Travaux pratiques : Modélisation et commande d'une centrale hydroélectrique

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Burkina Faso
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Institut Supérieur de Génie Electrique
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Ouagadougou
Travaux Pratiques N°1: Modélisation et commande du fonctionnement d’une
centrale hydroélectrique.
Dr Ing. Pousga Kaboré.
Mots clés : Point d’équilibre, asservissement, commande, observateur, modèle linéarisé,
modèle de connaissance
Dr Pousga E.J.C. Kaboré
On considère une centrale hydroélectrique représentée par le schéma suivant :

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L’eau du barrage tombe d’une hauteur de H de valeur nominal H0 à travers une conduite d’eau
de section initiale Sc et de longueur Lc. En bout de conduite la section S(t) est asservie pour
produite la puissance désirée. La puissance électrique qui en résulte est notée Pe(t) et le travail
mécanique délivrée par la chute d’eau se traduit par une puissance hydraulique W(t).
L’énergie cinétique de l’arbre de l’ensemble turbine plus alternateur est notée E(t). Le débit
d’eau de la chute est notée Q(t) et dépend de la vitesse de chute V(t) et de la section de
l’ouverture S(t). On note aussi J l’inertie de l’ensemble arbre turbine plus alternateur. Ρ et g
sont respectivement la masse volumique de l’eau et la constante de gravité de la terre.
Ω=∗
 est la vitesse de rotation nominale. npp est le nombre de pair de pôles. Dans ce
texte, toute valeur nominale est indicée par 0.
1. Modélisation basée sur les équations de physique (Modèle de
connaissance).
Les équations suivantes dérivent de lois de mécanique des fluides et d’énergie.
Ainsi on peut écrire les relations suivantes :
Bilan de masse : ()
 =  (𝐻−𝐻(𝑡))
Ou le débit Q est donné par :
𝑄(𝑡)=𝑆(𝑡)∗𝑉(𝑡) et 𝑉(𝑡)=2𝑔𝐻(𝑡) (loi de Bernoulli)
Ce qui donne : 𝐻(𝑡)=()
()
La puissance hydraulique est donnée par l’équation suivante : 𝑊(𝑡)=𝜌𝑔𝐻(𝑡)𝑄(𝑡)
L’énergie cinétique de l’ensemble turbine alternateur est donnée par :
𝐸(𝑡)=()
 avec le bilan énergétique donné par : ()  =𝑊(𝑡)−𝑃(𝑡)

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Les unités des différentes variables et des paramètres sont données par le tableau
suivant (source : Juste Tsotie Wamba, Modélisation et implémentation numérique du simulateur
analogique de la centrale hydro-québec, Université du Québec en Abitibi-Témiscamingue, 2013) :
variables unités Valeur variables unités Valeur
W watt S m
2
E joule Sc m
2
Calculé
avec Ф
Pe watt Lc m 207
Peo watt 340*10
6
Ф m 7,9
Q m
3
/s H m
Q0 m
3
/s 261 H0 m 165
J kg m
2
15,675*10
6
S0 M
2
Calculé
avec
l’équation
d’équilibre
g m/s
2
9,81 Ω rad/s
ρ kg/m
3
998,8 Ω0 rad/s 133*2π/60
Les unités doivent être dans le système international (SI i.e. MKSA).
NB : toujours vérifier la cohérence des unités pour éviter les erreurs de calcul.
On obtient en combinant les équations :
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
𝑑𝑄(𝑡)
𝑑𝑡 =𝑔𝑆𝑐 𝐿𝑐 𝐻−𝑄(𝑡) 2𝑔𝑆(𝑡)
𝑑𝐸(𝑡)
𝑑𝑡 =𝜌𝑄(𝑡) 2𝑆(𝑡)−𝑃
On suppose mesurée la vitesse de rotation Ω(𝑡)=()
 .
2. Système considéré et linéarisation.
Ici on considère le système suivant :
Ce schéma représente bien le bilan énergétique donné ci-dessus. On considère donc comme
entrée S(t) car on a bien une action de commande sur la section. Ω(t) est la vitesse de rotation

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de la turbine que l’on veut réguler. Et la puissance P peut être considérée comme une
perturbation mais qui est mesurée.
3. Travail à faire.
Commande à utiliser : tf, ss, ctrb, obsv, eig, place. Et simulink
3.1 Calcul théorique
Etude des conditions d’équilibre
a. Le système est-il linéaire ? pourquoi ?
Etudiez les points d’équilibre du système. Pour cela, on considère les conditions en régime
permanent :
()
 =0 et ()  =0
Et donner les conditions d’équilibre et calculer les valeurs d’équilibre.
b. Linéariser le modèle autour d’un point d’équilibre (donné par les valeurs nominales dans le
tableau).
c. Analyser l’observabilité et la commandabilité du système
d. Calculez la fonction de transfert H(p) du système
e. Proposer une commande par retour d’état avec un observateur permettant de stabiliser la
vitesse de rotation. On placera les valeurs propres et on calculera L et K.
f. Donner le schéma bloc diagramme du système bouclé représenté par les équations d’états
3.2 Implémentation sous Matlab/Simulink
MATLAB
g. Avec Matlab, calculer la fonction de transfert H(p) et vérifier avec celle calculée plus haut.
h. Simuler le système avec un échelon.
SIMULINK
i. Simuler le système linéarisé sous Simulink en utilisant les blocs fonction.
j. Implémenter la commande et l’observateur (à partir des valeurs de K et L).
k. Commentaires et conclusion
NB : dans le rapport final, inclure les courbes de simulations de 3.2 et commenter