des mailles. En déduire l’expression de ;U en
fonction de ;UR et ;UC.
u–uR–uC=0



U= UR+ UC
i
R
C
uR
uC
u

2/ Tracer les vecteurs de Fresnel et en déduire la valeur efficace de la
tension u.

UR : longueur RI=660V et angle nul (résistance)

UC : longueur ZCI=Error!I=858V et angle –90° (condensateur)
U= UR²+UC²=1080V (on peut lire cette valeur graphiquement)
U
R


C
U
U