Corrigé examen optique normal Université Ibn Zohr 23/24

DS SN 23 24 Corrigé - corection de l examen optique normal
23/24 ibne zohre agadir
Optique 1 (Université Ibn Zohr)
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Examen d’électricité 1 SMP-P2
Session Normale (1h30min)
05-06-2024
Exercice 1 : Electrostatique 
Une sphère creuse , de centre , de rayon extérieur 
et de rayon intérieur  avec , est électriquement
chargée en volume, avec une densité de charge volumique
uniforme positive  (figure 1 ). On repère un point  de
l'espace par son vecteur position 
 où
.
Données :
  : Désigne la permittivité électrique du vide.
 L’expression du gradient en coordonnées
sphériques : 
1) En étudiant la symétrie de la distribution, trouver la direction du champ électrique 
créé
par la sphère creuse , en un point  situé à une distance du centre de la sphère .
Les symétries :
 et 
 deux plans de symétrie. 
Donc 
appartient à l’intersection des deux plans.
Alors 
2) En utilisant les invariances de la distribution, trouver les variables dont dépend le champ
électrique 
 en un point  situé à une distance  du centre de la sphère.
Les invariances
La distribution de charge est invariantes par toutes rotation autour de .
En coordonnées sphériques deux rotations autour de  sont possibles une d’un angle  et l’autre d’un angle donc 
ne dépend ni de ni de par suite 
Donc le champ est radiale et ne dépend que de 
Finalement 
3) Enoncer la forme intégrale du théorème de Gauss.
Nom prénom : …………………………………………….. ………………………………. CNIE : …………………….. ……………………………N°d’examen :……………………
…………………………………………….. ……………………………
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4) Déterminer, en utilisant ce théorème, l’expression du champ électrostatique 
produit par la sphère  en un point  situé dans la région  définie par .
5) Exprimer le champ électrostatique  produit par  en un point  situé dans la
région  définie par .
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6) Exprimer le champ électrostatique  produit par  en un point  situé dans la
région  définie par .
7) En déduire le potentiel électrostatique  en un point  situé dans la région  en
choisissant son origine à l'infini .
On a 
.
8) Trouver l’expression du potentiel électrostatique  en un point  situé dans la
région .
Le potentiel est continu en 
9) Quelle est l'expression du potentiel électrostatique  en un point  situé dans la
région  définie par  .
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Le potentiel est continu en 
10) Déterminer l’expression de la différence de potentiel .
Exercice 2 : Magnétostatique 
1) Enoncé la loi de Biot et Savart exprimant le champ magnétique élémentaire 
en 
par un élément de courant filiforme 
2) Montrer, par la loi de Biot e Savart, que le champ magnétique
créé par un segment parcouru par un courant d’intensité en un
point  distant du segment de  (figure2) s’écrit sous la forme :
Avec et  les angles entre la perpendiculaire au fil issue de 
et les droites joignant  aux extrémités du segment (voir figure
2).
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