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Correction du TEST N°9 sujet A
Exercice 1
On considère une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres
n=20
et
p=0 , 4
.
Vous donnerez une valeur approchée au centième (
2
chiffres après la virgule).
Calculer :
P
(
X=3
)
;
P
(
X=10
)
.
P
(
X=3
)
=
(
20
3
)
×0 , 43×
(
1−0 , 4
)
20−3≈0, 01
P
(
X=10
)
=
(
20
10
)
×0, 410×
(
1−0, 4
)
20−10≈0 ,11
Exercice 2
Un pépiniériste conditionne des bulbes de fleurs .On conviendra qu’un bulbe germe
s’il donne naissance à une plante qui fleurit.
On considère que le pépiniériste dispose d’un très grand nombre de bulbes et que la
probabilité qu’un bulbe germe est de
0, 83
.
Il prélève au hasard successivement quinze bulbes de ce stock.
On note
X
la variable aléatoire correspondant au nombre de bulbes qui germent.
1. Quelle est la loi de
X
?
On a une épreuve de Bernoulli, car il y a deux issues :
•succés : « le bulbe germe » avec
p=0 ,83
•échec : « le bulbe ne germe pas » avec
q=1−p=0 ,17
On répète
15
fois à l'identique et de manière indépendante, donc c'est un schéma
de Bernoulli de 15 épreuves.
X
est la variable aléatoire qui compte le nombre de bulbe qui germe, donc le
nombre de succès, donc
X
suit une loi binomiale de paramètre
n=15
et
p=0 ,83
.
2. Quelle est la probabilité qu’exactement
5
bulbes choisis germent ?
p
(
X=5
)
=
(
15
5
)
×0, 835×
(
1−0,83
)
15−5≈2, 4×10−5
3. En moyenne, sur un prélèvement de
15
bulbes, combien vont germer ?
E
(
X
)
=np=15×0 , 83=12 , 45
En moyenne, sur
15
bulbes il germera
12, 45
bulbes.

Correction du TEST N°9 sujet B
Exercice 1
On considère une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres
n=30
et
p=0 ,6
.
Vous donnerez une valeur approchée au centième (
2
chiffres après la virgule).
Calculer :
P
(
X=4
)
;
P
(
X=15
)
.
P
(
X=4
)
=
(
30
4
)
×0 , 64×
(
1−0 , 6
)
30−4≈1, 6×10−7
P
(
X=15
)
=
(
30
15
)
×0,615×
(
1−0 ,6
)
30−15≈0, 08
Exercice 2
Un pépiniériste conditionne des bulbes de fleurs .On conviendra qu’un bulbe ne
germe pas s’il ne donne pas naissance à une plante qui fleurit.
On considère que le pépiniériste dispose d’un très grand nombre de bulbes et que la
probabilité qu’un bulbe ne germe pas est de
0 , 17
.
Il prélève au hasard successivement quinze bulbes de ce stock.
On note
X
la variable aléatoire correspondant au nombre de bulbes ne germant
pas.
1. Quelle est la loi de
X
?
On a une épreuve de Bernoulli, car il y a deux issues :
•succés : « le bulbe ne germe pas » avec
p=0 ,17
•échec : « le bulbe germe » avec
q=1−p=0 ,83
On répète
15
fois à l'identique et de manière indépendante, donc c'est un schéma
de Bernoulli de 15 épreuves.
X
est la variable aléatoire qui compte le nombre de bulbe qui ne germe pas, donc
le nombre de succès, donc
X
suit une loi binomiale de paramètre
n=15
et
p=0 ,17
.
2. Quelle est la probabilité qu’exactement
5
bulbes choisis ne germent pas ?
p
(
X=5
)
=
(
15
5
)
×0 , 175×
(
1−0,17
)
15−5≈0, 07
3. En moyenne, sur un prélèvement de
15
bulbes, combien ne vont pas germer ?
E
(
X
)
=np=15×0 , 17=2,55
En moyenne, sur
15
bulbes il ne germera pas
2 , 55
bulbes.