Calcul formel et Mathématiques avec la calculatrice HP Prime

Calcul formel
et
Mathématiques
avec
la calculatrice HP Prime
Renée De Graeve
Maître de Conférence à Grenoble I

2
c
2013 Renée De Graeve, [email protected]
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Table des matières
I Pour commencer 21
0.1 Les touches CAS et ...................... 23
0.2 Pour reinitialiser et pour effacer .................. 25
0.3 L’écran tactile ............................ 25
0.4 Le touches .............................. 26
0.5 La configuration générale ...................... 26
0.6 La configuration du CAS ...................... 26
0.7 La configuration de la calculatrice Shift-.......... 27
0.8 Les fonctions de calcul formel ................... 27
II Le menu CAS de la touche 29
1 Généralités 31
1.1 Les calculs dans le CAS ....................... 31
1.2 La priorité des opérateurs ...................... 31
1.3 La multiplication implicite ..................... 31
1.4 Les listes et les séquences dans le CAS ............... 32
1.5 Différence entre expressions et fonctions .............. 33
1.5.1 Exercice sur les expressions ................ 33
1.5.2 Vérifions avec HPprime .................. 34
1.5.3 Exercice (suite) sur les fonctions .............. 34
1.5.4 Vérifions avec HPprime .................. 34
2 Le menu Algebra 37
2.1 Simplifier une expression : simplify .............. 37
2.2 Factoriser un polynôme sur les entiers : collect ........ 37
2.3 Développer une expression : expand ............... 38
2.4 Factoriser une expression : factor ................ 38
2.5 Substituer une variable par une valeur : subst .......... 39
2.6 Décomposer en éléments simples : partfrac .......... 40
2.7 Extract ................................ 40
2.7.1 Numérateur d’une fraction après simplification : numer . 40
2.7.2 Dénominateur d’une fraction après simplification : denom 41
2.7.3 Pour avoir le membre de gauche d’une équation : left . 41
2.7.4 Pour avoir le membre de droite d’une équation : right . 41
3

4TABLE DES MATIÈRES
3 Le menu Calculus 43
3.1 Définition d’une fonction : := et ->(StoI)........... 43
3.2 diff ou ’ ............................... 43
3.3 int .................................. 44
3.4 limit ................................. 45
3.5 series ................................ 46
3.6 sum ................................. 47
3.7 Differential ............................. 48
3.7.1 Le rotationnel : curl ................... 48
3.7.2 La divergence : divergence ............... 48
3.7.3 Le gradient : grad ..................... 48
3.7.4 La hessienne : hessian .................. 49
3.8 Integral ............................... 50
3.8.1 Intégration par parties : ibpdv .............. 50
3.8.2 Intégration par parties : ibpu ............... 51
3.8.3 Évaluer une primitive : preval .............. 52
3.9 Limits ................................ 53
3.9.1 Somme de Riemann : sum_riemann ........... 53
3.9.2 Développement limité : taylor ............. 53
3.9.3 Division selon les puissances croissantes : divpc . . . . 54
3.10 Transform .............................. 54
3.10.1 Transformée de Laplace : laplace ............ 54
3.10.2 Transformée de Laplace inverse : invlaplace ..... 55
3.10.3 invlaplace .......................... 55
3.10.4 La transformée de Fourier rapide : fft .......... 57
3.10.5 L’inverse de la transformée de Fourier rapide : ifft . . . 57
4 Le menu Solve 59
4.1 Résolution d’équations : solve .................. 59
4.2 Zéros d’une expression : zeros .................. 60
4.3 Résoudre des équations dans C:cSolve ............. 61
4.4 Zéros complexe d’une expression : cZeros ............ 61
4.4.1 Équations différentielles : deSolve ........... 62
4.5 Résolution numérique d’équationsnSolve ............ 63
4.6 Solution approchée de y’=f(t,y) :odesolve ............ 63
4.6.1 Résoudre un système linéaire : linsolve ........ 65
5 Le menu Rewrite 67
5.1 Regrouper les log : lncollect .................. 67
5.2 Transformer une puissance en produit de puissances :
powexpand ............................ 67
5.3 Développer une expression transcendante et de trigo : tExpand . 68
5.4 Exp & Ln .............................. 69
5.4.1 Transformer exp(n*ln(x)) en puissance : exp2pow . . . . 69
5.4.2 Transformer une puissance en une exponentielle : pow2exp 70
5.4.3 Transformer les exponentielles complexes en sin et en cos :
exp2trig ......................... 70
5.4.4 Développer les exponentielles : expexpand ....... 71

TABLE DES MATIÈRES 5
5.5 Sine ................................. 71
5.5.1 Transformer les arcsin en arccos : asin2acos ...... 71
5.5.2 Transformer les arcsin en arctan : asin2atan ...... 71
5.5.3 Transformer sin(x) en cos(x)*tan(x) : sin2costan . . . 72
5.6 Cosine ................................ 72
5.6.1 Transformer les arccos en arcsin : acos2asin ...... 72
5.6.2 Transformer les arccos en arctan : acos2atan ...... 72
5.6.3 Transformer cos(x) en sin(x)/tan(x) : cos2sintan . . . 72
5.7 Tangent ............................... 73
5.7.1 Transformer les arctan en arcsin : atan2asin ...... 73
5.7.2 Transformer les arctan en arccos : atan2acos ...... 73
5.7.3 Transformer tan(x) en sin(x)/cos(x) : tan2sincos . . . 73
5.7.4 Transformer une expression trigonométrique en fonction
de tan(x/2) : halftan ................... 73
5.8 Trig ................................. 74
5.8.1 Simplifier en privilégiant les sinus : trigsin ...... 74
5.8.2 Simplifier en privilégiant les cosinus : trigcos ..... 74
5.8.3 Transformer avec des fonctions trigonométriques inverses
en logarithmes : atrig2ln ................ 74
5.8.4 Simplifier en privilégiant les tangentes : trigtan . . . . 75
5.8.5 Linéariser une expression trigonométrique : tlin . . . . 75
5.8.6 Rassembler les sinus et cosinus de même angle : tCollect 75
5.8.7 Développer une expression trigonométriques : trigexpand 76
6 Le menu Integer 77
6.1 Les diviseurs d’un nombre entier : idivis ............ 77
6.2 Décomposition en facteurs premiers d’un entier : ifactor . . . 77
6.3 Liste des facteurs premiers et de leur multiplicité : ifactors . . 77
6.4 PGCD de deux ou plusieurs entiers : gcd ............. 78
6.5 PPCM de deux ou plusieurs entiers : lcm ............. 78
6.6 Prime ................................ 78
6.6.1 Test pour savoir si un nombre est premier : isPrime . . 78
6.6.2 Le N-ième nombre premier : ithprime ......... 79
6.6.3 nextprime ........................ 79
6.6.4 prevprime ........................ 79
6.6.5 Indicatrice d’Euler : euler ................ 80
6.7 Division ............................... 80
6.7.1 Quotient de la division euclidienne : iquo ........ 80
6.7.2 Reste de la division euclidienne : irem .......... 80
6.7.3 Restes chinois pour des entiers : ichinrem ....... 81
6.7.4 Calcul de anmod p:powmod .............. 81
7 Le menu Polynomial 83
7.1 Racines numériques d’un polynôme : proot ........... 83
7.2 Coefficients d’un polynôme : coeff ................ 84
7.3 Liste des diviseurs d’un polynôme : divis ............ 84
7.4 Liste des facteurs d’un polynôme : factors ........... 85
7.5 PGCD de polynômes par l’algorithme d’Euclide : gcd ...... 85