Cours d'optique ondulatoire : Aspect ondulatoire de la lumière

Cours Optique Ondulatoire
Dr Adébayo ESSOUN
Session 1
C HAPITRE 1
Aspect ondulatoire de la lumière
a) Introduction
L’optique géométrique est une restriction de l’optique ondulatoire : en optique géo-
métrique, on ne se préoccupe que de la direction locale de la propagation de l’onde et de
la célérité locale.
Le but de ce chapitre est d’assurer la transition vers l’optique ondulatoire où on
s’intéresse à la phase de la grandeur physique qui se propage et à l’énergie transportée
par l’onde.
b) L’onde électromagnétique
En adoptant la démarche suivie par J.C. Maxwell, nous pouvons affirmer que la lu-
mière est une onde électromagnétique caractérisée par l’association d’un champ électrique
→ −
E et d’un champ magnétique
→ −
B oscillan t à la même fréquence.
Dans le vide ces champs
→ −
E et
→ −
B qui définissen t l’onde électromagnétique doiv en t
satisfaire les quatre équations de Maxwell (1860).
)1(
0
0
00
=
−=
=
=
t
E
Btro
t
B
Etro
Bdiv
Ediv
Lorsqu’on combine ces équations entre elles, on obtient une équation de propagation

Introduction
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c2
ω
k
n
v
appelée équation d’onde de d’Alembert de la forme :
)2(0
12
2
2=
− tU
v
U
avec U = E ou B et v est la vitesse de propagation (dépend de la nature du milieu).
Le grand mérite des équations de Maxwell provient donc de ce que leur combinaison
conduit aux équations de propagation, encore appelées équations de Helmoltz, et que ces
équations nous indiquent que la propagation des champs électriques et magnétiques doit
se faire à la célérité c vérifiant εoµo = 1 .
L’analyse de Fourier permet de considérer l’onde U (M, t) émise par une source
ponctuelle, comme une somme de fonctions sinusoïdales du temps de pulsation ω . L’onde
a donc une double périodicité, temporelle avec T = 2π et spatiale avec λ = 2π . On
peut donc décomposer U (M, t) en ondes monochromatiques (onde dont la dépendance
temporelle est sinusoïdale), c’est-à-dire de la forme :
U (M, t ) = A ( M ) cos[ω(t − τM ) − ϕS] (3)
– A(M ) est l’amplitude de l’onde (fonction de M) ;
– ω est la pulsation et k module du v ecteur d’onde
→ −
k , est app e lé le nombre d’onde.
Puisque λ = cT alors ω = kc
– τM est le temps mis par la lumière pour se propager d’un point source à un point
d’observation.
– (ωτM + ϕS) est la phase au point M.
NB : Il est à noter que l’onde passant dans un milieu d’indice n garde la même pulsation :
on dit que la pulsation est un invariant de la propagation. Sa vitesse de propagation est
donnée par v = c et son nombre d’onde devient kn = ω = nk
En reportant ces fonctions dans les équations de Maxwell on aboutit aux conclusions
suivantes :
* le s champs électrique
→ −
E et magnétique
→ −
B son t dans la plan d’onde perpendiculaire
à la direction de propagation ;
* le v ecteur de P o ynting
→ −
P est perpendiculaire au plan d’onde c’est-à-dire la direc-
tion de propagation de l’onde est aussi la direction de propagation de l’énergie.
→ −
P =
− →
E ∧
− →
B ;
µ

Introduction
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* les vecteurs → −
E et
→ −
B son t, à chaque instan t, perpendiculaires l’un à l’autre en
chaque point ;
* le s modules de
→ −
E et
→ −
B son t proportionnels
c) Onde plane dans le vide
c1- Présentation de l’onde harmonique plane
L’onde lumineuse est dite plane si le v ecteur d’onde
→ −
k qui définit sa direction de
propagation est constant en sens et en direction. Cette direction est appelée la direction
de propagation de l’onde et le plan perpendiculaire a u v ecteur
→ −
k contenan t les v ecteurs
→ −
E et
→ −
B est app elé plan d’o nde. La direction du champ électrique dans le plan d’onde est
appelée direction de polarisation. L’onde est dite monochromatique si le vecteur d’onde
est de module constant. Elle est dite harmonique si les variations spatiales et temporelles
sont sinusoïdales.
Figure 1.1 – Représentation d’une onde plane transverse électromagnétique caractérisée
par un champ électrique, un champ magnétique et un vecteur d’onde formant un trièdre
direct.
c2- Différence entre Onde plane et onde sphérique
L’onde sphérique est l’onde émise par une source ponctuelle dans un milieu homo-
gène. L’onde sphérique se distingue d’une onde plane par le fait que l’une, l’onde plane ne
se propage que dans une seule direction, et que l’autre a contrario se propage dans toutes

Introduction
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les directions de l’espace. L’onde plane quand elle est d’extension finie dans l’espace est
délimitée par un faisceau lumineux parallèle qui est strictement invisible pour un obser-
vateur qui n’est pas dans sa direction de propagation. Par contre, L’onde sphérique qui
se propage dans toutes les directions est visible par un observateur en tous les points de
l’espace. Un exemple typique d’onde sphérique est l’onde émise par une étoile.
Figure 1.2 – Représentation d’une onde sphérique
Remarque : On peut obtenir une onde plane à partir d’une onde sphérique. Par
exemple, une lentille mince utilisée en collimateur transforme une onde sphérique émise
par un pont source S placée dans son plan focal objet en une onde plane, au voisinage de
l’axe optique. L’onde plane est donc la limite d’une onde sphérique, lorsque la source est
infiniment loin de la zone d’observation.
Figure 1.3 – Production d’une onde plane à partir d’une onde sphérique.

Introduction
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c3- Expression du champ électrique
En un point M de l’espace et à l’instant t quelconque, l’onde lumineuse monochro-
matique p eut être décrite par le champ électrique instantané
→ −
E ( M , t ) donné par :
→ −
E ( M , t ) =
−
E
→
o
( M , t ) cos ( ω
o
t + ϕ ( M , t )) (4)
où ωo représente la pulsation de l’onde.
La valeur du champ électrique dépend donc :
– de la position M du point considéré c’est la variable d’espace
– du temps t ou l’on détermine le champ c’est la variable temporelle.
Le v ecteur
−
E
→
o
( M , t ) définit la direction de polar is a tion de l’onde. Il en existe de nombreux
types de polarisation mais nous nous bornerons par la suite à étudier des ondes polarisées
rectilignemen t pour lesquelles le v ecteur
−
E
→
o
( M , t ) est constan t.
La phase ϕ(M, t) de l’onde au point M et à l’instant t dépend de la position relative
de la source S et du point M atteint par l’onde. Nous verrons plus tard que pour de
nombreuses sources lumineuses, la phase à la source peut fluctuer au cours du temps.
A la source S, on pourra donc écrire que le champ électrique est défini à l’instant t par :
→ −
E ( S , t ) =
−
E
→
o
( S , t ) cos ( ω
o
t + ϕ ( S , t )) (5)
avec ϕ(S, t), la phase à la source
Remarque
En optique il est courant de présenter l’onde plane polarisée rectilignement sous la notation
complexe suivante :
→ −
E ( S , t ) =
−
E
→
o
( S , t ) exp i ( ω
o
t + ϕ ( S , t )) (6)
En effet, cette notation est un abus d’écriture car nous aurions dû écrir e que
→ −
E
est la partie réelle de ce nombre complexe.
- Onde progressive
Une onde est dite progressive si elle se propage dans l’espace au cours du temps.