Rapport de projet : Étude cinématique et dynamique d'un robot 2RPR

UNIVERSITÉ SULTAN MOULAY SLIMANE
FACULTÉ DES SCIENCES ET TECHNIQUES
Département Génie Mécanique
Cycle d’ingénieure d’état
Spécialité : Productique Mécatronique
Rapport de projet
Sujet :
Étude cinématique et dynamique d’un
robot
manipulateur à structure 2RPR
Réalisée par :
LAAZZAOUI Chaimaa
AOUIDA Narimane
Evalué par :
Pr. ZEKRAOUI Mustapha
Année universitaire :
2025/2026

Projet Robotique : SCARA 2RPR FST Beni Mellal
Table des matières
Liste des figures 3
Liste des tableaux 4
Liste des codes sources 5
Introduction 6
1 Modélisation Géométrique et Cinématique 7
1.1 Description de la structure et Schématisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Paramétrage de Denavit-Hartenberg (DHM) . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Matrices de passage entre repères successifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Matrices élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Modèle Géométrique Direct (MGD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Validation par simulation MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1 Analyse des résultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Résolution du Modèle Géométrique Inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6.1 Calcul de la variable prismatique d3.................. 12
1.6.2 Calcul de l’angle du coude θ2..................... 12
1.6.3 Calcul de l’angle de l’épaule θ1..................... 13
1.6.4 Calcul de l’angle du poignet θ4.................... 13
1.7 Implémentation Matlab du Modèle Cinématique Inverse (MGI) . . . . . . . 14
1.7.1 Analyse de la résolution inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.8 Développement du calcul du Jacobien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.8.1 Dérivées de la position en X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.8.2 Dérivées de la position en Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8.3 Dérivées de la position en Z et de l’orientation ϕ........... 16
1.8.4 Forme finale du Jacobien analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8.5 Calcul du déterminant pour les singularités . . . . . . . . . . . . . . 16
1.9 Analyse des Singularités du Manipulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.1 Interprétation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Référencesduchapitre1............................... 19
AOUIDA - LAAZZAOUI 1 2025/2026

Projet Robotique : SCARA 2RPR FST Beni Mellal
2 Modélisation Dynamique Détaillée 20
2.1 Formulations de base de Newton-Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 Équations de propagation (Forward : i= 1 →4)........... 20
2.1.2 Équations d’équilibre (Backward : i=4→1) ............ 20
2.2 Phase 1 : Propagation Cinématique (Forward) . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 Solide 1 : Premier Bras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.2 Solide 2 : Deuxième Bras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.3 Solide 3 : Axe Prismatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.4 Solide 4 : Effecteur (Rotation θ4) ................... 22
2.3 Phase 2 : Récurrence Arrière (Backward) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1 Calcul des efforts par solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.2 Équilibre du Solide 2 (Bras 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.3 Équilibre du Solide 1 (Bras 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Simulation Dynamique par l’Algorithme de Newton-Euler Récursif . . . . . 24
2.4.1 Analyse du comportement dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5 Approche par le formalisme de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.1 Décomposition de l’Énergie Cinétique (K) .............. 26
2.5.2 Décomposition de l’Énergie Potentielle (U).............. 26
2.5.3 Obtention des équations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.4 Synthèse des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6 Validation Symbolique par le Formalisme de Lagrange . . . . . . . . . . . . 28
2.6.1 Analyse du code et validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.7 Validation du modèle avec la Robotics Toolbox . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.7.1 Analyse de la validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Référencesduchapitre2............................... 32
3 Simulation et Validation Numérique 33
3.1 Développement de l’Interface de Simulation (GUI) . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Code Source de l’Interface Graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Analyse et Explications Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4 Conception Mécanique sous SolidWorks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5 Simulation Multicorps sous Simulink / Simscape . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6 Simulation Dynamique et Visualisation (Simscape) . . . . . . . . . . . . . 37
3.6.1 Programmation de la séquence de test (MATLAB Function) . . . . 38
3.6.2 Synthèse des résultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Conclusion Générale 40
Bibliographie 41
AOUIDA - LAAZZAOUI 2 2025/2026

Projet Robotique : SCARA 2RPR FST Beni Mellal
Table des figures
1.1 robotSCARA2RPR .............................. 7
1.2 Schéma cinématique du robot SCARA 4-DDL (Configuration R-P-R-R). . 8
2.1 Visualisation du robot SCARA RRPR générée par la Robotics Toolbox. . . 30
3.1 Interface de simulation interactive développée sous MATLAB. . . . . . . . 33
3.2 Modèle CAO du robot SCARA 4-DDL et correspondance avec le schéma
cinématique.................................... 36
3.3 Schéma bloc Simulink du robot SCARA intégrant les liaisons rigides et les
actuateurs..................................... 36
3.4 Visualisation 3D du robot SCARA dans Mechanics Explorer après exécu-
tiondelasimulation............................... 37
AOUIDA - LAAZZAOUI 3 2025/2026

Projet Robotique : SCARA 2RPR FST Beni Mellal
Liste des tableaux
1.1 Tableau des paramètres DHM du robot SCARA 2RPR . . . . . . . . . . . 8
AOUIDA - LAAZZAOUI 4 2025/2026