Exercices de Physique : Accélération des Ions & Champs Électriques - DS3/LUD 2002-2003

Exercice 1/DS3/LUD/2002-2003
Des ions positifs 
 et 
 de même charge q et de masses respectives  et  sont obtenus dans
une chambre d’ionisation C avec une vitesse initiale nulle ; ils sont accélérés par une tension  appliquée
entre la chambre d’ionisation C et la cathode K percée d’un trou O.
1°) Les ions traversent le trou O avec des vitesses 
 et  .
Donner les expressions de leurs énergies cinétiques  et  et des valeurs de leurs quantités de
mouvement  et  en fonction des variables  ;  ; q et .
2°) A la sortie de O les ions pénètrent dans un champ électrostatique uniforme  orthogonal à 
 et  .
Etablir l’équation littérale de la trajectoire (y en fonction de x) pour chaque ion et montrer que cette méthode
ne permet pas de séparer les deux espèces d’ions.
3°) Montrer que, si à la sortie O, le champ électrique étant supprimé, les ions pénètrent dans un champ
magnétique uniforme  orthogonal à 
 et  , on pourra alors séparer les ions (On admettra sans démontrer la
nature de cette trajectoire).
Exercice 2/DS3/LUD/2002-2003
Un condensateur plan est constitué de deux plaques métalliques parallèles rectangulaires A et B de longueur
L et séparées par une distance d.
On raisonnera dans le repère orthonormal     , le point O est équidistante des deux plaques.
Un faisceau de protons, émis en C avec une vitesse nulle est accéléré entre les points C et D situés dans le
plan   .
Ils pénètrent en O, en formant l’angle  avec  dans le champ électrique  supposé uniforme du
condensateur.
1°) a°) Indiquer en le justifiant le signe de 
.
b°) Calculer, en fonction de  
 ; la
vitesse 
 de pénétration dans le champ
électrique uniforme.
Données :  ; masse du proton =
  ; charge électrique élémentaire
   .
2°) Le faisceau de protons sort en S du
condensateur.
a°) Indiquer en justifiant, le signe de
.
b°) Donner l’équation de la trajectoire des protons dans le repère      en fonction de   .
c°) Déterminer U pour que le faisceau sortent effectivement en S.

d°) Caractériser le vecteur vitesse des protons à la sortie du condensateur.
f°) Déterminer à quelle distance minimale du plateau supérieur passe le faisceau de protons.
Données :         
Exercice 3/DS3/LUD/2003-2004
Un électron de masse m quitte la cathode d’un canon avec une vitesse de valeur négligeable. La tension entre
anode et cathode est  . La distance entre ces deux plaques parallèles est d = 4cm
1°) a°) Représenter le vecteur champ électrique  .
b°) Calculer la valeur de ce champ.
2°) a°) Représenter le vecteur force 
 agissant sur les électrons.
b°) Caractériser le vecteur accélération  du mouvement.
3°) calculer, en Joules puis en électronvolt, l’énergie cinétique de l’électron lorsqu’il arrive sur l’anode. En
déduire la valeur de la vitesse en ce moment. Données :      ;    .
4°) a°) Etablir l’équation horaire du mouvement de l’électron entre la cathode et l’anode.
b°) Calculer la durée de son passage entre anode et cathode.
c°) En déduire la valeur de sa vitesse à l’arrivée sur l’anode. Faire un schéma.
Exercice 4/DS3/LUD/2003-2004
Dans tout le problème, on négligera le poids des ions devant les autres forces et on assimilera la masse d’un
ion au produit de son nombre de masse par l’unité de masse atomique. Le lithium possède deux isotopes 
et 
. Des ions 
 et 
 produits dans une chambre d’ionisation pénètrent dans une chambre
d’accélération avec une vitesse négligeable. Ils sont alors soumis à une tension accélératrice :  .
1°) Calculer les valeurs des vitesses respectives, 
 pour 
 et 
 pour 
 à la sortie O de la chambre.
2°) Ils pénètrent ensuite en O dans une région où règne un champ magnétique uniforme  perpendiculaire au
plan de la figure. Ils sont alors déviés.
On ajuste la valeur B de  pour faire arriver un des types d’ions sur le détecteur D. On donne OD = 20cm.
a°) Indiquer le sens de  en le justifiant.
b°) Démontrer que le mouvement des ions est circulaires uniforme.
c°) Exprimer le rayon R de la trajectoire de ces ions en fonction de    d’un ion.
d°) Quelle est la valeur  du champ magnétique pour laquelle les ions 
 arrivent sur le détecteur ?
Quelle est la valeur  pour laquelle ce sont les ions 
 ?
Données :
- charge élémentaire :    

- unité de masse atomique :   
Exercice 5/DS3/LUD/2005-2006
Deux plaques métalliques verticales (A) et (B) sont placées dans le vide à une distance d l’une de l’autre et
soumises à une tension 
  positive. La hauteur des plaques est l. Entre les plaques, se
superposent deux champs : le champ de pesanteur supposé uniforme, caractérisé par  et un champ électrique
uniforme caractérisé par  . Une petite sphère M, ponctuelle de masse m, pesante, portant une charge
électrique positive q, est abandonnée sans vitesse initiale à l’instant t = 0 en un point  dont les coordonnées
dans les systèmes d’axes   sont : 
 ;  . On ne peut pas négliger l’action de la pesanteur.
1°) Trouver deux forces qui agissent sur la petite sphère.
Montrer que cette dernière reste dans le plan de figure (.
2°) En déduire les coordonnées sur les axes  du vecteur
accélération  du mouvement de la sphère.
3°) Déterminer en fonction du temps les coordonnées du vecteur
vitesse  ainsi que celles du vecteur position  . Ecrire l’équation
de la trajectoire.
Quelle est sa nature ?
4°) Calculer la date d’arrivée de la charge dans le plan horizontal
passant par O.
5°) Quelle valeur doit-on donner à  pour que la trajectoire de la
charge passe par le point P de coordonnées (d, 0) ?
On donne : d = 4cm ; l = 1m ; 
  ;    .
Exercice 6/DS4/LUD/2004-2005
Dans tout l’exercice, on supposera que le mouvement des ions a lieu dans le vide et que leur poids est
négligeable devant les autres forces auxquelles ils sont soumis.
A la sortie d’une chambre d’ionisation, des ions néon 
 et 
 pénètrent avec une vitesse quasiment
nulle par un trou  dans l’espace compris entre deux plaques métalliques verticales parallèles  et , entre
lesquelles on a établi une tension accélératrice    .
1°) Les ions  arrivent en  avec un vecteur vitesse  horizontale et orienté suivant l’axe X’X
Etablir l’expression littérale de la vitesse des ions au point  en fonction de la tension , ainsi que la masse
et la charge de l’ion considéré.
Calculer les vitesses des ions  à partir des données numériques suivantes :    ;
    ; m = masse d’un proton = masse d’un neutron=.

2°) A la sortie de , les ions pénètrent dans une région où ils sont soumis à l’action simultanée de deux
champs :
- un champ magnétique uniforme de vecteur  perpendiculaire au plan de la figure.
- un champ électrique uniforme de vecteur 
Quelle doit être l’intensité de  pour que seuls les ions 
 passent par le trou O situé sur X’X. B = 0,1T.
3°) Quel est l’intérêt d’un tel dispositif ?
Exercice 7/DS4/LUD/2005-2006
Une chambre d’ionisation produit des ions d’hélium 
 , 
,   de masses respectives ,  et
.
Leur poids est négligeable devant les forces électromagnétiques qu’ils subissent. Ils pénètrent en A sans
vitesse initiale dans un accélérateur linéaire où ils sont soumis à l’action d’un champ électrique 
, créé par
une différence de potentiel  
. On désignera par  ,   et   les vitesses respectives en O des ions
, 
,  . On notera e la charge élémentaire.
1°) a°) Déterminer le signe de  afin d’accélérer les particules.
b°) Quelle est la nature du mouvement de chaque ion entre A et O ?
c°) A la sortie de l’accélérateur, les différents ions ont-ils la même énergie cinétique ? La même vitesse ?
2°) Les ions pénètrent ensuite dans un sélecteur de vitesse limité par deux plaques P et Q distantes de d.
Ils sont alors soumis à l’accélération simultanée de deux champs :
 Un champ électrique uniforme  créé par   
 .
 Un champ magnétique  orthogonal aux vitesses des particules.
a°) Représenter le champ  pour que la force électrique et la force magnétique aient la même direction mais
des sens contraires.
b°) On règle la valeur de U de façon que le mouvement des ions 
 soit rectiligne uniforme de trajectoire
OO’.
Exprimer U en fonction de B, 
, et d.

c°) Comment sont déviés les ions 
 et 
 ?
On se contentera de donner l’allure des trajectoires.
Données :   ;    ;   .
Exercice 8/DS4/LUD/2006-2007
1°) Montrer en étudiant le vecteur vitesse qu’un mouvement plan caractérisé par un vecteur accélération 
constant non nul, peut-être, selon les conditions initiales, soit curviligne, soit rectiligne. L’expression de
l’équation de la trajectoire n’est pas exigée. Donner un exemple, illustré par un schéma, pour chacun de ces
deux cas. Préciser les conditions initiales et l’expression littérale du vecteur accélération dans le champ
choisi.
2°) Donner un exemple, illustré par un schéma, d’un point matériel animé d’un mouvement circulaire
caractérisé par un vecteur accélération , normal à la trajectoire et de norme constante ou nulle. Montrer que
ce mouvement est uniforme. Préciser l’expression littérale de l’accélération en fonction des caractéristiques
du champ choisi et éventuellement, celles du point matériel.
Exercice 9 /DS4/LUD/2006-2007
Des particules alpha sont émises dans une enceinte où on a fait le vide. On les soumet à l’influence d’un
champ électrique     uniforme. Le champ électrique a même que le vecteur vitesse des
particules. Que va-t-il se passer selon que les deux vecteurs sont de même sens ou de sens contraire ?
Vitesse initiale des particules 
  . Le champ électrique 
est perpendiculaire au vecteur vitesse
; au bout de combien de temps le faisceau est-il dévié de 45° ? Quelle est alors la distance parcourue dans
le champ dans la direction de 
 ?
L’expérience est maintenant reprise le champ électrique étant remplacé par un champ magnétique B = 0,02T
produit par un électroaimant.
Dans une première expérience  et 
 ont même direction. Que se passe-t-il selon que les deux vecteurs sont
de même sens ou de sens contraire ?
Dans une seconde expérience  est perpendiculaire à 
 : au bout de combien de temps le faisceau est-il
dévié de 45° ? Quelle est alors la distance parcourue dans le champ dans la direction de 
 ?
Masse d’une particule alpha :   .
Exercice 10/DS5/LUD/2003-2004
Une particule de charge q positive, de masse m, se déplace à la vitesse
 . Elle est soumise sur une longueur l
parallèle à 
, à un champ uniforme, qui peut être un champ électrique ou un champ magnétique, de
vecteur , perpendiculaire à
. Elle décrit dans le plan de la figure, dans un premier cas (figure a) une
portion AB de parabole ; dans un second cas (figure b) un arc de cercle CD.
On demande dans chaque cas :
a°) de donner la nature (électrique ou magnétique), la direction et le sens du champ ;