![](//s1.studylibfr.com/store/data-gzf/8b64197eba144da0419a492df3914657/1/001044775.htmlex.zip/bg2.jpg)
5°) Recherche des diviseurs communs de 18 et 24
Diviseurs de 18 : …
Diviseurs de 24 : ..
Diviseurs communs de 18 et 24 :
II/ Plus grand diviseur commun (PGCD)
On recherche le plus grand diviseur commun de 300 et 180 . En langage mathématique, on dit PGCD(300 ;180).
Méthode 1 :
Méthode « naturelle »
Diviseurs de 300 : 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,25,30 50,60,75,100,150 ,300.
Diviseurs de 180 : 1, 2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,60,90,180
Diviseurs communs : 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
Donc PGCD(300 ;180)=60.
Définition :
Un algorithme est un ensemble de règles opératoires permet de résoudre un problème avec un nombre fini
d'opérations. Un algorithme peut être traduit, grâce à un langage de programmation, en un programme exécutable par
un ordinateur.
Méthode 2 :
Algorithme des soustractions
Propriété :
Soient a et b deux nombres entiers (avec a>b). On a : PGCD(a,b)= PGCD(a-b,b).
Preuve: Etre un diviseur de a et b ,c’est être un diviseur de a-b et b.
Avec cette propriété , on réalise un algoritme pour calculer les PGCD.
(Méthode transmise à l’oral pendant le cours) . Tableau à compléter
Le PGCD de 300 et 180 est la dernière différence non nul. Donc PGCD(300,180)=