Cours sur les Signaux en Télécommunication

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ANDRIAMANANJARA Harifenitra TCO LP1 N°:02
Cours sur les Signaux en Télécommunication
1. Introduction
Les signaux sont des variations d’une grandeur physique (tension, courant, pression, etc.) en fonction
du temps. En télécommunication, ils servent à transmettre des informations d’un point à un autre.
Leur étude permet de comprendre comment les informations sont codées, transportées et traitées.
2. Classification des Signaux
2.1 Signaux Déterministes
Définition :
Un signal est déterministe lorsqu’il peut être décrit par une expression mathématique connue et que
sa valeur est prévisible à tout instant.
Formule générale :
x(t) = f(t)
Exemple :
x(t) = A * sin(2 * pi * f0 * t + phi)
où :
A : amplitude du signal
f0 : fréquence en hertz
phi : phase initiale
Propriétés :
Reproductible et prévisible
Utilisé pour modéliser des signaux périodiques ou de test
2.2 Signaux Aléatoires
Définition :
Un signal est aléatoire lorsqu’il ne peut pas être décrit de manière exacte par une fonction
déterministe. Il est caractérisé par des propriétés statistiques.
Caractéristiques principales :
Moyenne temporelle : moyenne des valeurs du signal sur une longue période
Moyenne d’ensemble : moyenne statistique sur plusieurs réalisations du signal

Exemple :
Le bruit thermique dans un récepteur radio est un signal aléatoire.
Propriétés :
Non prévisible instantanément
Décrit par des paramètres statistiques comme la moyenne, la variance et l’autocorrélation
2.3 Signaux Discrets
Définition :
Un signal est discret lorsqu’il est défini uniquement pour des instants de temps séparés par un
intervalle fixe.
Formule :
x[n] = x(n * Te)
où Te est la période d’échantillonnage.
Exemple :
Un signal audio échantillonné à 44,1 kHz :
x[n] = A * sin(2 * pi * f0 * n * Te)
Propriétés :
Résulte de l’échantillonnage d’un signal continu
Utilisé dans les systèmes numériques
2.4 Signaux Numériques
Définition :
Un signal numérique est un signal discret dont les valeurs sont quantifiées et codées sous forme
binaire.
Formule :
xq[n] = Q(x[n])
où Q représente l’opération de quantification.
Exemple :
Un signal codé sur 8 bits prend 2^8 = 256 niveaux possibles.
Propriétés :
Représenté par des suites de 0 et 1
Moins sensible au bruit que les signaux analogiques
Facile à stocker et à traiter par ordinateur

3. Puissance et Énergie des Signaux
3.1 Signal d’Énergie Finie
Définition :
Un signal est d’énergie finie si son énergie totale est limitée.
Formule :
E = intégrale de |x(t)|² sur tout le temps
Exemple :
Pour une impulsion rectangulaire de durée T et d’amplitude A :
E = A² * T
Propriétés :
L’énergie est mesurée en joules (J)
Les signaux d’énergie finie s’annulent à l’infini
3.2 Signal de Puissance Finie
Définition :
Un signal est de puissance finie si sa puissance moyenne est limitée.
Formule :
P = moyenne de |x(t)|² sur une période très longue
Exemple :
Pour un signal sinusoïdal x(t) = A * cos(2 * pi * f0 * t) :
P = A² / 2
Propriétés :
La puissance est mesurée en watts (W)
Les signaux périodiques ont une puissance finie mais une énergie infinie
4. Fonctions Élémentaires des Signaux
4.1 Fonction Impulsion de Dirac
Définition :
delta(t) est une fonction qui vaut 0 partout sauf à t = 0, où elle est infinie, et dont l’intégrale vaut 1.
Propriété :
Intégrale de x(t) * delta(t - t0) = x(t0)
Utilisation :
Modélisation d’un événement instantané ou d’un échantillon idéal.

4.2 Fonction Échelon Unitaire
Définition :
u(t) = 0 pour t < 0
u(t) = 1 pour t ≥ 0
Lien avec la dérivée :
La dérivée de u(t) est delta(t)
Utilisation :
Représente l’activation d’un signal à partir d’un instant donné.
4.3 Fonction Rampe
Définition :
r(t) = t * u(t)
Propriété :
La dérivée de r(t) est u(t)
Utilisation :
Modélisation d’une croissance linéaire d’un signal à partir de t = 0.
5. Conclusion
Les signaux en télécommunication peuvent être déterministes ou aléatoires, continus ou discrets,
analogiques ou numériques. Leur étude repose sur l’analyse de leur énergie, de leur puissance et de
leurs fonctions élémentaires. Ces notions sont essentielles pour comprendre la transmission, le
traitement et la représentation des informations dans les systèmes modernes de communication.