TD 1 – Contact et adhérence : mécanique, cône de Coulomb (BTS)

BTS TSMA / MMCM – Sciences industrielles S3 – Frottement et adhérence
TD 1 – Contact et adhérence
Actions mécaniques, composantes et cône de Coulomb
BTS
TSMA / MMCM
Durée : 45 min
Nom : ....................... Prénom : ....................... Date : .......................
Objectifs Modéliser un contact ; calculer Tmax,Ret les angles ; vérifier une marge.
Prérequis Vecteurs, forces, projections, trigonométrie, équations du PFS.
Réussite Symboles et unités corrects, loi de Coulomb justifiée, conclusion chiffrée.
Rituel de réactivation 5 min – sans calculatrice
R1. Quelle est l’unité SI d’une force ?
R2. Différencier un effort normal et un effort tangentiel.
R3. À quel moment a-t-on |T|=µsN?
Situation professionnelle Contexte BTS TSMA / MMCM
Une pièce mécanique est maintenue sur un support horizontal dans un atelier de maintenance. Une action
horizontale de 700 N tend à la déplacer. Le technicien doit vérifier que le contact sec reste en adhérence.
Données fictives pour l’apprentissage.
Données techniques : N= 4 000 N ;|T|= 700 N ;µs= 0,30. On néglige tout autre effort horizontal.
A
⃗
N
⃗
T
⃗
F
support
Figure 1 – Solide sollicité vers la droite, contact en A. Forces non à l’échelle.
Partie A – Identifier les actions Modéliser
Q1. Préciser la direction et le sens de ⃗ N,⃗ Tet ⃗ F.
Q2. Écrire la décomposition de la réaction ⃗ Ren base locale (⃗ex, ⃗ey).
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Partie B – Déterminer la limite d’adhérence Calculer et interpréter
Q3. Rappeler la relation de Coulomb en adhérence et calculer Tmax.
Q4. Calculer la marge ∆T=Tmax − |T|et conclure sur le risque de glissement dans le modèle.
Partie C – Lire le cône de Coulomb Interpréter
T
N
⃗
R
⃗
N
⃗
T
T= +µsNT =−µsN
θ= arctan(|T|/N)
φs= arctan µs
Figure 2 – Section du cône de Coulomb. Les projections proviennent du même vecteur ⃗ R.
Q5. Calculer l’angle limite φs= arctan(µs)en degrés.
Q6. Calculer l’angle réel θ= arctan(|T|/N). Comparer θet φs.
Q7. Calculer le module R=√N2+T2en newtons, puis expliquer l’intérêt de ce résultat.
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