Les paires particuli`eres d`angles

Les paires particuli`eres d’angles
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Table des mati`eres
1 Introduction 3
2 Les angles adjacents 4
2.1 Illustration ............................ 4
2.2 D´efinition ............................. 4
2.3 Exemples (Reconnaitre des angles adjacents) . . . . . . . . . 4
2.4 Propri´et´e ............................. 6
3 Les angles compl´ementaires 8
3.1 D´efinition ............................. 8
4 Les angles suppl´ementaires 9
4.1 D´efinition ............................. 9
5 Les angles oppos´es par le sommet 10
5.1 Illustration ............................ 10
5.2 D´efinition ............................. 10
5.3 Propri´et´e ............................. 10
6 Les angles alternes-internes 11
6.1 Illustration ............................ 11
6.2 D´efinition ............................. 11
6.3 Propri´et´es............................. 12
6.3.1 Propri´et´e1 ........................ 12
6.3.2 Propri´et´e2 ........................ 12
7 Les angles correspondants 13
7.1 Illustration ............................ 13
7.2 D´efinition ............................. 13
7.3 Propri´et´es............................. 14
7.3.1 Propri´et´e1 ........................ 14
7.3.2 Propri´et´e2 ........................ 14
8 Carte mentale 15
9 Application : Somme des angles d’un triangle 16
9.1 Propri´et´e fondamentale de g´eom´etrie du triangle . . . . . . . 16
9.1.1 Preuve en image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
10 Exercices 17
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1 Introduction
Ce chapitre introduit six diff´erentes familles de paires d’angles.
Il est int´eressant de les connaˆıtre et de les reconnaˆıtre pour utiliser leurs
propri´et´es.
Nous allons voir les paires d’angles suivantes :
— Les angles adjacents.
— Les angles compl´ementaires.
— Les angles suppl´ementaires.
— Les angles oppos´es par le sommet.
— Les angles alternes-internes.
— Les angles correspondants.
3

2 Les angles adjacents
2.1 Illustration
Figure 1: Une paire d’angles adjacents
2.2 D´efinition
Une paire d’angles repr´esente des angles adjacents lorsque ces deux
angles satisfont les 3 conditions suivantes :
— Ils ont un mˆeme sommet(sommet commun) .
— Ils ont un mˆeme cˆot´e (cˆot´e commun).
— Ils sont situ´es de part et d’autre de ce cˆot´e commun(pas de chevau-
chement).
2.3 Exemples (Reconnaitre des angles adjacents)
Exemple 1
Dans la figure ci-dessous les angles
\
CAB et
\
BAD sont-ils adjacents ?
4

Figure 2
la r´eponse est oui car,
la condition n°1 est vraie : A est un sommet commun.
la condition n°2 est vraie : [AB) est un cˆot´e commun.
la condition n°3 est vraie : les angles sont de part et d’autre de la demi-
droite[AB).
Exemple 2
Dans la figure ci-dessous les angles
\
BAC et
\
CDE sont-ils adjacents ?
Figure 3
Non , car la condition n°1 est fausse : il y a deux sommets distincts A et D
(donc pas de sommet commun).
Exemple 3
Dans la figure ci-dessous les angles
\
BAC et
\
DAE sont-ils adjacents ?
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