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Correction du TEST N°9 sujet A
Exercice 1
On considère une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n=20
et p=0 , 4 .
Vous donnerez une valeur approchée au centième ( 2 chiffres après la virgule).
P ( X=10 ) .
Calculer : P ( X=3 ) ;
20−3
3
P ( X=3 )= 20 ×0 , 4 ×( 1−0 , 4 ) ≈0 , 01
3
20−10
10
P ( X=10 )= 20 ×0 , 4 ×( 1−0 , 4 )
≈0 ,11
10
( )
( )
Exercice 2
Un pépiniériste conditionne des bulbes de fleurs .On conviendra qu’un bulbe germe
s’il donne naissance à une plante qui fleurit.
On considère que le pépiniériste dispose d’un très grand nombre de bulbes et que la
probabilité qu’un bulbe germe est de 0 , 83 .
Il prélève au hasard successivement quinze bulbes de ce stock.
On note X la variable aléatoire correspondant au nombre de bulbes qui germent.
1. Quelle est la loi de X ?
On a une épreuve de Bernoulli, car il y a deux issues :
• succés : « le bulbe germe » avec p=0 ,83
• échec : « le bulbe ne germe pas » avec q=1− p=0 ,17
On répète 15 fois à l'identique et de manière indépendante, donc c'est un schéma
de Bernoulli de 15 épreuves.
X est la variable aléatoire qui compte le nombre de bulbe qui germe, donc le
nombre de succès, donc X suit une loi binomiale de paramètre n=15 et p=0 ,83 .
2. Quelle est la probabilité qu’exactement 5 bulbes choisis germent ?
15−5
5
−5
p ( X=5 )= 15 ×0 , 83 ×( 1−0 ,83 ) ≈ 2 , 4×10
5
3. En moyenne, sur un prélèvement de 15 bulbes, combien vont germer ?
E ( X )=np=15×0 , 83=12 , 45
En moyenne, sur 15 bulbes il germera 12, 45 bulbes.
( )
Correction du TEST N°9 sujet B
Exercice 1
On considère une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n=30
et p=0 ,6 .
Vous donnerez une valeur approchée au centième ( 2 chiffres après la virgule).
P ( X=15 ) .
Calculer : P ( X=4 ) ;
30−4
4
−7
P ( X=4 )= 30 ×0 , 6 ×( 1−0 , 6 ) ≈1 , 6×10
4
30−15
15
P ( X=15 )= 30 ×0 ,6 × ( 1−0 ,6 )
≈0 , 08
15
( )
( )
Exercice 2
Un pépiniériste conditionne des bulbes de fleurs .On conviendra qu’un bulbe ne
germe pas s’il ne donne pas naissance à une plante qui fleurit.
On considère que le pépiniériste dispose d’un très grand nombre de bulbes et que la
probabilité qu’un bulbe ne germe pas est de 0 , 17 .
Il prélève au hasard successivement quinze bulbes de ce stock.
On note X la variable aléatoire correspondant au nombre de bulbes ne germant
pas.
1. Quelle est la loi de X ?
On a une épreuve de Bernoulli, car il y a deux issues :
• succés : « le bulbe ne germe pas » avec p=0 ,17
• échec : « le bulbe germe » avec q=1− p=0 ,83
On répète 15 fois à l'identique et de manière indépendante, donc c'est un schéma
de Bernoulli de 15 épreuves.
X est la variable aléatoire qui compte le nombre de bulbe qui ne germe pas, donc
le nombre de succès, donc X suit une loi binomiale de paramètre n=15 et
p=0 ,17 .
2. Quelle est la probabilité qu’exactement 5 bulbes choisis ne germent pas ?
15−5
5
p ( X=5 )= 15 ×0 , 17 ×( 1−0 ,17 ) ≈0 , 07
5
3. En moyenne, sur un prélèvement de 15 bulbes, combien ne vont pas germer ?
E ( X )=np=15×0 , 17=2 ,55
En moyenne, sur 15 bulbes il ne germera pas 2 , 55 bulbes.
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