optique géométrique et optique physique

Chapitre6:optiquegéométriqueetoptiquephysique
1O
p
ti
q
ue
g
éométri
q
ue
,
définitionet
p
rinci
p
es
g
énéraux
pq gq, ppg
L'optique géométrique est une branche de l'optique qui s'appuie notamment sur la notion de
rayon lumineux. La lumière est vue comme un ensemble de rayons, émis par la source.
Un rayon lumineux est une notion théorique : il n'a pas d'existence physique. Il sert de modèle
de base à l'optique géométrique, où tout faisceau de lumière est représenté par un ensemble
de
rayons
lumineux
L
'
optique
géométrique
consiste
à
étudier
la
manière
dont
la
lumière
se
L' ti
ééti
d
ii
fd t
de
rayons
lumineux
.
Loptique
géométrique
consiste
à
étudier
la
manière
dont
la
lumière
se
propage en ne considérant que la marche des rayons lumineux.
L'
op
ti
que g
é
om
ét
r
i
que repose sur
d
eu
x
p
r
i
nc
i
pes
f
on
d
amen
t
au
x
:
9Propagation rectiligne de la lumière :
« Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite :
les supports des rayons lumineux sont des droites ».
9Principe du retour inverse de la lumière :
«
Si
la
lumière
suit
un
trajet
quelconque
d
'
un
point
A
à
un
point
B
(y
compris
dans
un
«
Si
la
lumière
suit
un
trajet
quelconque
dun
point
A
à
un
point
B
(y
compris
dans
un
système optique), alors la lumière peut suivre exactement le trajet inverse de B vers A.
Autrement dit, le sens de parcours change, mais pas les directions ».

L
'
indice
de
réfraction
d
'
un
milieu
déterminé
pour
une
certaine
radiation
monochromatique
2Indicederéfractiond’unmilieu
L
indice
de
réfraction
dun
milieu
déterminé
pour
une
certaine
radiation
monochromatique
caractérise la vitesse de propagation de cette radiation dans ce milieu, vétant la vitesse de
propagation de la radiation considérée dans le milieu étudié.
Plus précisément, l'indice de réfraction du milieu A par rapport au milieu B est le rapport des
vitesses vB/vA,vAet vBétant les vitesses de la même radiation simple dans les milieux A et B.
Si le milieu B est le vide, la vitesse vBest égale à la constante c= 299 792 458 m/s (célérité de
la lumière), et l'indice de réfraction est appelé indice absolu :
Il
est
toujours
supérieur
à
un
car
la
lumière
se
propage
«
plus
difficilement
»
dans
les
milieux
Il
est
toujours
supérieur
à
un
car
la
lumière
se
propage
«
plus
difficilement
»
dans
les
milieux
autres que le vide. Il vaut par définition :
c
En
effet,
la
vitesse
v
de
la
lumière
dans
un
milieu
d
’
indice
n
vaut
bien
c/n
.
c
nv
=
En
effet,
la
vitesse
v
de
la
lumière
dans
un
milieu
d indice
n
vaut
bien
c/n
.

3NotiondecheminoptiqueetprincipedeFermat
Dans
un
milieu
homogène
le
chemin
optique
de
la
lumière
pour
aller
d
'
un
point
A
vers
un
3.1Notiondecheminoptique
Dans
un
milieu
homogène
,
le
chemin
optique
de
la
lumière
pour
aller
dun
point
A
vers
un
point B,notéL(A,B), est défini comme étant un nombre proportionnel au temps mis par le
rayonpourallerdeAàB (ce temps vaut la distance divisée par la vitesse), le coefficient de
proportionnalité
étant
tel
que
L
(
A
B
)
est
égal
à
la
distance
AB
pour
un
parcours
dans
le
vide
proportionnalité
étant
tel
que
L
(
A
,
B
)
est
égal
à
la
distance
AB
pour
un
parcours
dans
le
vide
.
Si on appelle v la célérité de la lumière dans le milieu, et cla célérité de la lumière dans le
vide,
on
a
donc
:
vide,
on
a
donc
:
( , ) . et
AB
A
BAB
LAB t AB
vc
αα α == =
d’où:
()
c
LAB AB nAB
=≡
où le coefficient de proportionnalité nest l’indice de réfraction du milieu.
(
,
)
LAB AB nAB
v
=≡

Les chemins optiques s’ajoutent algébriquement ; par exemple, le chemin optique pour la
lumière dans un milieu homogène sur le trajet A‐>B suivi du trajet B‐>C est tel que :
(,) (,) (,)
L
AC LAB LBC
=
+
Dans le cas d’un milieu non homogène, on peut toujours considérer deux points infiniment
voisins du milieu, et distants d'une distance ds. Le chemin optique séparant ces deux points
est alors dL=n.ds;dLest l'élément unitaire infinitésimal de chemin optique.
Pour trouver le chemin optique L(AB) séparant deux points Aet Bsur cette courbe, il suffit de
faire la somme intégrale de tous les éléments dLsur la coordonnée curviligne sdélimitée par
(,)
L
AB nds
=
∫
les points Aet B:
(,)
AB
∫

« La lumière se propage d'un point A à un point B sur une trajectoire telle que le chemin
3.2PrincipedeFermat
optique (et donc la durée du parcours) soit stationnaire (c’est‐à‐dire présente un
extremum, minimum ou maximum) ».
UnepremièreconséquenceduprincipedeFermatestlapropagation rectiligne des rayons
lumineu
x
dans les milieux homo
g
ènes. En effet, dans un milieu homo
g
ène, le tem
p
sde
g
g
p
parcours est proportionnel à la longueur du trajet, et le chemin le plus court pour aller d’un
point à un autre est la ligne droite.
Une deuxième conséquence de ce principe est que le trajet suivi par la lumière pour aller
d'un point à un autre ne dépend pas du sens de propagation de la lumière (principe de
retour inverse de la lumière).
En fait, le principe de Fermat permet de retrouver toutes les lois de l’optique géométrique.Il
peut servir de postulat général pour la théorie de l’optique géométrique.