CCF - T5

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BACCALAUREAT PROFESSIONNEL
Contrôle en Cours de Formation (C.C.F.)
Mathématiques
Spécialité : Technicien d’usinage
Durée :
45 minutes
Séquence d’évaluation n°2
Observer les étoiles
Évaluateur :
N. NOWAK
Nom, prénom du candidat: ..........................................................................................
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation des copies.
L’usage des calculatrices électroniques est autorisé.
Dans la suite du document,
Ce symbole signifie« Appeler l’examinateur». L’examinateur intervient à la demande du candidat ou quand il le
juge utile.
Ce symbole signifie« Consulter la ressource documentaire précisée dans le sujet».
Magnitude apparente d’une étoile
Présentation du contexte
Isaac, passionné d’astronomie, observe souvent le ciel le soir venu. Il remarque que les étoiles n’apparaissent pas
toutes au même moment. Pour affiner son observation, il emprunte à la bibliothèque de son lycée un vieux livre
d’astronomie. Il y découvre ceci :
La magnitude apparente mesure l'irradiance d'un objet céleste observé depuis
la Terre. Utilisée quasi-exclusivement en astronomie, la magnitude est
une échelle logarithmique inverse dans laquelle la magnitude augmente d'une
unité lorsque l'irradiance est divisée par un coefficient constant.
Il est habituel de définir la magnitude zéro comme étant celle de l'étoile Véga,
aux erreurs d'étalonnage près.
La relation liant la magnitude à l’éclairement d’une étoile est donnée par la
phrase suivante : « Quand la magnitude m augmente de une unité, le rapport
entre l’éclairement E et l’éclairement de référence E0 perd 60 % ». La
magnitude 0 correspond à celle de l’étoile de référence : Véga, étoile située dans la constellation de la Lyre, dont
son éclairement vaut :
E0 = 2,87 × 10-8 W/m2.
On en déduit donc la formule mathématique suivante :      
Isaac désire retrouver la formule mathématique dégradée ci-dessus, il a noté :
« Quand la magnitude m augmente de une unité, le rapport entre l’éclairement E et l’éclairement de
référence E0 perd 60 % »
Comment retrouver la formule mathématique la relation liant la magnitude et le rapport entre
l’éclairement et l’éclairement de référence ?

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Analyse de la situation
« Quand la magnitude m augmente de une unité, le rapport entre l’éclairement E et
l’éclairement de référence E0 perd 60 % »
1. Choisir une méthode permettant de répondre à la problématique ci-dessus :
o Hypothèse 1 : Les différentes mesures forment une suite arithmétique que l’on pourra modéliser.
o Hypothèse 2 : Les différentes mesures forment une suite géométrique que l’on pourra modéliser.
o Hypothèse 3 : Les différentes mesures suivent un ajustement affine.
o Hypothèse 4 : Les différentes mesures sont solutions d’une équation du second degré que l’on résout avec le
discriminant .
Appel n°1
Appeler l’examinateur afin de présenter et justifier oralement vos propositions.
ÉTUDE DE LA SUITE NUMÉRIQUE
On appelle u0 la valeur du rapport de 
 de l’étoile de référence (magnitude 0), u1 la valeur du rapport de   de l’étoile
de magnitude 1, u2 la valeur du rapport de 
 de l’étoile de magnitude 2, …, un la valeur du rapport de   de l’étoile de
magnitude n.
2. Donner les valeurs de u0, u1 et u2
3. Quelle est la nature de la suite (un) ainsi formée. Préciser le premier terme et la raison.
4. Ouvrir le fichier GeoGebra CCF 2 – Magnitude_Eclairement. Dans la partie « tableur », compéter à l’aide de
formules la colonne « 
».

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MODÉLISATION DE LA COURBE
5. Sélectionner les valeurs et créer une liste de points. Quel genre de représentation graphique obtient-on ?
o Une droite
o Une parabole
o Une hyperbole
o Une fonction logarithme décimal
o Une fonction exponentielle
6. Cocher la case, l’expression de la formule mathématique, ainsi que sa représentation graphique apparaissent. En
faisant varier le curseur, ajuster la courbe sur votre nuage de points et donner la valeur du coefficient.
CONCLUSION
7. Donner l’expression liant la magnitude au rapport entre l’éclairement et l’éclairement de référence :
Appel n°2
Présenter oralement la démarche entreprise et la conclusion énoncée.
On enregistrera le fichier de travail sous le nom « CCF-magnitude-apparente-NOM ».
PROLONGEMENT
8. Voici les valeurs des éclairements de Rigel et de Bételgeuse se situant dans la constellation d’Orion. Donner à
l’aide des outils de GeoGebra les magnitudes de ces 2 étoiles.
9. L’étude de la suite définie plus haut, nous permet d’écrire la relation suivante :
.
Le Soleil, l’étoile la plus brillante depuis la Terre, a un rapport 
 valant   .
En utilisant vos connaissances sur le logarithme népérien, déterminer la magnitude apparente du
Soleil.
Étoile
Éclairement
Magnitude
Rigel
2,57 × 10-8 W/m2
Bételgeuse
1,81 × 10-8 W/m2

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Fiche technique : GeoGebra (1)
Fenêtre de travail

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Fiche technique : GeoGebra (2)
Pour créer une formule dans le tableur
Commencer la formule par le signe égal « = », suivi des éléments à calculer (opérandes), lesquels sont séparés par des
opérateurs de calcul (+ , - , * , / ...). Les opérandes peuvent être des constantes ou des cellules (A1, B10…).
Pour recopier une formule
Pour recopier une formule vers le bas par exemple de la cellule A2 à la cellule A15 :
Sélectionner la cellule A2 contenant la formule à recopier, placer la souris dans le coin inférieur droit de cette cellule
(sur le carré bleu). Cliquer et sans relâcher le clic, faire glisser la souris jusqu’à la cellule A15. La formule contenue dans
la cellule A2 est ainsi recopiée jusqu’à la cellule A15.
Pour représenter les points à partir du tableur
 Sélectionner l’ensemble du tableau à représenter
 Cliquer droit, créer puis liste de points
Pour obtenir l’intersection d’une courbe et d’une droite